2006年高考试题——数学文(全国卷1)

高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第 I 卷 选择题 第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 并 贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P A B P A P B S 4 R2 如果事件 A B 相互独立 那么其中R表示球的半径 P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 3 3 4 RV n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP 1 一 选择题 1 已知向量 a b 满足 a 1 b 4 且 a b 2 则 a 与 b 的夹角为 A B C D 6 4 3 2 2 设集合 则 2 0 2 xxNxxxM A B NM MNM C D RMNM NM 3 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称 则 x ey xfy xy 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 A R B xexf x 2 2 2ln 2 xfxln0 x C R D xexf x 2 2 xxfln 2 2ln0 x 4 双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍 则 m 1 22 ymx A B 4 C 4 D 4 1 4 1 5 设是等差数列的前 n 项和 若 S7 35 则 a4 n S n a A 8 B 7 C 6 D 5 6 函数的单调增区间为 4 tan xxf A Z B Z kkk 2 2 kkk 1 C Z D Z kkk 4 4 3 kkk 4 3 4 7 从圆外一点 P 3 2 向这个圆作两条切线 则两切线夹0122 22 yyxx 角的余弦值为 A B C D 0 2 1 5 3 2 3 8 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且 Baccos 2则 A B C D 4 1 4 3 4 2 3 2 9 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是 A 16 B 20 C 24 D 32 10 在的展开式中 的系数为 10 2 1 x x 4 x A 120 B 120 C 15 D 15 11 抛物线上的点到直线距离的最小值是 2 xy 0834 yx A B C D 3 3 4 5 7 5 8 12 用长度分别为 2 3 4 5 6 单位 cm 的 5 根细木棒围成一个三角形 允许连 接 但不允许折断 能够得到的三角形的最大面积为 A cm2 B cm258106 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 C cm2 D 20cm2553 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第 卷 注意事项 1 答题前 考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 然后 贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 第 II 卷共 2 页 请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上 作答无效 3 本卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在横线上 13 已知函数若为奇函数 则 a 12 1 x axf xf 14 已知正四棱锥的体积为 12 底面对角线的长为 则侧面与底面所成的二面角62 等于 15 设 式中变量 x y 满足下列条件xyz 2 1 2323 12 y yx yx 则 z 的最大值为 16 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都 不安排在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 种 用数字作答 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 已知为等比数列 求的通项公式 n a 3 20 2 423 aaa n a 18 本小题满分 12 分 ABC 的三个内角为 A B C 求当 A 为何值时 取得最大值 2 cos2cos CB A 并求出这个最大值 19 本小题满分 12 A B 是治疗同一种疾病的两种药 用若干试验组进行对比试验 每个试验组由 4 只 小白鼠组成 其中 2 只服用 A 另 2 只服用 B 然后观察疗效 若在一个试验组中 服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多 就称该试验组为甲类组 设每只小白鼠服用 A 有 效的概率为 服用 B 有效的概率为 3 2 2 1 求一个试验组为甲类组的概率 观察 3 个试验组 求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率 20 本小题满分 12 分 如图 是相互垂直的异面直线 MN 是它们的公垂线段 点 A B 在上 C 1 l 2 l 1 l 在上 2 l AM MB MN 证明 NBAC 若 求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值 60 ACB 21 本小题满分 14 分 设 P 是椭圆短轴的一个端点 Q 为椭圆上的一个动点 求 PQ 1 1 2 2 2 ay a x 的最大值 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 22 本小题满分 12 分 设 a 为实数 函数在和都是增函数 xaaxxxf 1 223 0 1 求 a 的取值范围 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 必修 选修 参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 B 9 C 10 C 11 A 12 B 二 填空题 13 14 15 11 16 2400 2 1 3 三 解答题 17 解 设等比数列的公比为 q 则 q 0 n a 2 2 34 3 2 qqaa qq a a 所以 3 20 2 2 q q 解得 3 3 1 21 qq 当 18 3 1 1 aq时 所以 32 3 18 3 1 18 1 1 1n n n n a 当 9 2 3 1 aq时 所以 323 9 2 31 nn n a 18 解 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 由 222 ACB CBA 得 所以有 2 sin 2 cos ACB 2 sin2cos 2 cos2cos A A CB A 2 sin2 2 sin21 2 AA 2 3 2 1 2 sin2 2 A 当 2 3 2 cos2cos 3 2 1 2 sin取得最大值时即 CB AA A 19 解 设 A1表示事件 一个试验组中 服用 A 有效的小白鼠有 i 只 i 0 1 2 B1表示事件 一个试验组中 服用 B 有效的小白鼠有 i 只 i 0 1 2 依题意有 9 4 3 2 3 2 9 4 3 2 3 1 2 21 APAP 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 1 2 1 10 BPBP 所求的概率为 P P B0 A1 P B0 A2 P B1 A2 9 4 2 1 9 4 4 1 9 4 4 1 9 4 所求的概率为 729 604 9 4 1 1 3 P 20 解法 由已知 l2 MN l2 l1 MNl1 M 可得 l2 平面 ABN 由已知 MN l1 AM MB MN 可知 AN NB 且 AN NB 又 AN 为 AC 在平面 ABN 内的射影 AC NB Rt CAN Rt CNB AC BC 又已知 ACB 60 因此 ABC 为正三角形 Rt ANB Rt CNB 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 NC NA NB 因此 N 在平面 ABC 内的射影 H 是正三角形 ABC 的中心 连结 BH NBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角 在 Rt NHB 中 3 6 cos 2 2 3 3 AB AB NB HB NBH 解法二 如图 建立空间直角坐标系 M xyz 令 MN 1 则有 A 1 0 0 B 1 0 0 N 0 1 0 MN 是 l1 l2的公垂线 l2 l1 l2 平面 ABN l2平行于 z 轴 故可设 C 0 1 m 于是 0 1 1 1 1 NBmAC 00 1 1 NBAC AC NB 1 1 1 1 BCACmBCmAC 又已知 ABC 60 ABC 为正三角形 AC BC AB 2 在 Rt CNB 中 NB 可得 NC 故 C22 2 1 0 连结 MC 作 NH MC 于 H 设 H 0 0 2 2 1 0 2 1 0 MCHN 3 1 021 MCHN 3 2 3 1 1 3 2 3 2 0 3 2 3 1 0 BHBHHNH则连结可得 0 9 2 9 2 0HBHMCBHHNBHHN 又 HN 平面 ABC NBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角 又 0 1 1 BN 3 6 2 cos 3 2 3 4 BNBH BNBH NBH 21 解 依题意可设 P 0 1 O x y 则 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 1 22 yxPQ 又因为 Q 在椭圆上 所以 1 222 yax 12 1 222 2 yyyaPQ 222 12 1 ayya 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a aa ya 因为 y1 a 若 1 当时 a a 1 1 2 则 2 1 1 a y 1 1 2 22 a aa PQ取最大值 若 2 1 21取最大值时则当PQya 22 解 1 23 22 aaxxxf 其判别试 81212124 222 aaa 若 2 6 0812 2 aa即 当 0 3 3 2 为增函数在时或 xfxf a xx 所以 2 6 a 若 0812 2 a 0 为增函数在恒有 xfxf 所以 2 3 2 a 即 2 6 2 6 a 若即 0812 2 a 0 2 6 2 6 xfa令