必修1第三章习题_Microsoft_Word_文档

1 必修 1 第三章 练习 1 1 求下列函数的零点 1 2 3 23 xxf43 2 xxxfxxf 2 log 2 判定下列方程在区间上是否存在实数解 并说明理由 8 2 1 1 2 02 2 x x 023log2 xx 3 已知函数 2 5 3 2 1 2 xxxf 1 求图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 与轴交点 x 2 求函数的单调区间 最值 零点 3 设图象与轴相交于 不求根 求x 0 0 21 xx 21 xx 4 已知 不计算函数值 求 8 15 2 7 f 2 5 f 5 不计算函数值 试比较与的大小 4 1 f 4 15 f 6 写出使函数值为负数的自变量的集合 x 4 函数的零点所在大致区间是 x xxf 2 ln A 1 2 B 2 3 C 和 D 1 1 e 4 3 e 5 若方程在 0 1 内恰有一解 则的取值范围 01 2 xaxa 6 关于的方程 求为何值时 x01 1 2 2 axaaxa 1 方程有一根 2 方程有一正根一负根 3 两根都大于 1 4 一根大于 1 一根小于 1 2 练习 1 答案 1 1 令 解得 所以的零点为 0 xf 3 2 x23 xxf 3 2 2 令 解得或 所以的零点为 0 xf4 1 x1 2 x43 2 xxxf1 4 3 令 解得 所以的零点为 10 xf1 xxxf 2 log 2 1 且在上恒大于零 所以该方0 4 65 8 05 2 1 ffx x xf2 2 8 2 1 程在上不存在实数解 8 2 1 2 且在上是连续函数 所以该方程在025 8 0 2 3 2 1 ff xf 8 2 1 上有实数解 8 2 1 3 1 开口向下 对称轴为直线 顶点坐标为 与轴交点为3 x 2 3 x 0 1 0 5 2 单调增区间为 单调减区间为 有最大值为 2 无最小值 零点为 3 3 3 4 4 5 6 或1 5 8 15 2 5 f 4 1 f 4 15 f 5 xx 1 x 4 B 5 6 1 或 2 3 4 2 a0 a 3 1 a10 a a 0 a 3 练习 2 一 选择题 1 在区间上有零点的一个函数为 1 0 A B 1 2 xxf32 3 xxxf C D 22 3 xxxf32 2 xxxf 2 函数的零点为 xxxf16 3 A B 0 4 0 0 4 0 B D 0 4 0 4 0 0 4 0 4 3 函数有两个零点 且 则 1 5 2 xxxf 21 x x 21 xx A B 且52 2 21 xx2 1 x5 2 x C D 5 2 21 xx5 52 21 xx 4 实数是图象连续不断的函数的定义域中的三个数 且满足cba xfy 则函数在区间上的零点的个0 0 cfbfbfafcba xfy ca 数为 A 2 B 奇数 C 偶数 D 至少是 2 二 解答题 1 已知函数124 1 2 2 mmxxmxf 1 为何值时 函数的图象与轴有两个交点 mx 2 如果函数的一个零点在原点 求的值 m 2 方程在内是否存在实数解 为什么 0ln 2 1 xx 3 0 4 练习 2 答案 一 1 C 提示 C 中易知 在上有零点 0 1 0 1 1 2 0 ffff 1 0 2 D 提示 或 或0 0 16 016 23 xxxxxxf0 16 2 xx 或 故零点为 4 x4 x4 0 4 2 C 提示 数型结合 的图象为的图象1 5 2 xxxf 5 2 xxxf 向下平移 1 个单位 逆向思维图象中坐标系的轴上移 1 个单位 5 2 xxxfx 则在新坐标中得到的图象 所以易得结论1 5 2 xxxf5 2 21 xx 3 D 二 1 1 函数的图象与轴有两个交点 x 即 0 01m 0 12 1 24 4 1 2 mmm m 整理得即当且函数图象与轴有两个交点 1 1 m m 1 m1 mx 2 函数的一个零点在原点 即点在函数的图象上 0 0 xf 0 xf 即 2 1 012040 1 2 2 mmmm 2 又函数0 1 71828 2 01 2 01 2 1 1 ef e fe e ef ee f 在 0 3 内连续不断的 方程在内有xxxfln 2 1 0ln 2 1 xx 3 0 1 e e 实数解 5 练习 3 一 选择题 1 当时 以下正确的是 4 2 x A B x xx4log 4 4 4 4 4logxx x C D x xx4log4 4 4 4 log4xx x 2 某商品降价 10 后 欲恢复原价 则应提价 A 10 B 9 C 11 D 9 100 3 某工厂去年 12 月的产值为 已知月平均增长率为 则今年 12 月的月产值比去年ap 同期增加的倍数是 A B 1 1 12 p 12 1 p C D 11 1 p p12 4 某商品进货单价为 30 元 按 40 元一个销售 能卖 40 个 若销售单价每涨 1 元 销售 量减少一个 要获得最大利润 此商品的售价应该为每个多少元 A 50 B 55 C 60 D 65 5 某人开汽车以速度从地到远处的地停留后 再以的hkm 60Akm150Bh1hkm 50 速度返回地 把汽车离开地的路表示为时间 从地出发时开始 的函AA kmx htA 数 并画出函数的图象 再把车速表示为时间的函数 并画出函数的图象 hvkm ht 6 某城市现有人口总数为 100 万人 如果年自然增长率为 1 2 试解答下面的问题 1 写出该城市人口总数 万人 与年份 年 的函数关系式 yx 2 计算 10 年以后该城市人口总数 精确到 0 1 万人 3 计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人 精确到 1 年 6 练习 3 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 图象略 5 6 5 3 5 3 50150 5 3 5 2 150 5 2 0 60 tt t tt x 图象略 5 6 5 3 50 5 3 5 2 0 5 2 0 60 t t t v 6 1 年后该城市人口总数为x x y 2 11 100 2 万 7 112 2 11 100 10 3 设年后该城市人口将达到 120 万人 即 x120 2 11 100 x 年 1620 1 log 100 120 log 012 1 012 1 x 7 练习 4 1 拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由给出 m 1 50 0 06 1 mmf 其中是大于或等于的最小整数 如 则 0 mm m4 8 3 3 7 2 4 4 从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为 5 5 A 3 71 B 3 97 C 4 24 D 4 77 2 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议 政府工作报告 2001 年国内生 产总值达到 95933 亿元 比上年增长 7 3 如果 十五 期间 2001 2005 年 每年的国内生产总值都按此年增长率增长 那么到 十五 末我国国内 年生产总值约为 A 115000 亿元 B 127000 亿元 C 120000 亿元 D 135000 亿元 3 某商店出售 A B 两种价格不同的商品 由于商品 A 连续两次提价 20 同 时商品 B 连续两次降价 20 结果都以每件 23 元售出 若商店同时售出这两种 商品各一件 则与价格不升不降时的情况比较 商店盈利情况是 A 多赚约 6 元 B 少赚约 6 元 C 多赚约 2 元 D 盈利相同 4 函数有一个零点 在区间内 则62ln xxxf 1 Nnnn n 5 某种商品进价每个 80 元 零售价每个 100 元 为了促销拟来买一个这种商品 赠送一 个小礼品的办法 时间表明 礼品价值为 1 元时销售量增加 10 且在一定范围内 礼品 价值为元时 比礼品价值为元 时的销售量增加 10 1 nn Nn 1 写出礼品价值为元时 利润 元 与的函数关系 n n yn 2 请你设计礼品的价值 以使商店获得最大利润 6 某厂生产某种零件 每个零件的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓励销售部 门订购 决定当一次订购量超过 100 个时 每多订购一个 订购全部零件的出厂价单价就 低于 0 02 元 但实际出厂单价恰降为 51 元 1 当一次订购量为多少时 零件的实际出厂单价恰降为 51 元 2 当一次订购量为个 零件的实际出厂单价为元 写出函数的表达式 xP xfP 3 当销售商一次订购 500 个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购 1000 个 利润又是多少元 8 练习 4 答案 1 C 2 B 3 B 4 2 5 解 1 设未赠礼品的销售量为件 m 则当礼品价值为元时 销售量为 n n m 101 利润 200 1 1 20 101 80100 Nnnmnmny nn m 3 令 即0 1 nn yy01 1 20 1 1 19 1 nn mnmn 解得 所以9 n 10321 yyyyy n 令 即0 21 nn yy01 1 18 1 1 19 21 nn mnmn 解得8 n 6 1 设一次订购个时 单价恰降为 51 元 则 0 x 550 02 0 5160 100 0 x 因此 当一次订购 550 个时 每个零件的实际出厂单价恰好降为 51 元 2 当时 1000 x60 P 当时 550100 x 50 62 100 02 0 60 x xP 当时 550 x51 P