泰州市姜堰四中2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省泰州市姜堰四中七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，共 18分） 1下列图形中，不能由平移得到的是（ ） A BC D 2（ 32的计算结果是（ ） A 9 6 9 6生物具 有遗传多样性，遗传信息大多储存在 子上，一个 个数量用科学记数法可表示为（ ） A 0 6 210 6 0 7 210 7满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=2： 3： 1 C A=2 B=3 C D一个外角等于和它相邻的内角 5若 a= b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则 a、 b、 c、 d 大小关系正确的是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D a b d c 6如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于（ ） A 50 B 60 C 75 D 85 二、填空题（本大题共 10小题，共 30分） 7一个多边形每个内角都为 108，这个多边形是 边形 8要使得（ x+3） 0+（ x 2） 2 有意 义， x 的取值应满足的条件是 9（ ） 201441007= 10如图，在 ，将 C 沿 叠，使顶点 C 落在 C处，若 A=75， B=65， 1=40，则 2 的度数为 第 2 页（共 16 页） 11一个等腰三角形的两边长分别是 3 7它的周长是 12已知五条线段的长分别为 3， 4， 5， 6， 7，则从中任意选取其中三条线段作 三角形能够作出 个三角形 13若（ x2+）（ 3x+n）的展开式中不含 ，则 值是 14如图，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 度 15将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 度数是 16观察下列等式： 20+21=1（ 1+2） =13； 21+22=2（ 1+2） =23； 22+23=4（ 1+2） =43； 依据你所发现的规律，请写出第 n 个等式： 三、解答题（本大题共 10小题，共 102分） 17计算 （ 1）（ ） 1+（ 2 ） 0+（ 3） 4（ 3） 2 （ 2）（ 3+（ 2 a2 3）（ a b） 10（ b a） 4（ a b） 3 （ 4） 32a） 4a（ 2 18先化简，再求值 （ 1）（ 5x y）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x），其中 x=1， y=2 （ 2） 2 a+b）（ a b）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 19画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和三角板画图或计算： （ 1）在给定方格纸中画出平移后的 ABC； 第 3 页（共 16 页） （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4） ABC的面积为 20已知 3m=2， 3n=5 （ 1）求 3m+n 的值； （ 2）求 39m27n 的值 21在四边形 ， D=60， B 比 A 大 20， C 是 A 的 2 倍，求 A， B， C 的大小 22如图，已知 足分别为 D、 G且 1= 2，猜想： 明理由 23李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位： m），他打算除卧室外，其余部分铺地 砖 （ 1）至少需要多少平方米地砖？ （ 2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米 75 元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？ 24如图，在 ， 分 B=70， C=30 （ 1）求 度数； （ 2）求 度数； （ 3）探究：小明认为如果只知道 B C=40，也能得出 度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 第 4 页（共 16 页） 25 你能化简（ x 1）（ +x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法 （ 1）分别化简下列各式： （ x 1）（ x+1） = ； （ x 1）（ x2+x+1） = ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； （ x 1）（ +x+1） = （ 2）请你利用上面的结论计算： 299+298+2+1 26已知：如图 1，线段 交于点 O，连接 们把形如图 1 的图形称之为 “8 字形 ”试 解答下列问题： （ 1）在图 1 中，请直接写出 A、 B、 C、 D 之间的数量关系： ； （ 2）仔细观察，在图 2 中 “8 字形 ”的个数： 个； （ 3）在图 2 中，若 D=40， B=36， 平分线 交于点 P，并且与 别相交于 M、 N利用（ 1）的结论，试求 P 的度数； （ 4）如果图 2 中 D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试问 P 与 D、 B 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可） 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省泰州市姜堰四中七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，共 18分） 1下列图形中，不能由平移得到的是（ ） A BC D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移的性质，对选项一一进行分析，选出正确答案 【 解答】 解： A、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确； B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确； C、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确； D、最后一个图形方向发生了变化，不是平移，故错误 故选 D 2（ 32的计算结果是（ ） A 9 6 9 6考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案 【解答】 解：（ 32=（ 3） 2（ 2=9 故选 C 3生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 子上，一个 个数量用科学记数法可表示为（ ） A 0 6 210 6 0 7 210 7考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 00 2=210 7 故选 D 4满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A A+ B= C 第 6 页（共 16 页） B A： B： C=2： 3： 1 C A=2 B=3 C D一个外角等于和它相邻的内角 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由 A+ B+ C=180，得 A+ B= C=90； A+ B+ C=90， A=2 C， B=3 C，则 B=90； B= A， C= A，则 A90； 一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于 90 【解答】 解： A、 A+ B= C， C=90， 直角三角形； B、 A： B： C=2： 3： 1， B=90， 直角三角形； C、 A=2 B=3 C， A90， 是直角三角形； D、 一个外角等于和它相邻的内角， 每一个角等于 90， 直角三角形； 故选 C 5若 a= b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则 a、 b、 c、 d 大小关系正确的是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D a b d c 【考点】 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简 a、 b、 c、 d 的值，然后比较大小 【解答】 解： a= b= ， c=9， d=1， c d a b， 故选 B 6如图，有一条直的宽纸带， 按图折叠，则 的度数等于（ ） A 50 B 60 C 75 D 85 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由图形可得 得 0，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案 【解答】 解： 0， 折痕， 2 + 80， 即 2 +30=180， 解得 =75 故选： C 第 7 页（共 16 页） 二、填空题（本大题共 10小题，共 30分） 7一个多边形每个内角都为 108，这个多边形是 五 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于 360除以外角的度数，列式计算即可 【解答】 解： 多边形每个内角都为 108， 多边形每个外角都为 180 108=72， 边数 =360 72=5 故答案为：五 8要使得（ x+3） 0+（ x 2） 2 有意义， x 的取值应满足的条件是 x 3， x2 【考点】 负整数指数幂；零指 数幂 【分析】 代数式中的 0 指数幂和负整数指数幂的底数不能为 0，再求 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意可知 x+30 且 x 20， 解得 x 3， x2 故答案为： x 3， x2 9（ ） 201441007= 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先把（ ） 2014化为（ ） 1007，然后按照积的乘方和幂的乘方的运算法 则求解 【解答】 解：原式 =（ ） 100741007=（ 4） 1007=1 故答案为： 1 10如图，在 ，将 C 沿 叠，使顶点 C 落在 C处，若 A=75， B=65， 1=40，则 2 的度数为 40 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据三角形的内角和定理求出 A+ B，再根据折叠变换的性质，即可求出 度数，然后利用两个平角的度数求解即可 【解答】 解：如图， C= A+ B+ C， 第 8 页（共 16 页） A+ B=75+65=140， 又将纸片的一角折叠，使点 C 落在 ， C CF= 40， 140+140=280， 1=40， 2=180 2 1=360 280 40=40 故答 案为： 40 11一个等腰三角形的两边长分别是 3 7它的周长是 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰三角形两边的长为 3 7体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 3边是 7：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3长是 7，能构成三角形，则其周长 =3+7+7=17 故答案为： 17 12已知五条线段的长分别为 3， 4， 5， 6， 7，则从中任意选取其中三条线段作三 角形能够作出 5 个三角形 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形 【解答】 解：根据三角形的三边关系可知： 以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是： 3， 4， 5； 3， 4， 6； 4， 5， 6； 4， 5， 7； 5，6， 7 共 5 个三角形 故答案为： 5 13若（ x2+）（ 3x+n）的展开式中不含 ，则 值是 3 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含 n 的方程组，求出方程组的解即可得到 m 与 n 的值 【解答】 解：原式 = m 3） n 3m+8） 24） x+8n，（ x2+8）（ x+n） 根据展开式中不含 ， 解得： ， ， 故答案为： 3 14如图，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 360 度 第 9 页（共 16 页） 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是 360即可求解 【解答】 解： 1= C+ D， 2= A+ B， A+ B+ C+ D+ E+ F= 1+ 2+ E+ F=360 故答案是： 360 15将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 度数是 75 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质得到 E=45，根据三角形的外角性质得到 C+ 入即可求出答案 【解答】 解： E=45， E=45， C=30， C+ 5， 故答案为： 75 16观察下列等式： 20+21=1（ 1+2） =13； 21+22=2（ 1+2） =23； 22+23=4（ 1+2） =43； 依据你所发现的 规律，请写出第 n 个等式： 2n 1+2n=32n 1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知数据可得出等号的右边是 2 的零次方开始依次增加 1，再同乘以 3，等号左边从 2 的零次方与 2 的 1 次方开始相加得出，进而得出答案 【解答】 解： 20+21=1（ 1+2） =203； 第 10 页（共 16 页） 21+22=2（ 1+2） =213； 22+23=4（ 1+2） =223； 第 n 个等式： 2n 1+2n=32n 1 故答案为： 2n 1+2n=32n 1 三、解答题（本大题共 10小题，共 102分） 17计 算 （ 1）（ ） 1+（ 2 ） 0+（ 3） 4（ 3） 2 （ 2）（ 3+（ 2 a2 3）（ a b） 10（ b a） 4（ a b） 3 （ 4） 32a） 4a（ 2 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算除法，再计算加减法即可求解； （ 2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并同类项即可求解； （ 3）根据同底数幂的乘除法的计算法则计算即可求解； （ 4）先算单项式乘以多项式，积的乘方，再算单项式乘以单项式，再合并同类项即可求解 【解答】 解：（ 1）（ ） 1+（ 2 ） 0+（ 3） 4（ 3） 2 =2+1+819 =2+1+9 =12； （ 2）（ 3+（ 2 a2 a6+ （ 3）（ a b） 10（ b a） 4（ a b） 3 =（ a b） 10 4+3 =（ a b） 9； （ 4） 32a） 4a（ 2 =364a364 6 18先化简，再求值 （ 1）（ 5x y）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x），其中 x=1， y=2 （ 2） 2 a+b）（ a b）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可 （ 2）根据乘法公式展开，然后合并同类项，最后代入计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 502（ 92 =502931210 第 11 页（共 16 页） 当 x=1， y=2 时，原式 =12 40= 28 （ 2）原式 =2b2+ 当 a= 3， b= 时，原式 =2（ 3） = 3 19画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和三角板画图或计算： （ 1）在给定方格纸中画出平移后的 ABC； （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4） ABC的面积为 8 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 ABC即可； （ 2）找出线段 中点 D，连接 可； （ 3）过点 A 向线段 在的直线作垂线，垂足为点 E； （ 4）利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可 【 解答】 解：（ 1）如图所示， ABC即为所求； （ 2）如图，线段 为 上的中线； （ 3）如图，线段 为 上的高； （ 4） S ABC=46 24 46=24 4 12=8 故答案为： 8 20已知 3m=2， 3n=5 （ 1）求 3m+n 的值； （ 2）求 39m27n 的值 第 12 页（共 16 页） 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 （ 1）根据同底数幂的乘法法则求解； （ 2）先把各数的底数都化为 3，然后按照幂的乘方的运算法则求解 【解答】 解：（ 1） 3m+n=25=10； （ 2） 39m27n=332m33n=34125=1500 21在四边形 ， D=60， B 比 A 大 20， C 是 A 的 2 倍，求 A， B， C 的大小 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 本题可设 A=x（度），则 B=x+20， C=2x，利用四边形的内角和即可 解决问题 【解答】 解：设 A=x，则 B=x+20， C=2x 四边形内角和定理得 x+（ x+20） +2x+60=360， 解得 x=70 A=70， B=90， C=140 22如图，已知 足分别为 D、 G且 1= 2，猜想： 明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由题意可知 后，结合已知条件即可推出 2= 3，推出 可推出结论 【 解答】 解： C理由如下： 1= 3， 1= 2， 2= 3， C 23李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位： m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖 （ 1）至少需要多少平方米地砖？ （ 2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米 75 元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？ 第 13 页（共 16 页） 【考点】 整式的混合运算；代数式求值 【分析】 （ 1）除去卧室，表示出其它部分的面积 之和即可； （ 2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 2a4b+a2b+1方米）， 则至少需要 11方米的地砖； （ 2）根据题意得： 751125） 24如图，在 ， 分 B=70， C=30 （ 1）求 度数； （ 2）求 度数； （ 3）探究：小明认为如果只知道 B C=40，也能得出 度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 【考点】 三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）利用三角形的内角和定理求出 利用角平分线定义求 （ 2）先求出 可知道 度数 （ 3）用 B， C 表示 可 【解答】 解：（ 1） B=70， C=30， 80 70 30=80， 因为 分 所以 0； （ 2） B=70， 0 B=90 70=20， 而 0， 0； （ 3）可以 理由如下： 第 14 页（共 16 页） 角平分线， ， 0 B， （ 90 B） = ， 若 B C=40，则 0 25你能化简（ x 1）（ +x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法 （ 1）分别化简下列各式： （ x 1）（ x+1） = 1 ； （ x 1）（ x2+x+1） = 1 ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = 1 ； （ x 1）（ +x+1） = 1 （ 2）请你利用上面的结论计算： 299+298+2+1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 （ 1）归纳总结得到规律，写出结果即可； （ 2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ x 1）（ x+1） =1； （ x 1）（ x2+x+1） =1； （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； （ x 1）（ +x+1） =1； （ 2） 299+298+2