【导学教程】2012届高三数学二轮复习 第二部分第二讲技能巩固训练试题 理 北师大版

1 1 设复数z满足z 2 3i 6 4i i 为虚数单位 则z的模为 解析 解法一 z 2 3i 6 4i z 2i z 2 6 4i 2 3i 26i 13 解法二 由z 2 3i 6 4i 得z 6 4i 2 3i 则 z 2 6 4i 2 3i 6 4i 2 3i 62 42 22 32 答案 2 2 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的 100 根中 有 根棉花纤维的长度小于 20 mm 解析 在频率分布直方图中小于 20 mm 的频率是 0 01 5 0 01 5 0 04 5 0 3 故小于 20 mm 的棉花纤维的根数是 0 3 100 30 答案 30 3 若对任意x 0 a恒成立 则a的取值范围是 x x2 3x 1 解析 a 对任意x 0 恒成立 设u x 3 只需a 恒 x x2 3x 1 1 x 1 x 3 1 x 1 u 成立即可 x 0 u 5 当且仅当x 1 时取等号 由u 5 知 0 a 1 u 1 5 1 5 答案 1 5 4 已知a b c分别是 ABC的三个内角A B C所对的边 若 a 1 b A C 2B 则 sin C 3 2 解析 在 ABC中 A B C 又A C 2B 故B 3 由正弦定理知 sin A asin B b 1 2 又a b 因此A 从而可知C 即 sin C 1 6 2 答案 1 5 1 x x2 6的展开式中的常数项为 x 1 x 解析 1 x x2 6 1 x x2 Error Error x 1 x Error 1 x x2 x6 6x4 15x2 20 15 x2 6 x4 1 x6 所以常数项为 1 20 x2 5 15 x2 答案 5 6 设x y满足约束条件Error 若目标函数z abx y a 0 b 0 的最大值为 8 则 a b的最小值为 解析 如图所示 线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分 A 0 2 B C 1 4 当直线l y abx z过点C时 z取最大值 8 即 8 ab 4 ab 4 1 2 0 又 a 0 b 0 a b 2 2 4 ab4 答案 4 7 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 3 解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的四棱锥 下面是底面边长为 1 高为 2 的正四 棱柱的组合体 其体积为 V 1 1 2 22 1 1 3 10 3 答案 10 3 8 直线y 1 与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 解析 y Error 作出图象 如图所示 此曲线与y轴交于 0 a 点 最小值为a 要使y 1 与其有四个交点 1 4 只需a 1 a 1 a 1 4 5 4 答案 1 5 4 9 已知函数f x 3sin 0 和g x 2cos 2x 1 的图象的对称轴 x 6 完全相同 若x 则f x 的取值范围是 0 2 解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同 2 f x 3sin 2x 6 由x 得 2x 0 2 6 6 5 6 f x 3 3 2 4 答案 3 2 3 10 如图 O的弦ED CB的延长线交于点A 若BD AE AB 4 BC 2 AD 3 则 DE CE 解析 由圆的割线定理知 AB AC AD AE AE 8 DE 5 连接EB EDB 90 EB为直径 ECB 90 由勾股定理 得 EB2 DB2 ED2 AB2 AD2 ED2 16 9 25 32 在 Rt ECB中 EB2 BC2 CE2 4 CE2 CE2 28 CE 2 7 答案 5 2 7 11 已知平面向量 0 满足 1 且 与 的夹角为 120 则 的取值范围是 解析 记 由正弦定理得 sin 60 sin sin sin 2 3 2 3 3 又 0 120 0 sin 1 即 0 2 3 3 答案 0 2 3 3 12 已知函数f x 满足 f 1 4f x f y f x y f x y x y R R 则f 2 1 4 010 5 解析 f 1 令y 1 得 1 4 f x f x 1 f x 1 即f x 1 f x f x 1 f x 2 f x 1 f x 由 得f x 2 f x 1 即f x 3 f x