回顾与思考(1)

课课 时时 设设 计计 课课 题题回顾与思考回顾与思考 1 1 三维目标三维目标 1 1 掌握本章的知识结构图 探索圆及其相关结论 掌握并理解垂径定 掌握本章的知识结构图 探索圆及其相关结论 掌握并理解垂径定 理 认识圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 掌握圆心角和圆周角的关系理 认识圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 掌握圆心角和圆周角的关系 定理 定理 2 2 通过探索圆及其相关结论的过程 发展学生的数学思考能力 通过探索圆及其相关结论的过程 发展学生的数学思考能力 3 3 用折叠 旋转的方法探索圆的对称性 以及圆心角 弧 弦之间关系的 用折叠 旋转的方法探索圆的对称性 以及圆心角 弧 弦之间关系的 定理 发展学生的动手操作能力 定理 发展学生的动手操作能力 4 4 用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系 发展学生的推理能力 用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系 发展学生的推理能力 5 5 让学生自己总结交流所学内容 发展学生的语言表达能力和合作交流能 让学生自己总结交流所学内容 发展学生的语言表达能力和合作交流能 力力 教学重点教学重点 掌握圆的定义 圆的对称性 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系 圆心掌握圆的定义 圆的对称性 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系 圆心 角和圆周角的关系 对这些内容不仅仅是知道结论 要注重它们的推导过程角和圆周角的关系 对这些内容不仅仅是知道结论 要注重它们的推导过程 和运用 和运用 教学难点教学难点 上面这些内容的推导及应用 上面这些内容的推导及应用 教具运用教具运用 教法设计教法设计 教师引导学生自己归纳总结法 教师引导学生自己归纳总结法 教教 学学 过过 回顾本章内容 回顾本章内容 师师 本章的内容已全部学完 大家能总结一下我们都学过哪些内容吗 本章的内容已全部学完 大家能总结一下我们都学过哪些内容吗 生生 首先 我们学习了圆的定义 知道圆既是轴对称图形 又是中心对称图首先 我们学习了圆的定义 知道圆既是轴对称图形 又是中心对称图 形 并且有旋转不变性的特点 利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理 形 并且有旋转不变性的特点 利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理 用旋转变换的方法探索圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 用推理证明的方法研用旋转变换的方法探索圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 用推理证明的方法研 究了圆心角和圆周角的关系 又研究了确定圆的条件 点和圆 直线和圆 圆和圆究了圆心角和圆周角的关系 又研究了确定圆的条件 点和圆 直线和圆 圆和圆 的位置关系 圆的切线的性质和判断 探究了圆弧长和扇形面积公式 圆锥的侧面的位置关系 圆的切线的性质和判断 探究了圆弧长和扇形面积公式 圆锥的侧面 积 积 师师 很好 大家对所学知识掌握得不错 本章的内容可归纳为三大部分 第很好 大家对所学知识掌握得不错 本章的内容可归纳为三大部分 第 程程 教教 学学 过过 程程 一部分由圆引出了圆的概念 对称性 圆周角与圆心角的关系 弧长 扇形面积 一部分由圆引出了圆的概念 对称性 圆周角与圆心角的关系 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积 在对称性方面又学习了垂径定理 圆心角 孤 弦之间的关系定理 圆锥的侧面积 在对称性方面又学习了垂径定理 圆心角 孤 弦之间的关系定理 第二部分讨论直线与圆的位置关系 其中包括切线的性质与判定 切线的作图 第第二部分讨论直线与圆的位置关系 其中包括切线的性质与判定 切线的作图 第 三部分是圆和圆的位置关系 这三部分构成了全章内容 结构如下 三部分是圆和圆的位置关系 这三部分构成了全章内容 结构如下 投影片投影片 A A 具体内容巩固 具体内容巩固 师师 上面我们大致梳理了一下本章内容 现在我们具体地进行回顾 上面我们大致梳理了一下本章内容 现在我们具体地进行回顾 一 圆的有关概念及性质一 圆的有关概念及性质 生生 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 定点为圆心 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 定点为圆心 定长为半径 定长为半径 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴是任意一条过圆心的直线 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴是任意一条过圆心的直线 对称中心是圆心 圆还具有旋转不变性 对称中心是圆心 圆还具有旋转不变性 师师 圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢 你能举出例子吗 圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢 你能举出例子吗 生生 车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性 车轮在平坦的地面上行驶车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性 车轮在平坦的地面上行驶 时 它与地面线相切 当它向前滚动时 轮子的中心与地面的距离总是不变的 这时 它与地面线相切 当它向前滚动时 轮子的中心与地面的距离总是不变的 这 个距离就是半径 把车厢装在过轮子中心的车轴上 则车辆在平坦的公路上行驶时 个距离就是半径 把车厢装在过轮子中心的车轴上 则车辆在平坦的公路上行驶时 人坐在车厢里会感觉非常平稳 如果车轮不是圆形 坐在车上的人会觉得非常颠 人坐在车厢里会感觉非常平稳 如果车轮不是圆形 坐在车上的人会觉得非常颠 二 垂径定理及其逆定理二 垂径定理及其逆定理 生生 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 逆定理 平分弦逆定理 平分弦 不是直径不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 师师 这两个定理大家一定要弄清楚 不能混淆 所以我们应先对他们进行区这两个定理大家一定要弄清楚 不能混淆 所以我们应先对他们进行区 教教 学学 过过 程程 分 每个定理都是一个命题 每个命题都有条件和结论 在垂径定理中 条件是 分 每个定理都是一个命题 每个命题都有条件和结论 在垂径定理中 条件是 一条直径垂直于一条弦 结论是 这条直径平分这条弦 且平分弦所对的弧一条直径垂直于一条弦 结论是 这条直径平分这条弦 且平分弦所对的弧 有两有两 对弧相等对弧相等 在逆定理中 条件是 一条直径平分一条弦 在逆定理中 条件是 一条直径平分一条弦 不是直径不是直径 结论是 这 结论是 这 条直径垂直于这条弦 并且平分弦所对的弧条直径垂直于这条弦 并且平分弦所对的弧 也有两对弧相等也有两对弧相等 从上面的分析可知 从上面的分析可知 垂径定理中的条件是逆定理中的结论 垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件 垂径定理中的条件是逆定理中的结论 垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件 在具体的运用中 是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理 若在具体的运用中 是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理 若 已知直径垂直于弦 则用垂径定理 若已知直径平分弦 则用逆定理 下面我们就已知直径垂直于弦 则用垂径定理 若已知直径平分弦 则用逆定理 下面我们就 用一些具体例子来区别它们 用一些具体例子来区别它们 投影片投影片 B B 1 1 如图 如图 1 1 在 在 O O中 中 ABAB ACAC为互相垂直的两条相等的弦 为互相垂直的两条相等的弦 ODOD ABAB OEOE ACAC D D E E为垂足 则四边形为垂足 则四边形ADOEADOE是正方形吗 请说明理由 是正方形吗 请说明理由 2 2 如图 如图 2 2 在 在 O O中 半径为中 半径为 50mm50mm 有长 有长 50mm50mm 的弦的弦ABAB C C为为ABAB的中点 的中点 则则OCOC垂垂 直于直于ABAB吗 吗 OCOC的长度是多少 的长度是多少 师师 在上面的两个题中 大家能分析一下应该用垂径定理呢 还是用逆定理在上面的两个题中 大家能分析一下应该用垂径定理呢 还是用逆定理 呢 呢 生生 在第在第 1 1 题中 题中 ODOD OEOE都是过圆心的 又都是过圆心的 又ODOD ABAB OEOE ACAC 所以已知条件 所以已知条件 是直径垂直于弦 应用垂径定理 在第是直径垂直于弦 应用垂径定理 在第 2 2 题中 题中 C C是弦是弦ABAB的中点 因此已知条件的中点 因此已知条件 是平分弦是平分弦 不是直径不是直径 的直径 应用逆定理 的直径 应用逆定理 师师 很好 在家能用这两个定理完成这两个题吗 很好 在家能用这两个定理完成这两个题吗 生生 1 1 解 解 ODOD ABAB OEOE ACAC ABAB ACAC 四边形四边形ADOEADOE是矩形 是矩形 ACAC ABAB AEAE ADAD 四边形四边形ADOEADOE是正方形 是正方形 2 2 解 解 C C为为ABAB的中点 的中点 教教 学学 过过 程程 OCOC ABAB 在在RtRt OACOAC中 中 ACAC ABAB 25mm25mm OAOA 50mm50mm 1 2 由勾股定理得由勾股定理得OCOC mm mm 2222 502525 3OAAC 三 圆心角 弧 弦之间关系定理三 圆心角 弧 弦之间关系定理 师师 大家先回忆一下本部分内容 大家先回忆一下本部分内容 生生 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 师师 下面我们进行有关练习下面我们进行有关练习 投影片投影片 C C 1 1 如图在 如图在 O O中 弦中 弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 圆的半径为 圆的半径为 2cm2cm 求 求ABAB的的 1 3 长 长 生生 解 由题意可知解 由题意可知的度数为的度数为 120 120 A AB AOBAOB 120 120 作作OCOC ABAB 垂足为 垂足为C C 则 则 AOCAOC 60 60 ACAC BCBC 在在RtRt ABCABC中 中 ACAC OAOAsin60 sin60 2 sin60 2 sin60 2 2 3 3 3 ABAB 2 2ACAC 2 2 cm cm 3 四 圆心角与圆周角的关系四 圆心角与圆周角的关系 生生 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 教教 学学 过过 程程 直径所对的圆周角是直角 直径所对的圆周角是直角 90 90 的圆周角所对的弦是直径 的圆周角所对的弦是直径 五 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积五 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 师师 我们经过探索 归纳出弧长 扇形面积 圆锥的侧面积公式 大家不仅我们经过探索 归纳出弧长 扇形面积 圆锥的侧面积公式 大家不仅 要牢记公式 而且要把它的由来表述清楚 由于时间关系 我们在这里不推导公式要牢记公式 而且要把它的由来表述清楚 由于时间关系 我们在这里不推导公式 的由来 只是让学生掌握公式并能运用 的由来 只是让学生掌握公式并能运用 生生 弧长公式弧长公式l l 是圆心角 是圆心角 R R为半径 为半径 180 n R 扇形面积公式扇形面积公式S S 或或S S lRlR n n为圆心角 为圆心角 R R为扇形的半径 为扇形的半径 l l为扇为扇 2 360 n R 1 2 形弧长 形弧长 圆锥的侧面积圆锥的侧面积S S侧 侧 rl rl 其中 其中l l为圆