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等差数列求和方法总结等差数列求和方法总结 求数列的前 n 项和要借助于通项公式 即先 有通项公式 再在分析数列通项公式的基础上 或分解为基本 数列求和 或转化为基本数列求和 当遇到具体问题时 要注 意观察数列的特点和规律 找到适合的方法解题 下面是小编 整理的相关内容 欢迎阅读参考 一 用倒序相加法求数列的前 n 项和 如果一个数列 an 与首末项等距的两项之和等于首末两项之 和 可采用把正着写与倒着写的两个和式相加 就得到一个常 数列的和 这一求和方法称为倒序相加法 我们在学知识时 不但要知其果 更要索其因 知识的得出过程是知识的源头 也是研究同一类知识的工具 例如 等差数列前 n 项和公式的 推导 用的就是 倒序相加法 例题1 设等差数列 an 公差为 d 求证 an 的前 n 项和 Sn n a1 an 2 解 Sn a1 a2 a3 an 倒序得 Sn an an 1 an 2 a1 得 2Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 又 a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 2Sn n a2 an Sn n a1 an 2 二 用公式法求数列的前 n 项和 对等差数列 等比数列 求前n 项和 Sn 可直接用等差 等比 数列的前 n 项和公式进行求解 运用公式求解的注意事项 首 先要注意公式的应用范围 确定公式适用于这个数列之后 再 计算 三 用裂项相消法求数列的前 n 项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项 使得前后项相 抵消 留下有限项 从而求出数列的前 n 项和 四 用错位相减法求数列的前 n 项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法 应用于等比数列与 等差数列相乘的形式 即若在数列 an bn 中 an 成等差数列 bn 成等比数列 在和式的两边同乘以公比 再与原式错位相 减整理后即可以求出前 n 项和 五 用迭加法求数列的前 n 项和 迭加法主要应用于数列 an 满足 an 1 an f n 其中 f n 是等 差数列或等比数列的条件下 可把这个式子变成 an 1 an f n 代入各项 得到一系列式子 把所有的式子加到一起 经过整 理 可求出 an 从而求出 Sn 六 用分组求和法求数列的前 n 项和 分组求和法就是对一类既不是等差数列 也不是等比数列的 数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见 的数列 然后分别求和 再将其合并 七 用构造法求数列的前 n 项和 构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析 找出
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