讲立方根和开平方根n次方根

1 6 第二讲第二讲 立方根 开立方 立方根 开立方 n 次方根次方根 典型例题典型例题 1 1 1 以下说法中正确的有 A 16 的平方根是 B 64 的立方根是4 4 C 的立方根是 D 81 的平方根是 927 3 解 C 2 下列说法正确的是 A 一个数的立方根有两个 且他们互为相反数 B 任何一在个数必有立方根与平方根 C 一个数的立方根必与这个数同号 D 负数没有立方根 解 C 知识点知识点 1 立方根概念 如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的立方根 用 表示 3 a 读作 三次根号 a 中的 a 叫做被开方数 3 叫做根指数 3 a 2 立方根的性质 正数的立方是一个正数 负数的立方是一个负数 零的立方等于零 任意一个数都有立方根 而且只有一个立方根 基本习题限时训练基本习题限时训练 下列说法是否正确 如果不正确 请说明理由 1 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 2 只有零的立方根是它本身 3 只有零的平方根是它本身 4 1 的平方根与立方根相同 解 1 2 3 4 拓展题拓展题 1 1 已知 x 是 m 的立方根 而 y 是 x 的相反数 且 m 3a 7 求 a b m 的 ba m 3 6 b 值 解 由题意 可得 解得 73 6 3 am mb ba 8 2 5 m b a 2 立方根有如下性质 3 ab 3 a 3 b 3 b a 3 3 b a 2 6 计算 1 的值的值 3 6 2101 0 2 设 m n 用含用含 m n 的代数式表示的代数式表示 3 2 3 3 3 48 3 81 16 解 1 0 1 6 0 6 3 6 2101 0 3 216001 0 3 001 0 3 216 2 2 2mn 3 48 3 86 3 6 3 8 3 32 3 81 16 3 81 163 3 3 327 28 33 33 327 28 n m 3 2 典型例题典型例题 2 求下列各数的立方根 1 1000 2 3 4 0 27 8 001 0 解 1 10 2 3 0 1 4 0 3 2 知识点知识点 求一个数 a 的立方根的运算叫开立方 基本习题限时训练基本习题限时训练 1 下列各式中值为正数的是 A B C D 3 5 5 2 3 2 4 3 3 0 3 7 解 D 2 下列说法中正确的是 A 的立方根是 B 125 没有立方根 27 8 3 2 C 0 的立方根是 0 D 48 3 2 解 C 3 下列说法正确的是 A 一个数的立方根一定比这数小 B 一个正数的立方根有两个 C 每一个数都有算术平方根 D 一个负数的立方根只有一个 且仍为负数 解 D 4 如果 b 是 a 的立方根 那么下列结论正确的是 A b B C D 3 a ab 3 3 ab ab 3 拓展题拓展题 2 3 6 1 求最小正整数 n 使为整数 3 32n 解 n 2 2 小明有一个正方体模型 1 小杰也做了一个正方体模型 2 他的模型边长是小明的正方 体边长的 2 倍 小杰对小明说 我的模型体积比你的模型大 1 倍 小明不同意这个 观点 你认为呢 说说理由 如果不是 小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长 的几倍 才能达到体积大 1 倍 解 小杰的说法是错的 小杰应做模型边长是小明的倍时 才达到体积大 1 倍 2 设小明的模型边长为 a 小杰的模型边长为 2a V1 V2 所以 V2 8 V1 3 a 3 2a 3 8a 设当小杰做的模型边长为 x 时 体积比小明的模型大 1 倍 即 V 2 2 则边长 x 3 a 3 x 3 aa2 典型例题典型例题 3 求下列各式的值求下列各式的值 1 2 3 3 64 3 3 8 3 64 3 24 解 1 4 2 8 3 4 1 3 知识点知识点 类似于平方与开平方之间的关系 根据立方的意义 可以得到 aa 33 aa 33 基本习题限时训练基本习题限时训练 1 算式 的计算结果是 3 729 64 3 27 1 A B C D 9 1 9 1 5 4 5 4 解 B 2 若 则 x 与 y 的关系 0 3 3 yx A x y 0 B x 与 y 相等 C x 与 y 互为相反数 D y x 1 解 C 3 若 a 0 化简的结果是 233 aa A 0 B 2 C 2a 4 2a 4 6 解 A 典型例题典型例题 4 1 下列方根中 哪些有意义 哪些没有意义 如果有意义 请用符号表示这些方根 并求 出结果 1 1 的五次方根 2 1 的五次方根 3 16 的四次方根 4 16 的四次方根 5 64 的六次方根 6 32 的五次方根 解 1 1 的五次方根有意义 用符号表示为 且 1 5 1 5 1 2 1 的五次方根有意义 用符号表示为 且 1 5 1 5 1 3 16 的四次方根有意义 用符号表示为 且 2 4 16 4 16 4 16 的四次方根没有意义 5 64 的六次方根有意义 用符号表示为 且 2 4 64 4 64 6 32 的五次方根有意义 用符号表示为 且 2 5 32 5 32 2 2 下列说法中正确的是 1 只有正数才有偶次方根 2 2 的六次方是 64 所以 64 的六次方根是 2 3 若 a 0 n 是偶数 则axn n ax 5 因为 a 是负数 所以它没有偶次方根 解 B 知识点知识点 1 如果一个数的 n 次方等于 a n 是大于 1 的整数 那么这个数叫做 a 的 n 次方根 2 当 n 为奇数时 这个数为 a 的奇次方根 实数 a 的奇次方根有且只有一个 用 n a 表示 其中被开方数 a 是任意一个实数 根指数 n 是大于 1 的奇数 当 n 为偶数时 这个数为 a 的偶次方根 实数 a 的偶次方根有两个 它们互为相反数 正 n 次方根用 表示 负 n 次方根用 表示 其中被开方数 a 0 根指数 n n a n a 是正偶数 当 n 2 时 在省略写 n 基本习题限时训练基本习题限时训练 判断题 1 7 2 12 49144 3 4 是 64 的立方根 4 4 是 64 的平方根 5 a 的正的平方根是 a 6 a 的立方根是 a 23 5 6 7 1 的任何次方根都是 1 8 0 的任何次方根都是 0 9 负数没有方根 10 正数的方根互为相反数 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拓展题拓展题 4 1 比较下列各数的大小 并用不等号 连结 5 3 27 5 32 4 21 解 5 32 4 21 5 3 27 2 简答 1 如果 n 是大于 1 的正整数 那么 5 能不能开 n 次方根 如果能 请用式子表示 5 的 n 次方根 如果不能 请简要说明理由 2 如果 n 是大于 1 的正整数 那么 5 能不能开 n 次方根 如果能 请用式子表 示 5 的 n 次方根 如果不能 请简要说明理由 解 1 5 能开 n 次方 当 n 为奇数时 表示 5 的 n 次方根 当 n 是偶数时 n 5 表示 5 的 n 次方根 n 5 3 当 n 为奇数时 5 能开 n 次方 即 当 n 是偶数时 5 不能开 n 次方 n 5 因为负数没有偶次方根 典型例题 典型例题 求适合下列各式的 x 的值 1 2 93 10 x 84 10 x 解 1 2 100001 0 x x 知识点知识点 求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方 a 叫做被开方数 n 叫做根指数 基本习题限时训练基本习题限时训练 1 下列说法中 正确的是 A 3 是的正的平方根 B 3 是的正的平方根3 2 3 C 3 是的正的平方根 D 3 是的正的平方根 2 3 2 3 解 B 2 如果是有理数 那么 a 应是 a A 完全平方数 B 不完全平方数 C 非负数 D 正实数 解 A 3 如果 b 是 a 的立方根 那么下列结论正确的是 6 6 b 是 a 的立方根 b 是 a 的立方根 b 是 a 的立方根 以上都不对 解 若 的 次幂等于 则 可记作 139 13 9 193 19 3 解 B 拓展题 拓展题 已知 是自然书 a 是实数且成立 试讨论 及 a 的取值范围 n nn n aa