直线和平面垂直.ppt

直線與平面垂直 1 掌握直線與平面垂直的判定定理 學習目標 3 熟練運用平面幾何中證明垂直的常用方法 2 掌握直線與平面垂直的幾個性質定理 生活中直線與平面垂直的實例 實例引入 旗杆與地面垂直 大橋的橋柱與水面垂直 生活中直線與平面垂直的實例 實例引入 一條直線與一個平面垂直的意義是什麼 思考 直線垂直於平面內的任意一條直線 引入新課 如果直線l與平面 內的任意一條直線都垂直 我們說直線l與平面 互相垂直 記作l 平面 的垂線 垂足 定義 直線與平面的一條邊垂直 直線與平面垂直 1 如果一條直線l和一個平面內的無數條直線都垂直 則直線l和平面 互相垂直 線線垂直線面垂直 性質定理 練習 2 直線l垂直於平面 則直線l垂直於平面 中的任意一條直線 直線與平面垂直 除定義外 如何判定一條直線與平面垂直呢 探究 如圖 準備一塊三角形的紙片 做一個試驗 過的頂點A翻折紙片 得到折痕AD 將翻折後的紙片豎起放置在桌面上 BD DC於桌面接觸 直線與平面垂直 探究 當且僅當折痕AD是BC邊上的高時 AD所在直線與桌面所在平面 垂直 直線與平面垂直 除定義外 如何判定一條直線與平面垂直呢 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直 則該直線與此平面垂直 直線與平面垂直的判定定理 線線垂直線面垂直 判定定理 1 a b 則a與b的位置關係是 練習 2 若直線l不垂直於平面 那麼在平面 內 A 不存在與l垂直的直線B 只存在一條與l垂直的直線C 存在無數條直線與l垂直D 以上都不對 3 空間中直線l和三角形的兩邊AC BC同時垂直 則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關係是 A 平行B 垂直C 相交D 不確定 4 在正方體AC1中 求證 BD 平面ACC1A1 直線與平面垂直判定定理2 如果在兩條平行線中 有一條垂直於平面 那麼另一條直線也垂直於這個平面 直線與平面垂直性質 如果兩條直線垂直於同一個平面 那麼這兩條直線平行 例1如圖 已知 求證 例2如圖 圓O所在一平面為 AB是圓O的直徑 C是圓周上一點 且PA AC PA AB 求證 1 PA BC 2 BC 平面PAC 例3P是三角形ABC平面外一點 PA PB PB PC PC PA H是三角形ABC垂心 求證 PH 平面ABC 例4如圖 PA 平面ABC 角ABC為直角 PC AF PB AE 求證 PC EF 1 如圖 點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點 O是對角線AC與BD的交點 且PA PC PB PD 求證 PO 平面ABCD 練習 2 已知 CD EA EB 垂足分別是A B 求證 CD AB 3 在正方體AC1中 取DD1的中點P AC和BD交於O點 求證 OB1 平面PAC 4 在長方體ABCD A B C D 中 底面邊長為1 側棱AA 2 E F分別是BB CC 中點 求證 DF 平面A ED 1 過一點有且只有一條直線和已知平面垂直 2 過一點有且只有一個平面和已知直線垂直 3 若兩條平行線中的一條垂直於一個平面 則另一條也垂直於這個平面 5 判斷下列命題的真假 4 垂直於三角形兩邊的直線必垂直于第三邊 5 垂直於梯形兩邊的直線必垂直於另外的兩邊 6 若三條共點的直線兩兩垂直 則其中一條垂直於另兩條直線所確定的平面 1 直線與平面垂直的概念 3 數學思想方法 轉化的思想 2 直線與平面垂直的判定 性質 線線垂直 線面垂直 知識小結 如果兩條平行直線中的一條垂直