负命题、联言命题及其推理.ppt

第二节复合命题及其推理 一 负命题及其推理1 负命题的定义及形式负命题是否定一个命题而形成的复合命题 其形式为 并非p 在形式语言中用 p 表示 例 1 并非所有小孩都好动 2 这本书没有价值 3 只有解决了温饱 才能谈论道德 这个观点不对 4 并非这朵花是红的 2 负命题的逻辑性质负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的 用真值表表示如下 根据该真值表 实际上给出了真值函数f p p如下定义 是一个一元真值函数 p为真当且仅当p为假 p为假当且仅当p为真 3 负命题的推理 负命题的两种语义推出关系根据 的逻辑性质 可得到如下等值关系 p p该等值关系可以用如下真值表说明 由该等值关系得出对任何公式 有 因而有如下语义推论关系 负命题的两种语法推理关系由如上语义推论关系得出如下推导规则 变形规则 双重否定引入规则 双重否定消去规则 从而有如下语法推理关系 二 联言命题及其推理1 联言命题的定义及形式联言命题是由命题联结词 并且 联结支命题而形成的复合命题 又称合取命题 其形式为 p并且q 在形式语言中用 p q 表示 例 1 小张歌唱得好并且舞跳得好 2 玛利不但长得漂亮 而且知识丰富 3 作文教学 一方面要培养学生的认识能力 另一方面要培养学生的语言文字表达能力 2 合取 联言 命题的逻辑性质合取命题为真 它的所有合取支为真 或者反过来说 所有合取支为真 合取命题为真 用真值表表示如下 根据该真值表 实际上给出了真值函数f p q p q如下定义 是一个二元真值函数 p q为真当且仅当p为真并且q为真 联言命题的推理 关于 的运算规律a 的交换律 p q q pb 的结合律 p q r p q rc 的重言 幂等 律 p p p2 根据 的逻辑性质 有如下推导规则 AaBb A BA BA BAB 合取引入规则 合取消去规则 习题 写出下列命题的形式 1 吴影既用功又聪明 2 吴影不仅用功而且聪明 3 吴影虽然聪明 但不用功 4 张辉与王丽都是三好学生 甲 乙 丙都是上海人 甲 乙 丙都不是上海人 甲 乙 丙并非都是上海人 思维与训练 1 一次鸡尾酒会上有三个人 他们分别是John Peter和Rose John Peter和Rose都说谎 Peter 我没说谎 Rose Peter的确说谎 请问在这三人中有几人说谎 思维与训练 2 一天 著名的逻辑学家A先生 到一个风景美丽的岛国旅游 他想步行到该国的首都去 当他来到一个三岔路口时 遇见一位老大爷 就问 老大爷 请问哪一条路通向首都 老大爷答到 这左右两条路 一条是通往岛国的首都 一条则通向海边的小镇 今天是愚人节 我也不必明确告诉你了 后面来了两小伙子 你去问问他们吧 他们中一个说真话 一个说假话 今天 你要靠自己的聪明才智来判断了 A先生听后 迅速思考 并很快作出反应 他指着一棵大树 向大爷提了一个问题 请问 这是一棵大树吗 大爷回答 是的 老大爷走后 两小伙子来到三岔路口 A先生向他俩提了一个同样的问题