3、初中数学辅助线添加秘籍三、弦图的应用

初中数学辅助线添加秘籍三 弦图的应用 三垂直全等模型 K 字型 等腰直角三角形的顶点处发出一条直线 辅助线为过 两顶点作该直线垂线 例 已知等腰 RT ABC 中 过点 A 作直线 结论 ABE CAF 衍生 平面直角坐标系中 A 1 3 以 OA 为边作正方形 OABC 求 B C 坐标 变式 平面直角坐标系中 点 A 4 1 过点 O 作一条直线与 OA 夹角为 45 求该直线解析式 1 如图 1 中 于点 G 以 A 为直角顶点 分别以 AB AC 为直角边 向作等腰和等腰 过点 E F 作射线 GA 的垂线 垂足分别为 P Q 1 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系 并证明你的结论 2 如图 2 若连接 EF 交 GA 的延长线于 H 由 1 中的结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 请直接写出 2 梯形 ABCD 中 AD BC 分别以两腰 AB CD 为边向两边作正方形 ABGE 和正方形 DCHF 设线段 AD 的垂直平分线 l 交线段 EF 于点 M EP l 于点 P FQ l 于点 Q 求证 EP FQ 3 如图已知 AD BC ABE 和 CDF 是等腰直角三角形 EAB FDC 90 AD 2 BC 5 求四边形 AEDF 的面积 4 如图 直角梯形 ABCD 中 l 是 AD 的垂直平分 线 交 AD 于点 M 以腰 AB 为边作正方形 ABEF 于 P 求证 1 1 证明 在和中 同理 则 2 解 理由是 在和中 3 因此 本题正确答案是 288 2 解 过 D 作 PN 的平行线分别交 FQ BC 于点 K L 设 AD 的垂直平分线交 AD 于 N 在 FKD 与 DLC 中 DFK 90 FDK CDL FKD DLC 90 DF DC FKD DLC FK DL FQ FK KQ DL DN 同理可得 EP DL AN 又 MN 为 AD 中垂线 AN ND EP FQ 3 解 分别过点 E F 作 AD 边上的高 在 AEH 和 ADG 中 AHE AGB 90 AE AB AEH ADG EH AG 同理在 FID 与 DJC 中 FID DJC 90 DF DC FID DJC FI DJ S 12AD EH 12AD FI 12AD AG 12AD DJ 12AD AG DJ 12AD BC AD 12 2 5 2 3 4 证明 作于 H 延长 EP 交 AH 于 G 是 AD 的垂直平分线 又四边形 ABCD 是直角梯形 四边形 AHCD 是矩形 四边形 AGPM 是矩形 在正方形 ABFE 中 在和中 即 6 已知 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 BC 3 设 BCD a 以 D 为旋 转中心 将腰 DC 逆时针旋转 90 至 DE 连接 AE CE 1 当 a 45 时 求 EAD 的面积 2 当 a 30 时 求 EAD 的面积 3 当 0 a 90 EAD 的面积 s 与 a 的关系 6 过 D 作 DG BC 于 G 过 E 作 EF AD 交 AD 延长线于 F AD BC GDF 90 EDC 90 1 2 在 CGD 和 EFD 中 1 2 DGC DFE CD DE DCG DFE AAS EF CG