不等式测试卷及答案

1 第三章不等式单元检测卷第三章不等式单元检测卷 一 选择题 1 若 且 则下列不等式一定成立的是 a b cR ab A B C D acbc acbc 2 0 c ab 2 0ab c 2 函数的定义域为 1 lg 21 2 f xx x A B C D 1 2 1 2 2 1 1 2 2 3 已知 则 10a A B C D 1 0 2 2 2 aaa 1 20 2 2 aaa 1 0 22 2 aaa 1 2 0 2 2 aaa 4 不等式的解集为 1 2 x x A B C D 1 0 1 1 1 0 5 已知等比数列的各项均为正数 公比 设 则与 n a1q 39 2 aa P 57 Qaa P 的大小关系是 Q A B C D 无法确定PQ PQ PQ 6 已知正数 满足 则的最小值是 xy 81 1 xy 2xy 18 16 C 8 D 10 7 下列命题中正确的是 A 当且时B 当 0 x 1x 1 lg2 lg x x 0 x 1 2x x C 当 的最小值为 D 当时 无最大值0 2 1 sin sin 2 202x 1 x x 8 设直角三角形两直角边的长分别为 a 和 b 斜边长为 c 斜边上的高为 h 则 44 ba 和 44 hc 的大小关系是 4444 hcba 4444 hcba C 4444 hcba D 不能确定 9 约束条件当时 目标函数的最大值的变化范围 0 0 24 x y yxs yx 35x 32zxy A B C D 6 15 7 15 6 8 7 8 10 若关于x的不等式对任意恒成立 则 实数m的取值范围是 2 4xxm 0 1 x A B C D 或3m 3m 30m 3m 0m 11 某商品以进价的 2 倍销售 由于市场变化 该商品销售过程中经过了两次降价 第二 次降价的百分率是第一次的两倍 两次降价的销售价仍不低于进价的 则第一次降价96 的百分率最大为 A 10 B 15 C 20 D 25 12 若 a 是 1 2b 与 1 2b 的等比中项 则的最大值为 2 2 ba ab A B C D 15 52 4 2 5 5 2 2 二 填空题 13 设满足且则的最大值是 x y440 xy x yR lglgxy 14 已知变量满足约束条件 若目标函数仅 x y14xy 22xy 0 zaxy z 在点处取得最大值 则的取值范围为 3 1 a 15 设 且 函数有最小值 则不等式的解集0a 1a 2 lg 21 xa f xa 2 log 57 0 a xx 为 16 不等式组 所表示的平面区域的面积等于 三 解答题 17 已知 都是正数 并且 求证 abab 552332 aba ba b 2 18 关于的不等式的解集为空集 求实数的取值范围 x 2 680kxkxk k 19 已知正数满足 求的最小值有如下解法 x y21xy 11 xy 解 且 21xy 0 0 xy 11111 2 22 24 2xyxy xyxyxy 判断以上解法是否正确 说明理由 若不正确 请给出正确解法 min 11 4 2 xy 20 解关于的不等式 x 1 0 2 1 log log 22 2 aaxaax a a 且 21 制订投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资 人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能出的最大盈利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 投资人计划投资金额不超过 10 万元 要求确 保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可 能的盈利最大 22 二次函数对一切R 都有 解不等式 0 2 acbxaxxf x 2 2 xfxf w w w k s 5 8 5 2 log 2 1 log 2 2 1 2 2 1 xxfxxf 3 第三章不等式单元检测参考答案 一 选择题 DBAAA ABACA CB 二 填空题 13 2 14 1 15 2 3 16 解析 由可得 故 阴阴 w 340 340 xy xy 1 1 CS 14 23 c ABx 三 解答题 17 证明 552332532523 aba ba baa bba b 3223223322 a abb ababab 222 ab abaabb 都是正数 ab0ab 22 0aabb 又 ab 2 0ab 222 0ab abaabb 即 552332 aba ba b 18 分析 本题考查含参数的 形式 二次不等式的解法 关键是对 2 x 前系数分类讨论 解 1 当 0 k 时 原不等式化为 8 0 显然符合题意 2 当 0 k 时 要使二次不等式的解集为空集 则必须满足 0 8 4 6 0 2 kkk k 解得 10 k 综合 1 2 得k的取值范围为 1 0 19 解 错误 等号当且仅当时成立 又 111 2 xyxy xy 22 2xyxy 等号当且仅当时成立 而 的等号同时成立是不可能的 2xy 正确解法 且 21xy 0 0 xy 11112 2 3232 2 y x xy xyxyxy 当且仅当 即 又 这时 2yx xy 2xy 21xy 21 22 2 x y min 11 32 2 xy 20 本小题满分 12 分 解 原不等式等价于 2 1 log2 2 1 log21 xx aa 当时 原不等式可化为 解得 2 1 log x a 2 1 log2 2 1 log21 xx aa 3 1 log x a 故 3 1 log 2 1 x a 当时 原不等式可化为 解得 2 1 log2 x a 2 1 log2 2 1 log21 xx aa 故 1log x a 2 1 log1 x a 当时 原不等式可化为 解得 2log x a 2 1 log2 2 1 log21 xx aa 故无解 w w w k s 5 u c o m 3 1 log x a 综上可知 3 1 log1 x a 当时 原不等式的解为 当时 原不等式的解为1 a 3 1 ax a 10 a a xa 1 3 21 解 设分别向甲 乙两项目投资x万元 y 万元 由题意知 10 0 30 11 8 0 0 xy xy x y 0 18 0 10 10 0 6 0 Ox M 4 6 4 目标函数0 5zxy 作出可行域 作直线 并作平行于直线的一组直线 0 l0 50 xy 0 l0 5xyz 与可行域相交 其中有一条直线经过可行域上的点 且与直线的距离最大 这zR M0 50 xy 里点是直线和的交点 M10 xy 0 30 11 8xy 解方程组 10 0 30 11 8 xy xy 解得 此时 万元 当时取得最大值 4 6xy 1 40 5 67z 70 4 6xy z 答 投资人用 4 万元投资甲项目 6 万元投资乙项目 才能在确保亏损不超过 1 8 万元的前提下 使可能 的盈利最大 22 本小题满分 14 分 2 4 1 2 1 log 2 1 log 2 2 1 2 2 1 xxx 1 2 1 4 1 2log 8 5