2018年全国II卷理科数学

1 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 一 选择题一 选择题 本题共本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是复合题目要求的分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是复合题目要求的 1 12 12 i i A B C D 43 55 i 43 55 i 34 55 i 34 55 i 2 已知集合 则中元素的个数为 22 3Axy xyxy ZZ A A 9B 8C 5D 4 3 函数的图象大致是 2 xx ee f x x 4 已知向量满足 则 a b r r 1a r 1a b r r 2 aab rrr A 4B 3C 2D 0 5 双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 22 22 100 xy ab ab 3 A B C D 2yx 3yx 2 2 yx 3 2 yx 6 在中 则 ABC 5 cos 25 C 1BC 5AC AB A B C D 4 230292 5 7 为计算 设计了右侧的程序框图 11111 1 23499100 S 则在空白框中应填入 A B 1ii 2ii C D 3ii 4ii 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫 猜想是 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和 如 在不超过30723 30 的素数中 随机选取两个不同的数 其和等于 30 的概率是 A B C D 1 12 1 14 1 15 1 18 2 9 在长方体中 则异面直线与所成角的余弦值为 1111 ABCDABC D 1ABBC 1 3AA 1 AD 1 DB A B C D 1 5 5 6 5 5 2 2 10 若在是减函数 则的最大值是 cossinf xxx aa a A B C D 4 2 3 4 11 已知是定义域为的奇函数 满足 若 则 f x 11fxfx 12f 12350ffff A B C D 50 0250 12 已知 是椭圆的左 右焦点交点 是的左顶点 点在过且斜率为的 1 F 2 F 22 22 10 xy Cab ab ACPA 3 6 直线上 为等腰三角形 则的离心率为 12 PFF 12 120FF P C A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 曲线在点处的切线方程为 2ln1yx 00 14 若满足约束条件 则的最大值为 xy 250 23 0 50 xy xy x zxy 15 已知 则 sincos1 cossin0 sin 16 已知圆锥的顶点为 母线 所成角的余弦值为 与圆锥底面所成角为 若的面积为SSASB 7 8 SA45 SAB 则该圆锥的侧面积为 5 15 三 解答题三 解答题 共共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必答题 一 必答题 60 分 分 17 12 分 记为等差数列的前项和 已知 n S n an 1 7a 3 15S 1 求的通项公式 n a 2 求 并求的最小值 n S n S 18 12 分 3 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 单位 亿元 的折线图 y 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额 建立了与时间变量 的两个线性回归模型 根据 2000 年至yt 2016 年的数据 时间变量 的值依次为 建立模型 根据 2010 年至 2016 年的t1217 30 4 13 5yt 数据 时间变量 的值依次为 建立模型 t127 99 17 5yt 1 分别利用这两个模型 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 19 12 分 设抛物线的焦点为 过且斜率为的直线 与交于两点 2 4C yx FF 0k k lCAB 8AB 1 求 的方程 l 2 求过点且与的准线相切的圆的方程 AB C 4 20 12 分 如图 在三棱锥中 为的中点 PABC 2 2ABBC 4PAPBPCAC OAC 1 证明 平面 PO ABC 2 若点在棱上 且二面角为 求与平面所成角的正弦值 MBCMPAC 30 PCPAM 21 12 分 已知函数 2x f xeax 1 若 证明 当时 1a 0 x 1f x 2 若在只有一个零点 求 f x 0 a 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一部分计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一部分计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方程为 为参xOyC 2cos 4sin x y l 1cos 2sin xla yla l 数 1 求和 的直角坐标方程 Cl 2 若曲线截直线 所得线段的中点坐标为 求 的斜率 Cl 12 l 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 52f xxax 1 当时 求不等式的解集 1a 0f x 2 若 求的取值范围 1f x a 5 参考答案 一 选择题 1 5 DABBA 6 10 ABCCA 11 12 CD 二 填空题 13 14 9 15 16 2yx 1 2 40 2 三 解答题 17 1 29 n an 2 最小值为 2 8 n Snn 16 18 1 模型 226 1 模型 256 5 2 模型 更可靠 2009 20