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简易方程 整理与复习 简易方程 用字母表示确定的数和不确定的数 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 用字母表示数量关系 方程的意义 解方程 稍复杂的方程 用字母表示数 解简易方程 列方程解决问题 基本的方程 方程 方程的解 解方程 当字母与数字相乘时 去掉乘号 把数字写在字母的前面 也可以用点表示乘号 如 a 3通常可以写成3a或3 a 当字母与字母相乘时 省略乘号 用点表示或直接去掉乘号 如 a b写成a b或ab 通常按字母的先后顺序写 字母与1相乘省略1不写 只写字母本身 如 1 a写成a 两个一样的字母相乘就写一个字母 再在字母的右上角写上2 如 a a通常写成a a或a2 读作 a的平方 1 含字母的乘法算式的简写的规则 一 用字母表示数 一 用字母表示数 用含有字母的式子表示数 数量关系 公式和定律等 路程 s 速度 v 时间 t 的数量关系 s vtv s tt s v 总价 c 数量 x 单价 a 的数量关系 c axa c xx c a 运算定律 a b b a a b c a b c 工作总量 c 工作时间 t 工作效率 a 的数量关系 c ata c tt c a 计算公式 S abC 2 a b S a2C 4a ab ba ab c a bc a b c ac bc 判断题 1 因为22 2 2 所以a2 2a 2 b 2可以写成2b 3 x 2 x2 4 a 5 a5 5 a b 8 8ab 6 X2表示2个X相加 1 a2表示2个a相加 2 b 4 4b 3 当a 5时 a2 3 13 4 当b 1时 2 b 2 复习 小轿车的速度是a千米 小时 它从广州开往惠州 行了1 5小时后距离惠州还有32千米 1 1 5a表示 广州距离惠州有 千米 2 当a 90时 计算广州到惠州的路程 时间 速度 X 路程 1 5小时行的路程 总距离 1 5小时行的路程 千米 a 广州 惠州 a 千米 一 用字母表示数 巩固练习 在括号里填上含有字母的式子 3 小英重n千克 比小华轻3千克 小华体重是 千克 C 2 a b 2 48 b 96 2b 2 一个长方形的长是48分米 宽是b分米 它的周长是 分米 一 用字母表示数 96 2b 3 n 6 一头奶牛一天可以产奶y千克 6头奶牛一周可以产奶 千克 5 学校美术组有X人 体育组的人数是美术组人数的4倍 体育组有 人 当X 15时 体育组有 人 巩固练习 在括号里填上含有字母的式子 4 汽车平均每小时行m千米 6小时能行 千米 行450千米要 小时 S vt 6m 4x 4 15 60 6m 4x t S v 450 m 450 m 60 工作总量 工作效率 工作时间 C at 一头奶牛一周的产奶总量 y 7 头奶牛一周的产奶总量 y 7 y 42y 一 用字母表示数 若妈妈带了100元超市购物 花了a元 则还剩下 元 若用余下的全部钱去买单价X元的苹果 可以买 千克 学校食堂购买单价X元 千克的苹果 单价Y元 千克的橘子各买了30千克 X Y 表示 30X表示 30 X Y 表示 1 等式的意义 表示等号两边是相等关系的式子叫等式 二 方程的概念 如 3 6 5 9 5 3 6 0 5 1 8 3 5 x 9 5等都是等式 2 方程的意义 如 x 3 2 8 11x 363 x 7 6 11 4等都是方程 3x 1 5 x 12 5 53 6 5 9 5等不是方程 3 方程与等式的关系 如 35 7 5 2x 0 3 5x 4 11 2 x 11 14等都是等式 但35 7 5不是方程 含有未知数的等式叫方程 等式的范围比方程的范围大 方程都是等式 但等式不一定是方程 等式的性质 等式两边同时加上 减去 一个数 左右两边仍然相等 等式两边同时乘或除以一个 不为0 的数 左右两边仍然相等 1 什么叫方程 2 方程的条件有哪些 3 什么叫方程的解 4 什么叫解方程 方程的解实际上是 一个数 一个过程 解方程实际上是 未知数 等式 含有未知数的等式 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 2 练一练 将序号填入圈中 30 2 32 3 X X T 6 4 A 18 25 v Z 5 6 4 G 方程 等式 不是等式 方程与等式之间的关系 等式 方程一定是等式 但等式不一定是方程 方程 二 方程的概念 巩固练习 判断 1 等式不一定是方程 方程一定是等式 2 因为100 25x 含有未知数x 所以它是方程 3 含有未知数的算式叫做方程 3x 1 5不是方程 100 25x 等式的范围比方程的范围大 解方程的原理是什么 要注意什么 1 等式的两边同时加上或减去相同的数 等式不变 2 等式的两边同时乘或除以相同的数 0除外 等式不变 同加同减 同乘同除 3 解方程 打 写出检验过程 5 X 1 5 17 5 4X 1 2X 4 2 解 5 X 1 5 5 17 5 5 X 1 5 3 5 X 1 5 1 5 3 5 1 5 X 5 检验 方程左边 5 X 1 5 5 5 1 5 17 5 5 3 5 方程右边 所以 X 5是方程的解 解 4 1 2 X 4 2 2 8X 4 2 2 8X 2 8 4 2 2 8 X 1 5 解简易方程 X 7 8 20 2x 6 12 5 5X 20 5x 6 18 6 5 6X 8 6 19 4 2X 1 2 5 7 3 2X 1 5X 0 51 4 5 X 2 13 关系式 一个加数 减数 被减数 一个因数 除数 被除数 说说列方程解应用题的步骤 1 读题 至少读3遍 弄清题目中的数量关系 2 写出等量关系式 能用线段图最好 3 找出等量关系式中的未知数 设为X 4 根据等量关系式列出方程 5 解方程 6 检验 B 列方程解决问题 1 桔树有150棵 比梨树多30棵 梨树有几棵 2 桔树有150棵 是梨树的3倍 梨树有几棵 3 桔树有150棵 比梨树的3倍还多30棵 梨树有几棵 5 桔树和梨树共有150棵 桔树棵数是梨树的2倍 桔树和梨树各有几棵 4 果园运来25捆桔树和梨树 共150棵 已知每捆桔树4棵 每捆梨树有几棵 解 设梨树有X棵 x 30 150 解 设梨树有X棵 3X 150 解 设梨树有X棵 3X 30 150 解 设梨树有X棵 25 4 25X 150 解 设梨树有X棵 那么桔树有2X棵 2X X 150 有两个书架 第一个书架书的本数是第二个的1 5倍 如果从第一个书架取出50本放入第二个中 则两个书架的数就一样多 原来两个书架各有几本书 解 设第二个书架有x本书 那么第一个书架有1 5x本书 两个书架相差了 50 2 本 1 5x x 50 2 0 5x 100 第一个书架书的本数 第二个书架书的本数 相差的本数 0 5x 0 5 100 0 5 x 200 第一个书架 1 5x 1 5 200 300 不写单位 2 有两个书架 第一个书架书的本数是第二个的1 5倍 如果从第一个书架取出50本放入第二个中 则两个书架的数就一样多 原来两个书架各有几本书 解 设第二个书架有x本书 那么第一个书架有1 5x本书 1 5x 50 x 50 第一个书架书的本数 50 第二个书架书的本数 50 0 5x 50 50 第一个书架 1 5x 1 5 200 300 不写单位 1 5x 50 X x 50 X 0 5x 50 50 50 50 0 5x 100 0 5x 0 5 100 0 5 x 200 复习一 少年宫合唱队有84人 合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人 舞蹈队有多少人 舞蹈队人数 合唱队人数 X 3X 15 84 想 根据题意 舞蹈队人数的3倍加上15 正好等于合唱队的人数 解 设舞蹈队有x人 3X 15 84 3X 15 15 84 15 3X 3 69 3 X 23 答 舞蹈队有23人 复习二 兴华服装厂五月份做大人服装1500套 做的儿童服装比大人服装的3倍少270套 做儿童服装多少套 大人服装 儿童服装 1500 3 270 X 想 根据题意 儿童服装的套数加上270套再除以3正好是大人服装的套数 解 设做儿童服装X套 x 270 1500 3 x 270 4500 X 270 270 4500 270 X 4230 答 做儿童服装4230套 复习三 果园里一共种了340棵桃树和杏树 其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵 两种树各种了多少棵 杏树的棵数 桃树的棵数 X X X X 多20 3X 20 解 设杏树有X棵 那么桃树有3X 20棵 340 X 3X 20 340 4X 20 20 340 20 4X 320 4X 4 320 4 X 80 3X 20 3 80 20 260 答 杏树有80棵 桃树有260棵 复习四 有两袋大米 甲袋大米的重量是乙袋的1 2倍 如果再往乙袋里装5千克大米 两袋就一样重了 原来两袋大米各有多少千克 甲袋 乙袋 解 设乙袋有X千克大米 那么 甲袋有1 2X千克大米 X 1 2X 5 1 2X X 5 0 2X 5 0 2X 0 2 5 0 2 X 25 1 2X 1 2 25 30 答 原来甲袋大米有30千克 乙袋大米有25千克 2 妈妈有200元钱 是小红的4倍多20元 小红有多少元 3 爸爸的年龄比儿子大32岁 是儿子年龄的9倍 爸爸和儿子各多少岁 4 学校买10套课桌用500元 已知桌子的单价是凳子的4倍 每张桌子多少元 1 苹果树和梨树共有270棵 苹果树棵数是梨树的2倍 桔树和梨树各有几棵 飞机每秒飞行0 6千米 是火车每秒行驶路程的20倍 火车每秒行驶多少千米 朱军准备在一周 7天 内看一本91页的故事书 他平均每天要看几页 正三角形周长2 42米 它的边长是多少米 国旗的长是宽的1 5倍 国旗的宽96厘米 长应是多少厘米 体育老师用200元去买篮球 一共买了3个 还剩下65元 每个篮球多少元 甲乙两车同时从相距500千米的AB两地相对开出