杭州市西湖区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列计算正确的是（ ） A（ 3= a2+a2=（ a+1） 2= D 1+ = 2要了解全校学生的课外作 业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体女生 B调查全体男生 C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各 50 名学生 3下列代数式变形中，是因式分解的是（ ） A b 2） = 3x 6y+3=3（ x 2y） C 3x+1=x（ x 3） +1 D x 1=（ x 1） 2 4如图，能判定 条件是（ ） A C= A= C= A= 化简 的结果是（ ） A x y B y x C x y D x+y 6 803 80 能被（ ）整除 A 76 B 78 C 79 D 82 7与方程 5x+2y= 9 构成的方程组，其解为 的是（ ） A x+2y=1 B 3x+2y= 8 C 3x 4y= 8 D 5x+4y= 3 第 2 页（共 20 页） 8计算（ a b）（ a+b）（ 结果是（ ） A 2 a4+ 如图，将边长为 5等边 边 右平移 4到 ABC，则四边形 C的周长为（ ） A 22 23 24 250小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（ 1）；小红看见了，说： “我也来 试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A 120 135 108 96、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11（ 1）用科学记数法表示 ； （ 2）计算：（ 2） 0 2 1= 12已知某组 数据的频数为 56，频率为 样本容量为 13因式分解： （ 1） 4x= ； （ 2） 18x+81= 14如图，直线 果 A+ 18，那么 F= 第 3 页（共 20 页） 15已知 x= +1，则代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4 的值是 16给定下面一列分式： ， ， ， ，根据这列分式的规律，请写出第 7 个分式 ，第 n 个分式 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17化简： （ 1）（ 243 2）（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） 18（ 1）解方程： 1= ； （ 2）已知 x2+x 1=0，求 的值 19今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了 “走出校门，服务社会 ”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打 扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图请解决以下问题： （ 1）求抽取的部分同学的人数； （ 2）补全直方图的空缺部分； （ 3）若七年级有 200 名学生，估计该年级去敬老院的人数 第 4 页（共 20 页） 20甲、乙两人同时分别从相距 30 千米的 A， B 两地匀速相向而行，经过三小时后相距 3 千米，在经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，设甲、乙两人的速度分别为 x 千米 /小时、 y 千米 /小时，请列方程组求甲、乙两人的速度 21已知 a b=7， 12 （ 1）求 值； （ 2）求 a2+值； （ 3）求 a+b 的值 22（ 1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由 （ 2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设 1 为 x 度，请用 x 的代数式表示 的度数 23已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=2 的解； 当 x=y 时， a= ； 不论 a 取什么实数， 2x+y 的值始终不变； 若 z= z 的最小值为 1 请判断以上结论是否正确，并说明理由 第 5 页（共 20 页） 2014年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内注意可以用多种不同的 方法来选取正确答案 1下列计算正确的是（ ） A（ 3= a2+a2=（ a+1） 2= D 1+ = 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式通分 并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、（ 3=选项正确； B、 a2+选项错误； C、（ a+1） 2=a+1，故选项错误； D、 1+ = ，故选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 2要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样 方法中比较合理的是（ ） A调查全体女生 B调查全体男生 C调查九年级全体学生 第 6 页（共 20 页） D调查七、八、九年级各 50 名学生 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】 解： A、调查全体女生， B、调查全体男生， C、调查九年级全体学生都不具有代表性， D、调查七、八、九年级各 50 名学生具有代表性 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机 的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 3下列代数式变形中，是因式分解的是（ ） A b 2） = 3x 6y+3=3（ x 2y） C 3x+1=x（ x 3） +1 D x 1=（ x 1） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、左边不等于右 边，故 B 错误； C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键 4如图，能判定 条件是（ ） A C= A= C= A= 考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判 断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解： A、 C= 能判断出 A 选项不符合题意； B、 A= 能判断出 B 选项不符合题意； C、 C= 能判断出 C，不能判断出 C 选项不符合题意； D、 A= 据内错角相等，两直线平行，可以得出 D 选项符合题意 故选： D 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 5化简 的结果是（ ） A x y B y x C x y D x+y 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 因为分母相同，则分子直接相减，即 x+y）（ x y） =（ x+y）（ y x），然后进行化简 【解答】 解： 故选 A 【点评】 在分式的化简过程中应注意符号的转变 6 803 80 能被（ ）整除 A 76 B 78 C 79 D 82 【考点】 提 公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得 803 80=808179，继而求得答案 【解答】 解： 803 80=80（ 802 1） =80（ 80+1） （ 80 1） =808179 803 80 能被 79 整除 故选 C 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键 第 8 页（共 20 页） 7与方程 5x+2y= 9 构成的方程组，其解为 的是（ ） A x+2y=1 B 3x+2y= 8 C 3x 4y= 8 D 5x+4y= 3 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 分别代入四个方程进行检验即可得到结果 【解答】 解： A、将 代入 x+2y=1，得左边 = 2+1= 1，右边 =1，左边 右边，所以本选项错误； B、将 代入 3x+2y= 8，得左边 = 6+1= 5，右边 = 8，左边 右边，所以本选项错 误； C、将 代入 3x 4y= 8，得左边 = 6 2= 8，右边 = 8，左边 =右边，所以本选项正确； D、将 代入 5x+4y= 3，得左边 = 10+2= 8，右边 = 3，左边 右边，所以本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 8计算（ a b）（ a+b）（ 结果是（ ） A 2 a4+ 考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 利用平方差公式计算即可 【解答】 解：（ a b）（ a+b）（ =2 故选 A 【点评】 本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便 9如图，将边长为 5等边 边 右平移 4到 ABC，则四边形 C的周长为（ ） 第 9 页（共 20 页） A 22 23 24 25考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出 然后求出 再根据周长的定义解答即可 【解答】 解： 平移距离是 4 个单位， 4， 等边 边长为 5， BC=， BC=4+5=9， 四边形 B 的周长 =4+5+9+5=23 故选 B 【点评】 本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记 10小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一 个大的长方形如图（ 1）；小红看见了，说： “我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A 120 135 108 96考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设每个小长方形的长为 为 据图形给出的信息可知，长方形的 5 个宽与其 3 个长相等，两个宽一个长 =3，于是得方程组，解 出即可 【解答】 解：设每个长方形的长为 为 题意， 第 10 页（共 20 页） 得 ， 解得： 915=135（ 故选： B 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组 二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11（ 1）用科学记数法表示 0 5 ； （ 2）计算：（ 2） 0 2 1= 【考点】 科学记数法 表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 （ 2）首先计算零次幂和负整数指数幂，再计算有理数的加减即可 【解答】 解：（ 1） 0 5， 故答案为： 0 5 （ 2）原式 =1 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，以及零次幂和负整数指数幂，科学记数法一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定零指数幂： （ a0），负整数指数幂： a p= （ a0， p 为 正整数） 12已知某组数据的频数为 56，频率为 样本容量为 80 【考点】 频数与频率 第 11 页（共 20 页） 【分析】 根据：频率 = 即可求解 【解答】 解：样本容量为 560 故答案是： 80 【点评】 本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键 13因式分解： （ 1） 4x= x（ x+2）（ x 2） ； （ 2） 18x+81= （ x 9） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先取公因式 x，再根据平方查公式 进行二次分解 （ 2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 4x=x（ 4） =x（ x+2）（ x 2）； （ 2） 18x+81=（ x 9） 2 故答案为：（ 1） x（ x+2）（ x 2）；（ 2）（ x 9） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 14如图，直线 果 A+ 18，那么 F= 38 【考 点】 平行线的性质 【分析】 延长 平行线的性质得出 A+ 80，故可得出 度数，再由 【解答】 解：延长 A+ 80 A+ 18， 第 12 页（共 20 页） 18 180=38 F= 8 故答案为： 38 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 15已知 x= +1，则代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4 的值是 3 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先利用完全平方公式把代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解：（ x+1） 2 4（ x+1） +4 =（ x+1 2） 2 =（ x 1） 2， 当 x= +1 时， 原式 =（ +1 1） 2=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查因式分解 的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键 16给定下面一列分式： ， ， ， ，根据这列分式的规律，请写出第 7 个分式 ，第 n 个分式 （ 1） n+1 【考点】 分式 的定义 【专题】 规律型 第 13 页（共 20 页） 【分析】 分子中 x 的次数是分式的序次的 2 倍，分母中 y 的次数是 x 的次数减 1，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第 7个分式为 ，第 n 个分式为（ 1） n+1 【解答】 解：这列分式中的第 7 个分式为 ，第 n 个分式为（ 1） n+1 故答案为： ，（ 1） n+1 【点评】 本题考查了分式的定义： 叫分式，其中 A、 B 都是整式，并且 B 中含有字母也考查了从特殊到一般的规律的探究 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17化简： （ 1）（ 243 2）（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算 （ 2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算 【解答】 解：（ 1）原式 =24 （ 2）原式 =1 a2+3a=1 3a 【点评】 本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键 18（ 1）解方程： 1= ； （ 2）已知 x2+x 1=0，求 的值 【考点】 分式的化简求值；解分式方程 第 14 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）观察可得最简公分母是（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （ 2）首先把等式变为 x 1= 后把所求分式化简变为 ，由此即可求解 【解答】 解：（ 1）方程的两边同乘（ x 2），得 1（ x 2） =x， 解得 x= 检验：把 x= 代入（ x 2） 0 所以原方程的解为： x= （ 2） = = = 由 x2+x 1=0 得 x 1= 所以，原式 =1 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值和解分式方程，解分式方程的基本 思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解，并注意要验根 19今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了 “走出校门，服务社会 ”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道， 第 15 页（共 20 页） 去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图请解决以下问题： （ 1）求抽取的部分同学的人数； （ 2）补全直方图的空缺部分； （ 3）若七年级有 200 名学生，估计该年级去敬老院的 人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为 15 人，再由扇形统计图知占抽取总人数的 ，两者相除即可求解； （ 2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图； （ 3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可 【解答】 解：（ ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为： 15 =50（人）； （ 2）去敬老院服务的学生有： 50 25 15=10（人）条形统计图补充如下： （ 3）根据题意得： 200 =40（人）， 答：该年级去敬老院的人数是 80 人 第 16 页（共 20 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想 20甲、乙两人同时分别从相距 30 千米的 A， B 两地匀速相向而行，经过三小时后相距 3 千米，在经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，设甲、乙两人的速度分别为 x 千米 /小时、 y 千米 /小时，请列方程组求甲、乙两人的速度 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲的速度为 h，乙的速度为 h，那么可以分两种情况： 当甲和乙还没有相遇相距 3 千米时，根据经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍可以列出方程组 解决问题； 当甲和乙相遇了相 距 3 千米时，根据经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍可以列出方程组 解决问题 【解答】 解：设甲的速度为 h，乙的速度为 h，则有两种情况： （ 1）当甲和乙还没有相遇相距 3 千米时， 依题意得 ， 解得 ； （ 2）当甲和乙相遇了相距 3 千米时， 依题意得 ， 解得 答：甲乙两人的速度分别为 4km/h、 5km/h 或 km/h， km/h 【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用，该题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题 第 17 页（共 20 页） 21已知 a b=7， 12 （ 1）求 值； （ 2）求 a2+值； （ 3）求 a+b 的 值 【考点】 因式分解 全平方公式 【分析】 （ 1）直接提取公因式 而分解因式得出答案； （ 2）直接利用完全平方公式进而求出答案； （ 3）直接利用（ 2）中所求，结合完全平方公式求出答案 【解答】 解：（ 1） a b=7， 12， a b） = 127= 84； （ 2） a b=7， 12， （ a b） 2=49， a2+29， a2+5； （ 3） a2+5， （ a+b） 2=25+25 24=1， a+b=1 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键 22（ 1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由 （ 2）如图