福建省漳州市2016届高三毕业班高考理科数学模拟试卷（一）含答案

- 1 - 2016 年漳州市高三毕业班 模拟卷 （一） 数学 (理科 ) （满分 150 分，答题时间 120 分钟） 第 卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1 本试 题 分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试 卷 相应的位置 3 全部答案 答 在答题卡上，答在本试 卷 上无效 4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项 是 符合题目要求 的 （ 1） 设集合 2 3 4 0M x x x ， 50N x x ，则 (A) 04, (B) 04, (C) 10, (D) 10, （ 2）若 R， 则“ 1” 是 “复数 2i 2” 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （ 3） 设向量 33 ,a ， b 为单位向量，且 / b (A)( 32 ， 12)或 ( 32 ， 12) (B)( 32 ， 12) (C)( 32 ， 12) (D)( 32 ， 12)或 ( 32 ， 12) （ 4） 若变量 ,211 ,则 3z x y的最小值为 (A) 7 (B) 1 (C)1 (D)2 （ 5） 已知双曲线的一个焦点 与 抛物线 2 20的焦点重合 ,且其渐 近 线的方程为 3 4 0,则该双曲线的标准方程为 (A) 2219 16(B) 22116 9(C) 2219 16(D) 22116 9（ 6）如图所示的程序框图，若输出的 41S ，则判断框内应填入的条件是 (A) 3?k (B) 4?k (C) 5?k (D) 6?k - 2 - （ 7）已知曲线 ( ) s i n 3 c o s ( 0 )f x x xw w w= + 的两条相邻的对称轴 之间的距离为2p，且曲线关于点0( ,0)0 0, 2x 则0x=(A)12p(B)6p(C)3p(D)512p（ 8） 函数2|l o g | 1( ) 2 xf x x x 的大致图像为 （ 9） 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为 (A)4 (B)22 (C) 203(D)8 （ 10） 已知点 1,0M 及双曲线 2 2 13x y的右支上两动点 , 当 最大时，它的余弦值为 (A)12(B) 12(C)13 (D)13（ 11） 已知等差数列 d ，且1331 , 11a ，n 项和，则3162 A 4 B 3 C 2 3 2 D9（ 12） 已知函数 2的图象在点 200,l ，若 l 也与函数 ， )1,0(x 的图象相切，则0(A)0 12x0(B)012 x (C) 222 0 x(D)023x第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 (13)题 第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须 作 答第 (22)题 第 (24)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置上 （ 13） 若 9()展开式中 3x 的系数是 84 ，则 a （ 14） 已知数列，且9642 )(7531 （ 15） 欧阳修 油翁 中写到： “（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌 油 沥之，自钱孔入，而（ A） （ B） （ C） （ D） 111 3 - 钱不湿 ” 可见 “行行出状元 ”，卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径为 4 圆，中间有边长为 l 正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上） ， 则油滴（设油滴是直径为0 2 球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 (16) 已知三棱锥 S 的所有顶点都在球 O 的球面上 是边长为 2 的正三角形 球 O 的直径且 4则此棱锥的体积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) （本小题满分 12 分） 如 图四边形 ， a,b,c 为 内角 A,B,C 的对边，且满足 )c o c o （ ） 证明： （ ） 若 2 22 求四边形 面积 (18) （本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的 价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 （ ） 若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y (单位：元 )关于当天需求量 n （单位：枝， ）的函数解析式 （ ） 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 （ i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列，数学期望及方差； （ 花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝 ？ 请说明理由 (19) （本小题满分 12 分） 在如图所示的空间几何体中，平面 平面 2A B B C C A D A D C B E ， 成的角为 60，且点 E 在平面 的射影落在 的平分线上 （ ） 求证： /面 （ ） 求二面角 E 的余弦值 、 - 4 - (20)（本小题满分 12 分） 设椭圆 C： 221的离心率 12e，点 P 在椭圆 C 上， 点 P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和是 4 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若椭圆1 22 10xy ，椭圆222 0 , 1 且，则称椭圆 2C 是椭圆 1C 的 倍相似椭圆已知椭圆2 的 3 倍相似椭圆若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆2,N 两点， O 为坐标原点，试研究当切线 l 变化时 面积的变化情况，并给予证明 (21) （本小题满分 12 分） 设函数 )( ，)( 已知曲线 )( 在点 (1, (1)f 处的 切线与直线02 行 （ ） 若 方程 ( ) ( )f x g x 在 ( , 1)（ ） 内存在唯一的根，求出 k 的值 . （ ）设函数 ( ) m i n ( ) , ( ) m x f x g x （ ,p q 表示， ,求 最大值 来源 请考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 （ 22） (本题满分 10 分 )选修 4何证明选讲 如图， O 的直径， C、 F 是 O 上的两点， 点 F 作 O 的切线 延长线于点 D连接 点 E () 求证： B () 若 ， ，试求 长 B A C D E O F - 5 - （ 23） (本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线18 2 c o s ( )4，曲线2 c o s , (3 =为参数） () 将曲线1曲线2 () 若 P 为2点 P 到直线 :l 3 2 , (2+ = - +为参数）的距离的最小值 （ 24） (本小题满分 10 分 )选修 4等式选讲 已知 ( ) 2f x x x a= - - - () 当 5a=- 时，解不等式 ( ) 1又 52时， ( 2 ) ( 5 ) 1 + ?，恒成立，又 2x ，所以 2x 因此，当 5a=- 时，解不等式 ( ) 1 ()