CIC滤波器的原理与设计

CIC 的冲击响应 D 为 CIC 滤波器的阶数 即抽取因子 1 01 0 n D h n 其他 Z 变换后 1 1 1 D z H z z 当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时 令 N DM N 为滤波器的 阶数 D 为抽取倍数 则积分梳状滤波器的传递函数为 1 1 1 1 DM z z zH M 是梳状滤波器中的延时因子 故称 M 为差分延时因子 其频率总响应为 12 jwjwjw H eH eHe sin 2 sin 2 wDM w 1 22 wDMw DM SaSa 为抽样函数 且 所以 CIC 滤波器在处的幅度xxxSa sin 1 0 Sa0 值为 即 NDMeH j 0 一般数字滤波器的指标 20lg 20lg a p ap a s as Hj Hj Hj Hj 通带最大衰减 阻带最小衰减 即 CIC 幅频特性响应曲线图 由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为 D 旁瓣电平为 2 1 5 1 sin 3 2 sin 3 2 sin 3 2 j DM H eDM DM 旁瓣与主瓣的差值 用 dB 数表示 为 dB A DM s 46 13 2 3 lg20lg20 1 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为 13 46 意味着阻带衰减很差 单级级联时旁瓣 电平很大 为降低旁瓣电平 增加阻带衰减采用级联的方式 N 级频率响应为 2 2 2 sin 2 sin QQQ Q j Q Sa DM SaDM DM eH 可得到 N 级 CIC 的旁瓣抑制 dBQQ A DM Q Q s 46 13 2 3 lg20 lg 20 1 分析一下发现在 Q 级联时多出了这个处理增益 因此分析一下尽量减少 Q DM 带内容差 通带衰减 即 在通带内 幅度应尽量平缓 下面就它的幅平响应 曲线来分析 0 0 20lg 20lg p s j a p jw a j a s jw a He He He He 1 设在红线 w1 处抽取的信号带宽很窄 为无混叠信号的带宽 能很好的对窄带信号进行滤波 去除掉高频信号噪声 且在绿线 w2 2pi DM w1 处衰减值足够大 则在其信号带宽内 红线到绿线 信号给 CIC 滤 波器带来的混叠就可以忽略 计算此时阻带衰减 2 sin 2 sin lg20 lg20 2 2 0 1 2 w DMw DM eH eH A jw j 引入带宽比例因子 b B fs DM B 为抽取信号的带宽 D 为抽取因子 M 为延时因子 fs 为输入端采样率 则 w1 b 2pi DM 带入可化简得 假设 b 0 01 bAlg20 1 即 fs 100MHz D 20 信号带宽为 50khz 此时衰减为 40dB 可见单级的 CIC 滤波器的无混 叠信号带宽内的阻带衰减能达到 40dB 并不怎么大 适用于较粗略的滤波 适合放在第 一级抽取 如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽 但是满足的通带不够窄 2 在红线 w1 处幅度不能下降太多 通带内幅值容差不能太大 否则会引起高频失真 设 该带内容差为 则将 w1 带入可简化得 当 N s lg20 1 0 jw j s eH eH sin lg20 b b s 级时 其带内容差也会增大 由上面分析可知 阻带衰减和带内容差 只与带宽比例因子 b 有关 分析可知 在信号带宽一定的前提下 应尽可能采用小的抽取因子 Df B b s 或增大输入采样率 故一般把它放在抽取系统的第一级 所以在配置 CIC 时 信号带宽 采样率 抽取因子 综合考虑 下面是阻带衰减和通带衰减的一个表 在 w1 处的通带衰减 dB 级数 N 带宽比例因子 b 123456 1 1280 000 000 000 000 000 01 1 640 000 010 010 010 020 02 1 320 010 030 040 060 070 08 1 160 060 110 170 220 280 34 1 80 220 450 670 901 121 35 1 40 911 822 743 654 565 47 在 w2 处的混叠衰减 dB 级数 N 差分 延迟 M 带宽 比例 因子 b123456 11 12842 184 2126 2168 3210 4252 5 11 6436 072 0108 0144 0180 0215 9 11 3229 859 789 5119 4149 2179 0 11 1623 647 270 794 3117 9141 5 11 817 134 351 468 585 6102 8 11 410 520 931 442 852 362 7 21 12848 196 3144 4192 5240 7288 8 21 6442 184 2126 2168 3210 4252 5 21 3236 072 0108 0144 0180 0216 0 21 1629 959 889 6119 5149 4179 3 21 823 747 571 295 0118 7142 5 21 417 835 653 471 389 1106 9 由 CIC 频幅响应图可以发现 幅频特性的零点位于 1 M 处 M 取值为整数 这 说明差分因子 M 决定了零点的位置 抽取因子 D 狭定了抽取后信号的采样频 率 它同差分延时因子 M 一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度 级数 Q 可以用来 控制阻带衰减 Q 越大阻带衰减越大 通带内的混叠就越小 但 Q 越大 通带 内主瓣衰减也越大 所以 Q 不可太大 不宜超过 5 级 显然 级数 Q 和差分延 时因子 M 具有类似的作用 但它们完成这一作用所采取的方法却不一样 提高 级数 N 来减小混叠 其实质是通过加大阻带衰减来实现 而增加差分延时因子 M 来减少混叠 其实质是通过增大延时 改变混叠区域来实现的 表表 1 大抽取因子下的通带衰减 大抽取因子下的通带衰减 表表 2 大抽取因子下的阻带衰减 大抽取因子下的阻带衰减 假设该信号工作在 1M 30M 的频段 由带通采样定理 得 fs 62MHz 假如中心频率为 f0 10MHz 假设要求把带宽为 400kHz 采样率为 80MHz 的 10MHz 的正弦信号降低为采样 率为 800kHz 的信号 抽取因子为 D 100 25 2 2 b 8 1 125 0 25 80 400 M k Df B b s 设计带宽比例因子 b 1 8 通带衰减可忽略 则 CIC 滤波器可根据要求 通带衰 减最大不得超过 3dB 阻带衰减不得低于 60dB 由以上公式及上表查出 最好 级联 5 级 差分延迟为 1 可完成 25 倍抽取 半带滤波器完成级联 2 级的 2 倍 抽取 完成 4