全国各地2012年中考数学分类解析 专题53 图形的平移变换

用心 爱心 专心1 20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题专题 5353 图形的平移变换 图形的平移变换 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 陕西省陕西省 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 将抛物线向上 下 或向左 2 yxx6 右 平移了 m 个单位 使平移后的抛物线恰好经过原点 则的最小值为 m A 1 B 2 C 3 D 6 答案答案 B 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 计算出函数与 x 轴 y 轴的交点 将图象适当运动 即可判断出抛物线移 动的距离及方向 当 x 0 时 y 6 故函数与 y 轴交于 C 0 6 当 y 0 时 x2 x 6 0 解得 x 2 或 x 3 即 A 2 0 B 3 0 由图可知 函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点 故 m 的最小值为 2 故 选 B 2 2 20122012 广东广州广东广州 3 3 分 分 将二次函数 y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次 函数的解析式为 A y x2 1 B y x2 1 C y x 1 2 D y x 1 2 答案答案 A 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 根据平移变化的规律 左右平移只改变横坐标 左减右加 上下平移只改变纵坐 标 下减上加 因此 将二次函数 y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次函数 的解析式为 y x2 1 故选 A 3 3 20122012 浙江义乌浙江义乌 3 3 分 分 如图 将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF 则四边形 ABFD 的周长为 A 6 B 8 C 10 D 12 用心 爱心 专心2 答案答案 C 考点考点 平移的性质 分析分析 根据题意 将周长为 8 个单位的等边 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF AD 1 BF BC CF BC 1 DF AC 又 AB BC AC 8 四边形 ABFD 的周长 AD AB BF DF 1 AB BC 1 AC 10 故选 C 4 4 20122012 浙江绍兴浙江绍兴 4 4 分 分 在如图所示的平面直角坐标系内 画在透明胶片上的 ABCD 点 A 的坐标是 0 2 现将这张胶片平移 使点 A 落在点 A 5 1 处 则此平移可以 是 A 先向右平移 5 个单位 再向下平移 1 个单位B 先向右平移 5 个单位 再向下 平移 3 个单位 C 先向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位D 先向右平移 4 个单位 再向下 平移 3 个单位 答案答案 B 考点考点 坐标与图形的平移变化 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 根据 A 的坐标是 0 2 横坐标加 5 纵坐标减 3 得到点 A 5 1 故先向 右平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位 故选 B 5 5 20122012 江苏宿迁江苏宿迁 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 若将抛物线 y 2x2 4x 3 先向右平移 3 个单位长度 再 向上平移 2 个单位长度 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 A 2 3 B 1 4 C 1 4 D 4 3 用心 爱心 专心3 答案答案 D 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 将抛物线 y 2x2 4x 3 先向右平移 3 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 其顶点也同样变换 的顶点坐标是 1 1 2 2 y2x 4x32 x1 1 点 1 1 先向右平移 3 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 得点 4 3 即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 4 3 故选 D 6 6 20122012 江苏扬州江苏扬州 3 3 分 分 将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 那么所得抛物线的函数关系式是 A y x 2 2 2 B y x 2 2 2 C y x 2 2 2 D y x 2 2 2 答案答案 B 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 直接根据 上加下减 左加右减 的原则进行解答 将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是 y x 2 2 1 将抛物线 y x 2 2 1 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是 y x 2 2 1 3 即 y x 2 2 2 故选 B 7 7 20122012 湖北宜昌湖北宜昌 3 3 分 分 如图 在 10 6 的网格中 每个小方格的边长都是 1 个单位 将 ABC 平移到 DEF 的位置 下面正确的平移步骤是 A 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 B 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 答案答案 A 用心 爱心 专心4 考点考点 网格问题 平移的性质 分析分析 根据网格结构 观察点对应点 A D 点 A 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单 位即可到达点 D 的位置 所以 平移步骤是 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 故选 A 8 8 20122012 湖北鄂州湖北鄂州 3 3 分 分 把抛物线的图像向右平移 3 个单位 再向上平移 2 yxbx4 2 个单位 所得到的图象的解析式为 则 b 的值为 2 yx2x3 A 2B 4C 6D 8 答案答案 B 考点考点 二次函数的性质 平移的性质 分析分析 2 2 2 bb yxbx4 x 4 24 图像向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位得 2 2 bb y x3 4 2 24 又 2 2 yx2x3 x1 2 解得 b 4 故选 B 2 b 3 1 2 b 4 2 2 4 9 9 20122012 四川德阳四川德阳 3 3 分 分 在同一平面直角坐标系内 将函数的图象沿 x 2 y2x4x1 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 得到图象的顶点坐标是 A 1 B 1 C 2 D 1 1 2 2 1 答案答案 B 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 由原抛物线的顶点坐标 根据横坐标与纵坐标 左加右减 可得到平移后的顶点 坐标 y 2x2 4x 1 2 x2 2x 1 2 x 1 2 1 1 2 x 1 2 1 原抛物线的顶点坐标为 1 1 用心 爱心 专心5 将函数的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向 2 y2x4x1 下平移 1 个单位长度 其顶点坐标也作同样的平移 平移后图象的顶点坐标是 1 2 1 1 即 1 2 故选 B 10 10 20122012 辽宁大连辽宁大连 3 3 分 分 如图 一条抛物线与 x 轴相交于 A B 两点 其顶点 P 在折线 C D E 上移动 若点 C D E 的坐标分别为 1 4 3 4 3 1 点 B 的横坐标 的最小值为 1 则点 A 的横坐标的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 B 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 平移的性质 二 次函数的性质 分析分析 抛物线的点 P 在折线 C D E 上移动 且点 B 的横坐标的最小值为 1 观察可知 当点 B 的横坐标的最小时 点 P 与点 C 重合 C 1 4 设当点 B 的横坐标的最小时抛物线的解析式为 2y a x 1 4 B 1 0 解得 a 1 20 a 1 1 4 当点 B 的横坐标的最小时抛物线的解析式为 2y x 1 4 观察可知 当点 A 的横坐标的最大时 点 P 与点 E 重合 E 3 1 当点 A 的横坐标的最大时抛物线的解析式为 2y x3 1 令 即 解得或 y 0 2x3 1 0 x 2x 4 点 A 在点 B 的左侧 此时点 A 横坐标为 2 故选 B 点 A 的横坐标的最大值为 2 11 11 20122012 贵州黔东南贵州黔东南 4 4 分 分 抛物线 y x2 4x 3 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新 的抛物线的顶点坐标为 A 4 1 B 0 3 C 2 3 D 2 1 用心 爱心 专心6 答案答案 A 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 抛物线 y x2 4x 3 可化为 y x 2 2 1 其顶点坐标为 2 1 向右平移 2 个单位得到新抛物线的解析式 所得抛物线的顶点坐标是 4 1 故选 A 12 12 20122012 山东东营山东东营 3 3 分 分 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 A 则点 A 的 坐标是 A 2 3 B 2 C 4 1 D 0 1 答案答案 D 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 0 1 故选 D 13 13 20122012 山东青岛山东青岛 3 3 分 分 如图 将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个 单位 那么点 A 的对应点 A1的坐标是 A 6 1 B 0 1 C 0 3 D 6 3 答案答案 B 考点考点 坐标与图形的平移变化 分析分析 四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 点 A 也先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 由 A 3 1 可知 A 坐标为 0 1 故选 B 用心 爱心 专心7 14 14 20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分 分 将抛物线向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 2 3yx 那么得到的抛物线的解析式为 A B C D 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 答案答案 A 考点考点 二次函数图象与几何变换 分析分析 由 上加下减 的原则可知 将抛物线向上平移 3 个单位所得抛物线的 2 3yx 解析式为 2 33yx 由 左加右减 的原则可知 将抛物线向左平移 2 个单位所得抛物线 2 33yx 的解析式为 2 3 2 3yx 故选 A 15 15 20122012 山东枣庄山东枣庄 3 3 分 分 将直线向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析y2x 式为 A B C D y2x1 y2x2 y2x1 y2x2 答案答案 B 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 将直线向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y2x y2 x12x2 故选 B 16 16 20122012 广西桂林广西桂林 3 3 分 分 如图 把抛物线 y x2沿直线 y x 平移个单位后 其顶点2 在直线上的 A 处 则平移后的抛物线解析式是 用心 爱心 专心8 A y x 1 2 1 B y x 1 2 1 C y x 1 2 1 D y x 1 2 1 答案答案 C 考点考点 二次函数图象与平移变换 二次函数的性质 勾股定理 分析分析 首先根据 A 点所在位置设出 A 点坐标为 m m 再根据 AO 利用勾股定理求2 出 m 的值 然后根据抛物线平移的性质 左加右减 上加下减可得解析式 A 在直线 y x 上 设 A m m OA m2 m2 2 解得 m 1 m 1 舍去 A 1 1 22 抛物线解析式为 y x 1 2 1 故选 C 17 17 20122012 广西来宾广西来宾 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 将点 M 1 2 向左平移 2 个长度单位 后得到点 N 则点 N 的坐标是 A 1 2 B 3 2 C 1 4 D 1 0 答案答案 A 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 将点 M 1 2 向左平移 2 个长度单位后得到点 N 的坐标是 1 2 2 即 1 2 故选 A 18 18 20122012 河南省河南省 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 将抛物线先向右平移 2 个单位 2 y x4 再向上平移 2 个单位 得到的抛物线解析式为 A B C D 2y x 2 2 2y x22 2y x2 2 2 y x 22 用心 爱心 专心9 答案答案 B 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 根据二次函数图象左加右减 上加下减的平移规律进行解答即可 函数 y x2 4 向右平移 2 个单位 得 y x 2 2 4 再向上平移 2 个单位 得 y x 2 2 2 故选 B 19 19 20122012 江西南昌江西南昌 3 3 分 分 如图 有 a b c 三户家用电路接入电表 相邻电路的电线等 距排列 则三户所用电线 A a 户最长B b 户最长C c 户最长D 三户一样长 答案答案 D 考点考点 生活中的平移现象 平移的性质 分析分析 根据平移的性质 对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平 移 便可直观观察到都是相等的 因此 a b c 三线长度相等 故选 D 20 20 20122012 甘肃白银甘肃白银 3 3 分 分 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 A B C D 答案答案 A 考点考点 生活中的平移现象 分析分析 根据平移的性质 平移只改变图形的位置 不改变图形的形状与大小 观察各选 项图形可知 A 选项的图案可以通过平移得到 故选 A 21 21 20122012 江西省江西省 3 3 分 分 如图 有 a b c 三户家用电路接入电表 相邻电路的电线等距 排列 则三户所用电线 用心 爱心 专心10 A a 户最长B b 户最长C c 户最长D 三户一样长 答案答案 D 考点考点 生活中的平移现象 平移的性质 分析分析 根据平移的性质 对于电线中横的和竖的线段分别采用割补法将线段向右进行平 移 便可直观观察到都是相等的 因此 a b c 三线长度相等 故选 D 22 22 20122012 甘肃兰州甘肃兰州 4 4 分 分 抛物线 y x 2 2 3 可以由抛物线 y x2平移得到 则下列 平移过程正确的是 A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 答案答案 B 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 根据 左加右减 上加下减 的原则进行解答即可 y x2 23222 yxy x2 y x2 3 下下下下下下下下下下 下下下 个单个单 平移过程为 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 故选 B 23 23 20122012 青海省青海省 3 3 分 分 把抛物线 y 3x2向右平移 1 个单位长度后 所得的函数解析式为 A y 3x2 1 B y 3 x 1 2 C y 3x2 1 D y 3 x 1 2 答案答案 B 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 由 左加右减 的原则可知 把抛物线 y 3x2向右平移 1 个单位长度后 所得的 函数解析式为 y 3 x 1 2 故选 B 24 24 20122012 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨 3 3 分 分 将抛物线 y 3x2向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 用心 爱心 专心11 所得抛物线为 A y 3 x 2 2 1 B y 3 x 2 2 1 C y 3 x 2 2 1 D y 3 x 2 2 l 答案答案 A 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 21222 y3xy3x2y3x21 下下下下下下下下下下 下下下下 个单个单 故选 A 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 天津市天津市 3 3 分 分 将正比例函数 y 6x 的图象向上平移 则平移后所得图象对应的 函数解析式可以是 写出一个即可 答案答案 y 6x 1 答案不唯一 考点考点 平移的性质 分析分析 根据 上加下减 的原则在函数解析式后加一个大于 0 的数即可 如 y 6x 1 答案不唯一 2 2 20122012 宁夏区宁夏区 3 3 分 分 如图 将等边 ABC 沿 BC 方向平移得到 A1B1C1 若 BC 3 则 BB1 1 PB C S3 答案答案 1 考点考点 平移的性质 等边三角形的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质 分析分析 由等边 ABC 中 BC 3 可求得高为 面积为 3 3 2 13 39 3 3 224 由平移的性质 得 ABC PB1C 即 得 1 2 PB C 1 ABC S B C SBC 2 1 B C3 39 3 4 B1C 2 BB1 BC B1C 1 用心 爱心 专心12 3 3 20122012 江苏泰州江苏泰州 3 3 分 分 如图 数轴上的点 P 表示的数是 1 将点 P 向右移动 3 个单位 长度得到点 P 则点 P 表示的数是 答案答案 2 考点考点 数轴和数 平移的性质 分析分析 如图 根据平移的性质 点 P 表示的数是 2 4 4 20122012 江苏南京江苏南京 2 2 分 分 已知下列函数 其中 2 yx 2 yx 2 yx12 图象通过平移可以得到函数的图像的有 填写所有正确选项的序 2 yx2x3 号 答案答案 考点考点 二次函数图象与平移变换 分析分析 把原式化为顶点式的形式 根据函数图象平移的法则进行解答 2 2 yx2x3 x 14 由函数图象平移的法则可知 进行如下平移变换 故 正确 22 142 yxyx 1y x 14 向左平移个单位向下平移个单位 的图象开口向上 的图象开口向下 不能通过平移得 2 yx2x3 2 yx 到 故 错误 222 26 yx12yx 12y x 14 向左平移个单位向下平移个单位 故 正确 图象通过平移可以得到函数的图像的有 2 yx2x3 2 yx 2 yx12 5 5 20122012 江苏无锡江苏无锡 2 2 分 分 如图 ABC 中 ACB 90 AB 8cm D 是 AB 的中点 现将 BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到 EFG FG 交 AC 于 H 则 GH 的长等于 cm 用心 爱心 专心13 答案答案 3 考点考点 直角三角形斜边上中线的性质 平移的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 由 ACB 90 AB 8 D 是 AB 的中点 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半的性质 得 AD BD CD AB 4 然后由平移的性质得 GH CD 因此 AGH ADC 1 2 AGGH ADDC 又 EFG 由 BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到的 AG 4 1 3 解得 GH 3 3GH 44 6 6 20122012 福建莆田福建莆田 4 4 分 分 如图 A B C 是由ABC 沿射线 AC 方向平移 2 cm 得到 若 AC 3cm 则 A C cm 答案答案 1 考点考点 平移的性质 分析分析 将 ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到 A B C AA 2cm 又 AC 3cm A C AC AA 1cm 7 7 20122012 福建南平福建南平 3 3 分 分 将直线 y 2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 答案答案 y 2x 1 考点考点 一次函数图象与平移变换 待定系数法 直线上点的坐标理性认识各式的关系 分析分析 直线 y 2x 经过点 0 0 向上平移 1 个单位后对应点的坐标为 0 1 平移前后直线解析式的 k 值不变 设平移后的直线为 y 2x b 则 2 0 b 1 解得 b 1 所得到的直线是 y 2x 1 8 8 20122012湖北黄冈湖北黄冈3 3分 分 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 2 3 B 4 用心 爱心 专心14 1 C 2 0 将 ABC平移至 A1B1C1 的位置 点A B C 的对应点分别是A1B1C1 若 点A1 的 坐标为 3 1 则点C1 的坐标为 答案答案 7 2 考点考点 坐标与图形的平移变化 分析分析 根据A点平移后的坐标变化 确定三角形的平移方法 得到C点的平移方法 由A 2 3 平移后点A1的坐标为 3 1 可得A点横坐标加5 纵坐标减2 则点C的坐标变化与A点的变化相同 故C1 2 5 0 2 即 7 2 9 9 20122012 湖南娄底湖南娄底 4 4 分 分 如图 A B 的坐标分别为 1 0 0 2 若将线段 AB 平移 到至 A1B1 A1 B1的坐标分别为 2 a b 3 则 a b 答案答案 2 考点考点 坐标与图形平移变化 分析分析 A 1 0 转化为 A1 2 a 横坐标增加了 1 B 0 2 转化为 B1 b 3 纵 坐标增加了 1 a 0 1 1 b 0 1 1 a b 1 1 2 10 10 20122012 四川广安四川广安 3 3 分 分 如图 把抛物线 y x2平移得到抛物线 m 抛物线 m 经过点 1 2 A 6 0 和原点 O 0 0 它的顶点为 P 它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q 则图 1 2 中阴影部分的面积为 答案答案 27 2 用心 爱心 专心15 考点考点 二次函数图象与平移变换 平移的性质 二次函数的性质 分析分析 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴 然后求出点 P 的坐标 过点 P 作 PM y 轴于点 M 根据抛物线的对称性可知阴影部分的 面积等于四边形 NPMO 的面积 然后求解即可 过点 P 作 PM y 轴于点 M 设 PQ 交 x 轴于点 N 抛物线平移后经过原点 O 和点 A 6 0 平移后的抛物线对称轴为 x 3 平移后的二次函数解析式为 y x 3 2 h 1 2 将 6 0 代入得出 0 6 3 2 h 解得 h 点 P 的坐标是 1 2 9 2 3 9 2 根据抛物线的对称性可知 阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积 S 927 3 22 11 11 20122012 辽宁鞍山辽宁鞍山 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 将点 P 1 4 向右平移 2 个单位长 度后 再向下平移 3 个单位长度 得到点 P1 则点 P1的坐标为 答案答案 1 1 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 点 P 1 4 向右平移 2 个单位长度 向下平移 3 个单位长度 1 2 1 4 3 1 点 P1的坐标为 1 1 12 12 20122012 辽宁铁岭辽宁铁岭 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 经过平移后点 A 的对应点 为点 A 则平移 后点 B 的对应点 B 的坐标为 用心 爱心 专心16 答案答案 2 1 考点考点 坐标与图形的平移变化 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 由图可得 点 A 1 1 A 3 3 平移的规律是 向左平移 4 个单位 再向上平移 4 个单位 点 B 的坐标为 2 3 B 的坐标为 2 1 13 13 20122012 山东济南山东济南 3 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 将 ABC 沿 CB 向右平 移得到 DEF 若平移距离为 2 则四边形 ABED 的面积等于 答案答案 8 考点考点 平移的性质 平行四边形的判定和性质 分析分析 根据平移的性质 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 可得四边形 ABED 是 平行四边形 再根据平行四边形的面积公式即可求解 将 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF 平移距离为 2 AD BE AD BE 2 四边形 ABED 是平行四边形 四边形 ABED 的面积 BE AC 2 4 8 14 14 20122012 广西玉林 防城港广西玉林 防城港 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 一青蛙从点 A 1 0 处向右 跳 2 个单位长度 再向上跳 2 个单位长度到点 A 处 则点 A 的坐标为 答案答案 1 2 考点考点 坐标平移 用心 爱心 专心17 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 一青蛙从点 A 1 0 处向右跳 2 个单位长度 再 向上跳 2 个单位长度到点 A 处 则点 A 的坐标为 1 2 0 2 即 1 2 三 解答题三 解答题 1 1 20122012 重庆市重庆市 1212 分 分 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 2 BC 6 AB 3 E 为 BC 边上一点 以 BE 为边作正方形 BEFG 使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧 1 当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时 求 BE 的长 2 将 1 问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移 记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B EFG 当点 E 与点 C 重合时停止平移 设平移的距离为 t 正方形 B EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M 连接 B D B M DM 是否存在这样的 t 使 B DM 是直角三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 3 在 2 问的平移过程中 设正方形 B EFG 与 ADC 重叠部分的面积为 S 请直接写 出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围 答案答案 解 1 如图 设正方形 BEFG 的边长为 x 则 BE FG BG x AB 3 BC 6 AG AB BG 3 x GF BE AGF ABC 即 AGGF ABBC 3xx 36 解得 x 2 即 BE 2 2 存在满足条件的 t 理由如下 如图 过点 D 作 DH BC 于 H 则 BH AD 2 DH AB 3 由题意得 BB HE t HB t 2 EC 4 t 用心 爱心 专心18 EF AB MEC ABC 即 ME 2 t MEEC ABBC ME4t 36 1 2 在 Rt B ME 中 B M2 ME2 B E2 22 2 t 2 t2 2t 8 1 2 1 4 在 Rt DHB 中 B D2 DH2 B H2 32 t 2 2 t2 4t 13 过点 M 作 MN DH 于 N 则 MN HE t NH ME 2 t 1 2 DN DH NH 3 2 t t 1 1 2 1 2 在 Rt DMN 中 DM2 DN2 MN2 t 1 2 t 2 t2 t 1 1 2 5 4 若 DB M 90 则 DM2 B M2 B D2 即t2 t 1 t2 2t 8 t2 4t 13 解得 t 5 4 1 4 20 7 若 B MD 90 则 B D2 B M2 DM2 即 t2 4t 13 t2 2t 8 t2 t 1 解得 1 4 5 4 t1 3 t2 3 舍去 1717 t 3 17 若 B DM 90 则 B M2 B D2 DM2 即t2 2t 8 t2 4t 13 t2 t 1 此方程无解 1 4 5 4 综上所述 当 t 或 3 时 B DM 是直角三角形 20 7 17 3 2 2 2 14 t0t 43 12 4 ttt2 83 3 S 3510 t2t2t 833 15 10 tt4 223 下 下 下 考点考点 相似三角形的判定和性质 勾股定理和逆定理 正方形的性质 直角梯形的性质 平移的性质 分析分析 1 首先设正方形 BEFG 的边长为 x 易得 AGF ABC 根据相似三角形的对应 边成比例 即可求得 BE 的长 用心 爱心 专心19 2 首先由 MEC ABC 与勾股定理 求得 B M DM 与 B D 的平方 然后分别 从若 DB M DB M 和 B DM 分别是直角 列方程求解即可 3 分别从 和时去分析求解即可求得 4 0t 3 4 t2 3 下 10 2t 3 下 10 t4 3 下 答案 如图 当 F 在 CD 上时 EF DH CE CH 即 2 3 CE 4 CE 8 3 t BB BC B E EC 6 2 84 33 ME 2 t FM t 1 2 1 2 当时 S S FMN t t t2 4 0t 3 1 2 1 2 1 4 如图 当 G 在 AC 上时 t 2 EK EC tan DCB DH33 EC4t 3t CH44 FK 2 EK 1 3 t 4 NL FL t 24 AD 33 4 3 当时 S S FMN S FKL t2 t 4 t2 3 下 1 4 1 2 4 3 1 3 t 4 2 12 tt 83 如图 当 G 在 CD 上时 B C CH B G DH 即 B C 4 2 3 解得 B C 8 3 EC 4 t B C 2 t 2 3 10 3 B N B C 6 t 3 t 1 2 1 2 1 2 GN GB B N t 1 1 2 当时 S S梯形 GNMF S FKL 2 t 1 t t 10 2t 3 下 1 2 1 2 1 2 1 2 4 3 1 3 t 4 2 35 t2t 83 用心 爱心 专心20 如图 当时 10 t4 3 下 B L B C 6 t EK EC 4 t 3 4 3 4 3 4 3 4 B N B C 6 t EM EC 4 t 1 2 1 2 1 2 1 2 S S梯形 MNLK S梯形 B EKL S梯形 B EMN 15 t 22 综上所述 2 2 2 14 t0t 43 12 4 ttt2 83 3 S 3510 t2t2t 833 15 10 tt4 223 下 下 下 2 2 20122012 广东深圳广东深圳 9 9 分 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 2x b b 0 的位置l 随 b 的不同取值而变化 1 已知 M 的圆心坐标为 4 2 半径为 2 当 b 时 直线 y 2x b b 0 经过圆心 M l 当 b 时 直线 y 2x b b 0 与 OM 相切 l 2 若把 M 换成矩形 ABCD 其三个顶点坐标分别为 A 2 0 B 6 0 C 6 2 设直线 扫过矩形 ABCD 的面积为 S 当 b 由小到大变化时 请求出 S 与 b 的函数关系l 式 答案答案 解 1 10 102 5 2 由 A 2 0 B 6 0 C 6 2 根据矩形的性质 得 D 2 2 用心 爱心 专心21 如图 当直线 经过 A 2 0 时 b 4 当直线 经过 D 2 2 时 b 6 ll 当直线 经过 B 6 0 时 b 12 当直线 经过 C 6 2 时 b 14 ll 当 0 b 4 时 直线 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为 0 l 当 4 b 6 时 直线 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为 EFA 的面积 如图 1 l 在 y 2x b 中 令 x 2 得 y 4 b 则 E 2 4 b 令 y 0 即 2x b 0 解得 x 则 F 0 1 b 2 1 b 2 AF AE 4 b 1 b2 2 S 2 1111 AF AEb24bb2b 4 2224 下下下 当 6 b 12 时 直线 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为直角梯形l DHGA 的面积 如图 2 在 y 2x b 中 令 y 0 得 x 则 G 0 1 b 2 1 b 2 令 y 2 即 2x b 2 解得 x 则 H 2 1 b1 2 1 b1 2 DH AG AD 2 1 b3 2 1 b2 2 S 11 DH AGADb52b5 22 当 12 b 14 时 直线 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为五边l 形 DMNBA 的面积 矩形 ABCD 的面积 CMN 的面积 如图 2 在 y 2x b 中 令 y 2 即 2x b 2 解得 x 则 M 0 1 b1 2 1 b1 2 令 x 6 得 y 12 b 则 N 6 12 b MC NC 14 b 1 7b 2 S 2 1111 4 2MC NC87b14bb 7b41 2224 下 当 b 14 时 直线 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为矩形 ABCD 的面积 面积为l 民 8 用心 爱心 专心22 综上所述 S 与 b 的函数关系式为 2 2 0 0b4 1 b2b 4 4b6 4 Sb5 6b1 1 b 7b41 12b14 4 8 b14 下 考点考点 直线平移的性质 相似三角形的判定和性质 待定系数法 曲线上点的坐标与方 程的关系 直线与圆相切的性质 勾股定理 解一元二次方程 矩形的性质 分析分析 1 直线 y 2x b b 0 经过圆心 M 4 2 2 2 4 b 解得 b 10 如图 作点 M 垂直于直线 y 2x b 于点 P 过点 P 作 PH x 轴 过点 M 作 MH PH 二者交于点 H 设直线 y 2x b 与 x y 轴分别交于点 A B 则由 OAB HMP 得 MHAO1 PHOB2 可设直线 MP 的解析式为 1 1 yxb 2 下 由 M 4 2 得 解得 直线 MP 的解析式为 1 1 24b 2 下 1 b0 1 yx 2 联立 y 2x b 和 解得 1 yx 2 21 x b yb 55 P 21 b b 55 由 PM 2 勾股定理得 化简得 22 21 b b4 55 4 2 2 4b20b 80 0 解得 b 102 5 2 求出直线 经过点 A B C D 四点时 b 的值 从而分l 0 b 4 4 b 6 6 b 12 12 b 14 b 14 五种情况分别讨论即可 3 3 20122012 广东珠海广东珠海 9 9 分 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 ABDC AB 3 DC 高 CE 222 对角线 AC BD 交于 H 平行于线段 BD 的两条直线 MN RQ 同时从点 A 出发沿 AC 方向2 向点 C 匀速平移 分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M N 和 R Q 分别交对角线 AC 于 F G 当直线 RQ 到达点 C 时 两直线同时停止移动 记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的图形面积 用心 爱心 专心23 为 S1 被直线 RQ 扫过的图形面积为 S2 若直线 MN 平移的速度为 1 单位 秒 直线 RQ 平移 的速度为 2 单位 秒 设两直线移动的时间为 x 秒 1 填空 AHB AC 2 若 S2 3S1 求 x 3 设 S2 mS1 求 m 的变化范围 答案答案 解 1 90 4 2 直线移动有两种情况 0 x 及 x 2 3 2 3 2 当 0 x 时 MN BD AMN ARQ 3 2 直线 MN 平移的速度为 1 单位 秒 直线 RQ 平移的速度为 2 单位 秒 AMN 和 ARQ 的相似比为 1 2 S2 4S1 与题设 S2 3S1矛盾 2 2 1 S2 4 S1 当 0 x 时 不存在 x 使 S2 3S1 3 2 当 x 2 时 3 2 AB CD ABH CDH CH AH CD AB DH BH 1 3 CH DH AC 1 AH BH 4 1 3 1 4 CG 4 2x AC BD S BCD 4 1 2 1 2 RQ BD CRQ CDB 2 2 CRQ 42x S2 8 2x 1 用心 爱心 专心24 又 ABCDABD 1111 SABCDCE3 222 28SAB CE3 2 2 26 2222 下下 下下下下下 MN BD AMN ADB 2 2 1 ABD SAFx SAH9 S1 x2 S2 8 8 2 x 2 2 3 S2 3S1 8 8 2 x 2 3 x2 解得 x1 舍去 x2 2 2 3 62 53 x 的值为 2 3 由 2 得 当 0 x 时 m 4 3 2 当 x 2 时 S2 mS1 3 2 2 2 2 2 2 1 88 2xS364812 m 12 36 4 2 Sxx3x x 3 m 是的二次函数 当 x 2 时 即当时 m 随的增大而 1 x 3 2 112 2x3 1 x 增大 当 x 时 m 最大 最大值为 4 当 x 2 时 m 最小 最小值为 3 3 2 m 的变化范围为 3 m 4 考点考点 相似三角形的判定和性质 平移的性质 二次函数的最值 等腰梯形的性质 分析分析 1 过点 C 作 CK BD 交 AB 的延长线于 K CD AB 四边形 DBKC 是平行四边形 BK CD CK BD 2 AK AB BK 3 2 2 4 2 四边形 ABCD 是等腰梯形 BD AC AC CK AE EK AK 2 CE 1 2 2 CE 是高 K KCE ACE CAE 45 ACK 90 AHB ACK 90 AC AK cos45 2 4 24 2 用心 爱心 专心25 2 直线移动有两种情况 0 x 及 x 2 然后分别从这两种情况分 3 2 3 2 析求解 当 0 x 时 易得 S2 4S1 3S1 当 x 2 时 根据相似三角形的性质与直角三角形的 3 2 3 2 面积的求解方法 可求得 BCD 与 CRQ 的面积 继而可求得 S2与 S1的值 由 S2 3S1 即 可求得 x 的值 3 由 2 可得当 0 x 时 m 4 当 x 2 时 可得 3 2 3 2 化为关于的二次函数 利用二次函数的性 2 2 2 1 88 2xS m 2 S x 3 1 x 2 12 m 36 4 x3 质求得 m 的变化范围 4 4 20122012 浙江丽水 金华浙江丽水 金华 1010 分 分 在直角坐标系中 点 A 是抛物线 y x2在第二象限上的 点 连接 OA 过点 O 作 OB OA 交抛物线于点 B 以 OA OB 为边构造矩形 AOBC 1 如图 1 当点 A 的横坐标为 时 矩形 AOBC 是正方形 2 如图 2 当点 A 的横坐标为时 1 2 求点 B 的坐标 将抛物线 y x2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线 y x2 试判断抛物线 y x2经 过平移交换后 能否经过 A B C 三点 如果可以 说出变换的过程 如果不可以 请说 明理由 答案答案 解 1 1 2 过点 A 作 AE x 轴于点 E 过点 B 作 BF x 轴于点 F 当 x 时 y 2 1 2 1 2 1 4 即 OE AE 1 2 1 4 用心 爱心 专心26 AOE BOF 180 90 90 AOE EAO 90 EAO BOF 又 AEO BFO 90 AEO OFB 1 OFAE1 4 1 BFEO2 2 设 OF t 则 BF 2t t2 2t 解得 t1 0 舍去 t2 2 点 B 2 4 过点 C 作 CG BF 于点 G AOE EAO 90 FBO CBG 90 EOA FBO EAO CBG 在 AEO 和 BGC 中 AEO G 900 EAO CBG AO BC AEO BGC AAS CG OE BG AE 1 2 1 4 xc 2 yc 4 点 C 13 22 117 44 317 24 设过 A B 2 4 两点的抛物线解析式为 y x2 bx c 1 2 1 4 由题意得 得 111 b c 424 42b c4 b3 c2 经过 A B 两点的抛物线解析式为 y x2 3x 2 当 x 时 y 2 3 2 点 C 也在此抛物线上 3 2 3 2 3 2 17 4 经过 A B C 三点的抛物线解析式为 y x2 3x 2 x 2 3 2 17 4 平移方案 先将抛物线 y x2向右平移个单位 再向上平移个单 3 2 17 4 位得到抛物线 y x 2 3 2 17 4 考点考点 二次函数综合题 正方形的判定和性质 等腰直角三角形的判定和性质 待定系 数法 曲线上点的坐标与方程的关系 全等和相似三角形的判定和性质 平移的性质 用心 爱心 专心27 分析分析 1 如图 过点 A 作 AD x 轴于点 D 矩形 AOBC 是正方形 AOC 45 AOD 90 45 45 AOD 是等腰直角三角形 设点 A 的坐标为 a a a 0 则 a 2 a 解得 a1 1 a2 0 舍去 点 A 的坐标 a 1 2 过点 A 作 AE x 轴于点 E 过点 B 作 BF x 轴于点 F 先利用抛物线解析 式求出 AE 的长度 然后证明 AEO 和 OFB 相似 根据相似三角形对应边成比例列式求出 OF 与 BF 的关系 然后利用点 B 在抛物线上 设出点 B 的坐标代入抛物线解析式计算即可 得解 过点 C 作 CG BF 于点 G 可以证明 AEO 和 BGC 全等 根据全等三角形对应边相等可 得 CG OE BG AE 然后求出点 C 的坐标 再根据对称变换以及平移变换不改变抛物线的 形状利用待定系数法求出过点 A B 的抛物线解析式 把点 C 的坐标代入所求解析式进行验 证变换后的解析式是否经过点 C 如果经过点 C 把抛物线解析式转化为顶点式解析式 根 据顶点坐标写出变换过程即可 5 5 20122012 浙江温州浙江温州 8 8 分 分 如图 ABC 中 B 90 AB 6cm BC 8cm 将 ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm 得到 DEF A B C 的对应点分别是 D E F 连结 AD 求证 四边形 ACFD 是菱形 答案答案 证明 由平移变换的性质得 CF AD 10 DF AC B 90 AB 6 BC 8 22 AC ABCB 366410 AC DF AD CF 10 四边形 ACFD 是菱形 考点考点 平移的性质 勾股定理 菱形的判定 分析分析 根据平移的性质可得 CF AD 10 DF AC 再在 Rt ABC 中利用勾股定理求出 AC 的 用心 爱心 专心28 长为 10 就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论 6 6 20122012 江苏宿迁江苏宿迁 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知直线 l1 y x 与直线 1 2 l2 y x 6 相交于点 M 直线 l2与 x 轴相较于点 N 1 求 M N 的坐标 2 在矩形 ABCD 中 已知 AB 1 BC 2 边 AB 在 x 轴上 矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以 每秒 1 个 单位长度的速度移动 设矩形 ABCD 与 OMN 的重叠部分的面积为 S 移动的时间为 t 从点 B 与点 O 重合时开始计时 到点 A 与点 N 重合时计时结束 直接写出 S 与自变量 t 之间的 函数关系式 不需要给出解答过程 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 S 的值最大 并求出最大值 答案答案 解 1 解得 M 的坐标为 4 2 1 y x 2