第五章相交线与平行线

第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 教材内容教材内容 本章主要内容是两条直线的位置关系 相交线和平行线 以及平移变换的 内容 本章首先研究了相交的情形 探索了两条直线相交所成角的位置和大小关 系 给出了邻补角和对顶角的概念 得出了 对顶角相等 的结论 并着重研 究了相交的特殊情形 垂直 探索了垂直的性质 给出了点到直线的距离的 概念 接着研究了平行的情形 教科书首先引入了一个基本事实 平行公理 以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定 并给出了两条平行线间的距 离的概念 还对命题以及命题的构成作了简单的介绍 最后研究了平移的概念 和性质 以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题 本章知识是学习线和角的继续 也是学习几何知识的重要基础 以后几乎 所有几何图形的学习都用到本章知识 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 了解两条直线的位置关系有相交与平行两种 理解相交线 平行线 平 移的有关概念及性质 会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算 2 会用 三角板 量角器等工具熟练地画垂线 平行线及有关简单几何图形 逐步培养 学生的识图和绘图能力 3 进一步熟悉和掌握几何语言 能够把学过的概念和 性质 用图形或符号语言表示出来 4 逐步了解几何推理要步步有据 会准确 地填写推理的根据 并会作简单的推理 过程与方法过程与方法 1 通过探索 猜测 进一步体会学会推理的必要性 发展学生初步推理能 力 2 通过揭示一些概念和性质之间的联系 对学生进行创新精神和实践能力 的培养 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 1 通过观察 实验 归纳 类比 推断 体验数学活动的趣味性 以感受 推理过程的严谨性以及结论的确定性 2 开展探究性活动 充分体现学生的自 主性和合作精神 激发学生乐于探索的热情 重点难点重点难点 垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点 学会写推理过程和对直 线平行的性质和判定的灵活运用是难点 课时分配课时分配 5 1 相交线 2 课时 5 2 平行线 3 课时 5 3 平行线的性质 3 课时 5 4 平移 3 课时 本章小结 2 课时 课课 题题 5 1 15 1 1 相交线相交线 总第总第 1 1 课课 时时 教学目标教学目标 知识与技能 1 在具体情境中了解邻补角 对顶角 能找出图形中的一个角的邻补角和 对顶角 2 理解对顶角相等 并能运用它解决一些简单问题 过程与方法 通过探索 猜测 进一步体会学会推理的必要性 发展学生初步推理能力 情感 态度与价值观 通过动手 操作 推断 交流等活动 进一步发展空间观念 培养识图能 力 推理能力和有条理表达能力 教学重点与难点教学重点与难点 重点 邻补角与对顶角的概念 对顶角性质与应用 难点 理解对顶角相等的性质的探索 教学过程 教学过程 一 创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程 引入两条相交直线所成的 角 在我们的生活的世界中 蕴涵着大量的相交线和平行线 本章要研究相交 线所成的角和它的特征 体会剪刀剪布的过程 引入两条相交直线所成的角 学生思考 回答问题 提出问题 剪布时 用力握紧把手 两个把手之间的的角发生了什么变化 剪刀张开的口又怎么变化 教师点评 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线 以上就关系到两条 直线相交所成的角的问题 二 认识邻补角和对顶角 探索对顶角性质 1 学生画直线 AB CD 相交于点 O 并说出图中 4 个角 两两相配 共能组成几对角 根据不同的位置怎么将它们分类 学生思考并在小组内交流 全班交流 当学生直观地感知角有 相邻 对顶 关系时 教师引 导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA AODAOC BODAOC 与 有公共的顶点 O 而且 AOC 的两边分别是 BOD 两边的反向 延长线 2 学生用量角器分别量一量各角的度数 发现各类角的度数有什么关系 学生得出结论 相邻关系的两个角互补 对顶的两个角相等 3 学生根据观察和度量完成下表 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师提问 如果改变 AOC 的大小 会改变它与其它角的位置关系和数量 关系吗 4 概括形成邻补角 对顶角概念和对顶角的性质 三 初步应用 练习 1 下列说法对不对 2 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 3 邻补角是互补的两个角 互补的两个角是邻补角 4 对顶角相等 相等的两个角是对顶角 5 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四 巩固运用例题 如图 直线 a b 相交 401 求 4 3 2 的度数 五 课堂小结五 课堂小结 邻补角 对顶角 六 作业布置 六 作业布置 课本 P9 1 P10 7 8 备选题 1 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O AOE 的对 顶角是 COF 的邻补角是 若 AOC AOE 2 3 130 EOD 则 BOC 2 如图 直线 AB CD 相交于点 O 30 90 AOCFOBCOE 则 EOF 板书设计 板书设计 课后反思 课后反思 课课 题题 5 1 25 1 2 垂线 一 垂线 一 总第总第 2 2 课课 时时 教学目标教学目标 知识与技能 1 了解垂线的概念 2 理解垂线的性质 1 3 会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线 过程与方法 通过探索 猜测 进一步体会学会推理的必要性 发展学生初步推理能力 情感 态度与价值观 通过动手 操作 推断 交流等活动 进一步发展空间观念 培养识图能 力 推理能力和有条理表达能力 教学重点与难点教学重点与难点 垂线的概念 性质 1 和画法是重点 画线段和射线的垂线是难点 教学过程 教学过程 一 情景导入一 情景导入 如图 两根木条 a b 将它们钉在一起 固定木条 a 转动木条 b 当 b 的 位置变化时 a b 所成的角是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这 种情况出现时 a 与 b 是什么位置关系 a b b 如 图 取 两 根 木 条 a b 将 它 们 钉 在 一 起 固 定 木 条 a 转 动 木 条 b 当 b 的 位 置 变 化 时 a b 所 成 的 角 是 如 何 变 化 的 其 中 会 有 特 殊 情 况 出 现 吗 当 这 种 情 况 出 现 时 a 与 b 是 什 么 位 置 关 系 有 当 900时 垂直 二 垂线二 垂线 显然 垂直是相交的一种特殊情形 即两条直线相交成 900的情况 两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线 它们的交点 叫做垂足垂足 如图 直线 AB 垂直于直线 CD 记作 AB CD 垂足为 O OB B B A C B B D B B 在生产和日常生活中 两条直线互相垂直的情形是很常见的 如 十字路口的两条道路方格本的横线和竖线 你能再举一些其它的例子吗 思考 下面所叙述的两条直线是否垂直 两条直线相交所成的四个角相等 两条直线相交 有一组邻补角相等 两条直线相交 对顶角互补 都是垂直的 三 垂线的性质三 垂线的性质 探究 学生用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线 1 画已知直线 l 的垂线 这样的垂线能画出几条 2 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线 这样的垂线能画几条 3 经过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线 这样的垂线能画几条 由画图可知 1 可以画无数条 2 可以画一条 3 可以画一条 这就是说 经过直线上或直线外一点 可以画一条垂线 并且只能画一条 垂线 即 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注意 有 指存在 只有 指唯