加减法解二元一次方程组

5 35 3 用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组 教学建议教学建议 1 1 教材教材分析分析 归纳归纳 加减法的一般步骤加减法的一般步骤 运用运用 加减法加减法 引例引例 1 1 知识结构 知识结构 2 2 重点 难点分析 重点 难点分析 重点 本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组重点 本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组 这也是一种全新的知识 与在一元一次方这也是一种全新的知识 与在一元一次方 程两边都加上 减去同一个数或同一个整式 或者都乘以 除以同一个非零数的情况是不一样的 但运用程两边都加上 减去同一个数或同一个整式 或者都乘以 除以同一个非零数的情况是不一样的 但运用 这项知识 这里也表现为一种方法 有时可以简捷地求出二元一次方程组的解 因此学生同样会表现出这项知识 这里也表现为一种方法 有时可以简捷地求出二元一次方程组的解 因此学生同样会表现出 一种极大的兴趣一种极大的兴趣 必须充分利用学生学会这种方法的积极性必须充分利用学生学会这种方法的积极性 加减 消元 法是解二元一次方程组的基本方加减 消元 法是解二元一次方程组的基本方 法之一 因此要让学生学会 并能灵活运用法之一 因此要让学生学会 并能灵活运用 这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的 基本方法 在教学中必须引起足够重视基本方法 在教学中必须引起足够重视 难点 灵活运用加减法的技巧 以便将方程变形为比较简单和计算比较简便 这也要通过一定数量的练习难点 灵活运用加减法的技巧 以便将方程变形为比较简单和计算比较简便 这也要通过一定数量的练习 来解决来解决 2 2 教法建议 教法建议 1 1 本节是通过一个引例 介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程 本节是通过一个引例 介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程 教学时 要引导学生观察这个方教学时 要引导学生观察这个方 程组中未知数系数的特点程组中未知数系数的特点 通过观察让学生说出 在两个方程中通过观察让学生说出 在两个方程中 y y 的系数互为相反数或在两个方程中的系数互为相反数或在两个方程中 x x 的的 系数相等 让学生自己动脑想一想 怎么消元比较简便 然后引出加减消元法系数相等 让学生自己动脑想一想 怎么消元比较简便 然后引出加减消元法 2 2 讲完加减法后 课本通过三个例题加以巩固 这三个例题是由浅入深的 讲解时也要先让学生观察每 讲完加减法后 课本通过三个例题加以巩固 这三个例题是由浅入深的 讲解时也要先让学生观察每 个方程组未知数系数的特点 然后让学生说出每个方程组的解法 例题个方程组未知数系数的特点 然后让学生说出每个方程组的解法 例题 1 1 老师自己板书 剩下的两个例题老师自己板书 剩下的两个例题 让学生上黑板板书 然后老师点评让学生上黑板板书 然后老师点评 一元一次方程一元一次方程 归纳归纳 运用运用 二元一次方程组二元一次方程组 3 3 讲解完本节后 讲解完本节后 教师教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法 这两种方法虽有不同 但实质都应引导学生比较代入法与加减法这两种方法 这两种方法虽有不同 但实质都 是消元 即通过消去一个未知数 把是消元 即通过消去一个未知数 把 二元二元 转化为转化为 一元一元 也就是说也就是说 这时学生对解题方法比较熟悉 但还没有上升到理论的高度 这时这时学生对解题方法比较熟悉 但还没有上升到理论的高度 这时教师教师应及时点拨 渗透化归转化的思想 应及时点拨 渗透化归转化的思想 并指出这是具有普遍意义的分析问题 解决问题的思想方法并指出这是具有普遍意义的分析问题 解决问题的思想方法 教学设计示例教学设计示例 第四课时 第四课时 教学内容教学内容 本节课主要是巩固代入法 加减法解二元一次方程组 并初步运用二元一次方程组解决实际问题 本节课主要是巩固代入法 加减法解二元一次方程组 并初步运用二元一次方程组解决实际问题 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 2 2 过程与方法 过程与方法 经历探索二元一次方程组的解法的过程 感受思维的发散性经历探索二元一次方程组的解法的过程 感受思维的发散性 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 培养学生的开放思维以及探究精神 提高解题技巧 体会数学的运用价值 培养学生的开放思维以及探究精神 提高解题技巧 体会数学的运用价值 重 难点与关键重 难点与关键 1 1 重点 掌握代入消元 加减消元法解二元一次方程组 重点 掌握代入消元 加减消元法解二元一次方程组 2 2 难点 怎样选择简便的方法求解二元一次方程组 难点 怎样选择简便的方法求解二元一次方程组 3 3 关键 把握 关键 把握 消元消元 与与 化归化归 的思想方法 积极的发展解题技巧 的思想方法 积极的发展解题技巧 教具准备教具准备 教师准备 投影仪 课件教师准备 投影仪 课件 教学方法教学方法 本节课采用启发提问 集体讨论等教学方法 使学生能准确而迅速地确定解题方法本节课采用启发提问 集体讨论等教学方法 使学生能准确而迅速地确定解题方法 教学过程教学过程 做一做做一做 1 1 1 1 2 2 0 0 y y y y 3x 3x 0 0 结论 结论 互为相反数的两数之和为零互为相反数的两数之和为零 想一想想一想 怎样解下面的二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组 3x 5y 213x 5y 21 2x 5y2x 5y 11 11 解 解 得 得 5 5 x 10 x 10 x 2x 2 把把 x 2x 2 代入代入 得 得 6 5y 216 5y 21 y 3y 3 方程组的解是方程组的解是 x 2x 2 y 3y 3 例例 3 3 解方程组解方程组 2x2x 5y 5y 7 7 2x2x 3y 3y 1 1 解 解 得 得 8y 88y 8 y 1y 1 把把 y 1y 1 代入代入 得 得 2x 5 72x 5 7 x 1x 1 方程组的解是方程组的解是 x 2x 2 y 3y 3 一一 填空题 填空题 1 1 利用上述的方法解方程组时 利用上述的方法解方程组时 在方程组的两个方程中 某个未知数的系数互为相反数 则可以直接在方程组的两个方程中 某个未知数的系数互为相反数 则可以直接 消去这个未知数 如果某个未知数系数相等 则可以直接消去这个未知数 如果某个未知数系数相等 则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数 上面解方程组的基本思路仍是 上面解方程组的基本思路仍是 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法 2 2 已知方程组已知方程组 7x 2y 37x 2y 3 两个方程只要两边两个方程只要两边 9x 2y 199x 2y 19 就可以消去未知数就可以消去未知数 得到一元得到一元 一次方程一次方程 6x 5y 36x 5y 3 3 3 已知方程组已知方程组 两个方程只要两边两个方程只要两边 6x y 156x y 15 就可以消去未知数就可以消去未知数 得到一元一次方程 得到一元一次方程 2x2x 5y 5y 7 7 例例 3 3 解方程组解方程组 x x 3y 3y 1 1 思考 思考 能否对其中的一个方程进行变形 把这个方程组化为相同未知数的系数相等或互为相反数的形式能否对其中的一个方程进行变形 把这个方程组化为相同未知数的系数相等或互为相反数的形式 而求解而求解 解 解 2 2 得 得 4x 10y4x 10y 14 14 得 得 13y13y 15 15 2x 3y 122x 3y 12 例例 4 4 解方程组解方程组 3x 4y 173x 4y 17 解 解 3 3 得 得 6x 9y6x 9y 36 36 2 2 得 得 6x 8y6x 8y 34 34 得 得 y y 2 2 把把 y y 2 2 代入代入 得 得 2x 6 122x 6 12 x 3x 3 x 3x 3 方程组的解是方程组的解是 y 2y 2 二二 用加减法解方程组用加减法解方程组 5x 6y 9 5x 6y 9 x 3x 3 1 1 7x 4y 5 7x 4y 5 y 4y 4 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤 如果方程组的二个方程中某一未知数的系数的绝对值相等时 把两个方程的两边分别如果方程组的二个方程中某一未知数的系数的绝对值相等时 把两个方程的两边分别 消去一个未知数 得到一元一次方程 消去一个未知数 得到一元一次方程 如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等时如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等时 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等 从而化为第一类型方程组求解使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等 从而化为第一类型方程组求解 下列方程组中你觉得用哪种方法解较为简捷 下列方程组中你觉得用哪种方法解较为简捷 5x 6y 85x 6y 8 代入法代入法 x 4y 1x 4y 1 4x 7y 4x 7y 19 19 加减法加减法 4x 5y 174x 5y 17 5x 6y 85x 6y 8 加减法加减法 2x 3y 12x 3