《合情推理与演绎推理》教案

1 选修选修 2 2 2 1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 3 课时课时 第一课时第一课时 2 1 1 合情推理 一 合情推理 一 教学要求 教学要求 结合已学过的数学实例 了解归纳推理的含义 能利用归纳进行简单的推理 体会并认识归 纳推理在数学发现中的作用 教学重点 教学重点 能利用归纳进行简单的推理 教学难点 教学难点 用归纳进行推理 作出猜想 教学过程 教学过程 2 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P87 1 2 题 2 作业 教材 P93 习题 A 组 1 2 3 题 第二课时第二课时 2 1 1 合情推理 二 合情推理 二 教学要求 教学要求 结合已学过的数学实例 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 体会 并认识合情推理在数学发现中的作用 教学重点 教学重点 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 教学难点 教学难点 用归纳和类比进行推理 作出猜想 教学过程 教学过程 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学概念 教学概念 概念 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特 征的推理 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比练习 i 圆有切线 切线与圆只交于一点 切点到圆心的距离等于半径 由此结论如何类比到球体 ii 平面内不共线的三点确定一个圆 由此结论如何类比得到空间的结论 iii 由圆的一些特征 类比得到球体的相应特征 教材 P81 探究 填表 小结 平面 空间 圆 球 线 面 讨论 以平面向量为基础学习空间向量 试举例其中的一些类比思维 2 教学例题 教学例题 出示例 1 类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 得到如下表格 类比角度实数的加法实数的乘法 3 运算结果若 a b 属于 R 则 a b 属于 R若 a b 属于 R 则 ab 属于 R 运算律 a b b a a b c a b c ab ba ab c a bc 逆运算 加法的逆运算是减法 使得 方程 a x 0 有唯一解 x a 乘法的逆运算是除法 使 得方程 ax 1 有唯一解 x 1 a 单位元a 0 0a 1 1 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P87 3 题 2 探究 教材 P84 例 4 3 作业 P93 4 5 题 第三课时第三课时 2 1 2 演绎推理演绎推理 教学要求 教学要求 结合已学过的数学实例和生活中的实例 体会演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本方法 并能运用它们进行一些简单的推理 教学重点 教学重点 了解演绎推理的含义 能利用 三段论 进行简单的推理 教学难点 教学难点 分析证明过程中包含的 三段论 形式 教学过程 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学概念 教学概念 概念 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 要点 由一般到特殊的推理 讨论 演绎推理与合情推理有什么区别 合情推理 归纳与类比 演绎推理 由一般到特殊 4 提问 观察教材 P88引例 它们都由几部分组成 各部分有什么特点 所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电 已知的一般原理 特殊情况 根据原理 对特殊情况做出的判断 大前提 小前提 结论 三段论 是演绎推理的一般模式 第一段 大前提 已知的一般原理 第二段 小前提 所研究 的特殊情况 第三段 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 举例 举出一些用 三段论 推理的例子