勾股定理复习与小结

丹阳九中八年级数学教 学 案 八年级数学第 3 章教 学 案 课时课时 10 10 勾股定理复习与小结勾股定理复习与小结 主备人 吉金华 审核人 初二备课组 2015 年 9 月 教学目标 教学目标 掌握勾股定理及逆定理 并能运用它们解决简单的计算题和实际问题 教材分析教材分析 重点 勾股定理 逆定理及其应用 难点 勾股定理 逆定理及其应用 课型方法课型方法 新授课 电教手段电教手段 实物投影 前置作业前置作业 知识点一 知识点一 勾股定理 1 1 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 3 b 4 则 c 2 若 b 8 c 17 则 a 2 等腰 ABC 中 AB AC 17cm BC 16cm 则 BC 边上的高 AD 3 已知直角三角形的两边长为 4 5 则另一条边长的平方是 知识点二 知识点二 勾股逆定理 4 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A 1 5 2 3 B 7 24 25 C 6 8 10 D 9 12 15 5 将直角三角形的三条边长同时扩大倍 得到的三角形是 k A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 6 在 ABC 中 若其三条边的长度分别为 9 12 15 则以两个这样的三角形 所拼成的长方形的面积是 知识点三 知识点三 勾股定理的简单应用 7 如图 在一个高 6 米 长 10 米的楼梯表面铺地毯 则该地毯的长度至少是 米 8 8 一根旗杆在离地面 9 m 处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 的地面上 旗杆在折断之前高度为 9 如图一个圆柱 底圆周长 6cm 高 4cm 一只蚂蚁沿外壁爬行 要从 A 点爬到 B 点 则最少要爬行 cm 教学过程 教学过程 一 展示交流 一 展示交流 二 合作探究 二 合作探究 例例 1 1 如图是一块地 已知 AD 4m CD 3m D 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 A B 丹阳九中八年级数学教 学 案 八年级数学第 3 章教 学 案 例例 2 2 如图 ABC 的三边分别为 AC 5 BC 12 AB 13 将 ABC 沿 AD 折叠 使 AC 落在 AB 上 求 DC 的长 例例 3 3 如图 点 A B 表示两村庄 直线l表示一条河流 现要在河边修一个水站 P 并铺设水管向两村 送水 那么水站 P 应建在哪儿可使水管用料最少 1 在图中作出点 P 2 如果两村到河边的距离 AC 200m BD 400m 且 CD 800m 修一个水站需资金 1 2 万元 铺设水管耗 资 30 元 m 那么两村最少需筹集多少资金 3 质疑反馈 质疑反馈 1 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm 8cm 那么这个直角三角形斜边上的高为 2 2 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 3 4 5 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能够成直角三角形的有 3 小华和小红都从同一点出发 小华向北走了米到点 小红向东O9A 走了米到了点 则 AB 米 12B 4 如图 有一长 70 宽 50 高 50 的长方体盒子 A 点处有一只蚂蚁 想吃到 B 点处的食物 它爬行的 最近距离是 厘米 5 已知 如图 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10 cm 求 EC 的长 B lDC A B A A BC D E F 丹阳九中八年级数学教 学 案 八年级数学第 3 章教 学 案 课堂作业 课堂作业 1 在 ABC 中 C 90 1 已知 a 2 4 b 3 2 则 c 2 已知 c 17 b 15 则 ABC 面积等于 3 已知 A 45 c 18 则 a 2 2 直角三角形三边是连续偶数 则这三角形的面积为 3 ABC 的周长为 40cm C 90 BC AC 15 8 则它的斜边长为 4 直角三角形的两直角边之和为 14 斜边为 10 则它的斜边上的高为 两直角边分别为 5 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的 边长是 8 厘米 则正方形 A B C D 的面积之和是 平方厘米 6 如图 以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆 其中两个半圆的面积和等于另一个半ABC 圆的面积 则此三角形的形状为 7 如图将一根长 24cm 的筷子 置于底面直径为 5cm 高为 12 cm 的圆柱形水杯中 设筷子露在杯子外面 的长度是为 8 如图 学校有一块长方形花铺 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花铺内走出了一条 路 他 们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 9 四组数 9 12 15 7 24 25 32 42 52 3a 4a 5a a 0 中 可以构成直角三角形的 边长的有 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 10 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm 第三边长为 16 cm 那么第三边上的高为 A 12 cm B 10 cm C 8 cm D 6 cm 11 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 6 8 10 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成的直角三角形的有 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D l 组 12 下列命题 如果 a b c 为一组勾股数 那么 4a 4b 4c 仍是勾股数 如果直角三角形的两边是 3 4 那么斜边必是 5 如果一个三角形的三边是 12 25 21 那么此三角形必是直角三角形 一个等腰直角三角形的三边是 a b c a b c 那么 a2 b2 c2 2 1 1 其中正确的是 A B C D 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 路 4m 3m 第 7 题图 丹阳九中八年级数学教 学 案 八年级数学第 3 章教 学 案 13 在下列说法中是错误的 A 在 ABC 中 C A B 则 ABC 为直角三角形 B 在 ABC 中 若 A B C 5 2 3 则 ABC 为直角三角形 C 在 ABC 中 若 a 3 5 c b 4 5 c 则 ABC 为直角三角形 D 在 ABC 中 若 a b c 2 2 4 则 ABC 为直角三角形 14 有四个三角形 1 ABC 的三边之比为 3 4 5 2 A B C 的三边之比为 5 12 13 3 A B C 的三个内角之比为 1 2 3 4 CDE 的三个内角之比为 1 1 2 其中是直角三角形的有 A 1 2 B 1 2 3 C 1 2 4 D 1 2 3 4 15 15 如图所示 有一个正方形水池 每边长 4 米 池中央长了一棵芦苇 露出水面 1 米 把芦苇的顶端引 到一边中点 芦苇顶和岸边水面刚好相齐 你能算出水池的深度吗 16 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两个村庄 且 DA AB 垂足为 A CB