9.1.2不等式的性质(第二课时)教学设计

9 1 29 1 2 不等式的性质 第二课时 不等式的性质 第二课时 教学目标教学目标 1 能用不等式的基本性质将不等式进行变形 2 会把不等式化为 x a 或 x a 的形式 求解不等式的解集 并能在数轴上表示其解集 教学重点 难点教学重点 难点 重点 掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形 难点 不等式进行变形 求解不等式的解集 教学过程设计教学过程设计 一 复习引入一 复习引入 1 不等式的性质是什么 2 已知 a b 用 或 填空 并说明理由 1 a 3 b 3 2 3a 1 3b 1 3 2a 2b 4 a 2 b 2 5 a b 0 6 1 a 1 b 3 填一填 1 若 x 1 0 两边同加上 1 得 依据什么 2 若 2x 6 两边同除以 2 得 依据什么 3 若 3x 6 两边同除以 3 得 依据什么 师生活动 第 1 题学生口答 2 3 题学生做到学案上 答案 1 略 2 3 1 x 1 依据不等式的性质 1 2 x 3 依据不等式的性质 2 3 x 2 依据不等式的性质 3 设计意图 复习不等式的性质 并通过具体的题目 让学生体会如何利用不等式的性质 进行变形 二 例题讲解二 例题讲解 例 利用不等式的性质解下列不等式 用数轴表示解集 1 x 26 2 3x26 7 x 33 这个不等式的解集在数轴的表示如图 师生活动 教师示范第 1 题的解题过程 学生自己解决后三个问题 有三名学生进 行板演 然后让学生相互纠错 特别是第四题 利用不等式的性质 3 进行变形 不等号的 方向改变 教师要让学生自己发现问题 而不是教师讲解 给学生纠错的机会 设计意图 这些不等式比较简单 可以利用不等式的性质直接求解 从而巩固对不等式 性质的理解 体会这些性质在解不等式中的作用 使学生认识到解不等式就是把不等式逐步 化为 x a x a 的形式 渗透化归的思想 答案 2 根据不等式的性质 1 得 3x 2x 2x 3 2x x75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 4 4x 3 解 根据不等式性质 3 得 个不等式的解集在数轴的表示如图 4 3 x 例 2 a 是任意有理数 试比较 5a 与 3a 的大小 解 5 3 这种解法对吗 如果正确 说出它根据的是不等式的哪一条基本性质 如果不正确 请说明理由 答 这种解法不正确 因为字母 a 的取值范围我们并不知道 如 a 0 那么 5a 3a 如果 a 0 那么 5a 3a 变式 若 5a 3a 则 a 的取值范围是 设计意图 进一步巩固不等式的性质 2 和性质 3 考察学生遇到字母时 要有分类考虑 问题的意识 三 解决问题三 解决问题 某容器呈长方体形状 长 5 cm 宽 3 cm 高 10 cm 容器内原有水的高度为 3 cm 现 准备继续向它注水 用 V cm 示新注入水的体积 写出 V 的取值范围 思路点拔 本题建立不等式关系应该用 新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能 超过容器的容积 也就是 V 3 5 3 3 5 10 即 V 105 再根据新注入水的体积 V 不能是负数 这样可得 V 0 并且 V 105 也可以写成 0 V 105 解 新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积 即 V 的取值范围是 V 3 5 3 3 5 10 V 105 又由于新注入水的体积 V 不能是负数 因此 V 的取值范围是 V 0 并且 V 105 在数轴上表示 V 的取值范围如图所示 aa35 75 4 3 4 4 x 4 3 设计意图 提出这个实际问题 一是让学生体会 这两个符号的意义 二是它的解集 在数轴上对应的是包含两端点的区间 这里并没有把解集写成连写的形式 只是为后面学习 一元一次不等式组的解集分散难点 四 练习巩固 深化新知四 练习巩固 深化新知 1 利用不等式的性质 求下列不等式的解集 1 x 7 8 2 3x 3 4 2x 6 2 1 2 如图 数轴上表示的是一个不等式的解集 这个不等式的解集是 3 图中表示的是不等式的解集 其中错误的是 A x 2 B x 1 C x 0 D x 0 4 在平面直角坐标系中 点 7 2m 1 在第三象限 则 m 的取值范围是 A m C m 2 1 2 1 2 1 2 1 5 关于 x 的不等式 1 a x 3 解集为 x0 B a1 D a 1 学生活动 学生独立完成 教师根据学生完成的情况进行点拨 答案 1 1 x 15 2 x 6 4 x 3 2 2 x1 B 由 5x 3 得 x 3 C 由 0 得 y 0 D 由 2x 4 得 xx 2 2 x 3 2x 3 4 6x 4x 2 答案 1 C 2 C 3 1 x 2 x 2 4 x 1 2 3 板书设计板书设计 反思与评价反思与评价 本课教学过程中贯穿了 尝试 引导 示范 归纳 练习 点评 等一系列环节 旨 在改变学生的学习方式 将被动的 接受式的学习方式转变为动手实践 自主探索和合作 交流等方式 教师的组织者 引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎 教师 尊重学生的个体差异 满足多样化学习的需求 对学习确实有困难的学生 要及时给予关 心和帮助 鼓励他们主动参与数学学习活动 尝试着用自己的方式去解决问题 勇于发表 自己的观点 拓展资料拓展资料 不等式走亲戚之促膝谈心不等式走亲戚之促膝谈心 话说等式终于认下了不等式这门亲戚 不等式又开始滔滔不绝地诉说她与等式之间的 关系 不等式说 咱们除了上述的关系外 还有更神奇的关系呢 是吗 都有哪些关系呢 快说来听 等式急不可耐 如果你们方程 ax b c 的解是 x m 那么我们不等式 ax b c 或 c 的解集不 是 x m 那就是 x m 不等式慢条斯理地说 反过来 如果我们不等式 ax b c 或 c 的解集是 x m 或 x m 那么你们方程 ax b c 的解就是 x m 这个关系的确很神奇 可是知道这个关系有什么用呢 等式问道 作用可大了 不等式说 你看 已知关于 x 的不等式 a 1 x 2 2x 3a 的解 集是 x 2 求 a 的值 你能解出来吗 我连从哪里下手都不知道 哪能解得了呢 等式无从下手 根据不等式的解集与方程的解之间的关系 已知条件不是可以化为 方程 a 1 x 2 2x 3a 的解是 x 2 吗 不等式说 再把 x 2 代入方程不就是 2 a 1 2 4 3a 解之 不就可以得到 a 4 吗 哇 这么简单啊 等式感到惊讶 更简单的还在后头呢 不等式洋洋得意地说 你看这样一道选择题 不等式 2x 6 的解集是 A x 3 B x 3 C x 0 D x 0 你打算怎样来解 不等式的性质 2 一 复习 二 例题讲解 三 练习 等式的解答 那还用问 等式说 当然是先解不等式 再把答案与选择支对照了 此法差矣 不等式自鸣得意 难道还有其它简便的方法 等式不解 当然有了 你想 从四个选择支来看 你说方程 2x 6 的解可能是什么 不等式反问道 不是 3 就是 0 等式似有所悟 对极了 不等式接着发问 那究竟是 3 还是 0 呢 要不要解方程 不必要 只需把 x 3 和 0 分别代入方程检验就可以了 等式说 当 x 3 时 方程的 左边 6 右边 所以方程 2x 6 的解是 x 3 你们等式与方程不愧是兄弟 对判断方程的解的方法运用自如 不等式对等式赞不绝 口 你别夸了 等式说 虽然知道了方程的解是 x 3 可如何确定不等式 2x 6 的解集究竟是 x 3 还是 x 3 呢 很简单 对 x 取一个不等于 3 的数 比如 x 0 3 代入不等式 如果 x 0 能使不等式 成立 那么就说明 x 3 是不等式的解集 否则 不等式的解集是 x 3 不等式说 你看 当 x 0 时 左边 1 0 右边 不等式成立 因此不等式的解集是 x 3 应选 B 临别前 不等式与等式依依不舍 她们互赠礼物 共同希望对方能与自己保持联系 双 方同时打开了对方赠送的礼物一看 原