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含参数的一元二次不等式解法 授课教师 曹素苹 解下列不等式 1 x2 2x 3 0 2 x2 3x 5 0 回顾 解一元二次不等式的一般步骤是什么 二求 求对应方程的根 三画 画出对应函数的图像 一判 判断对应方程的根的情况 b2 4ac 能因式分解的因式分解 不用判断 四解集 根据图像及不等号方向写出不等式的解集 探究二 二次项系数符号的讨论 解关于x的不等式 ax2 5ax 6a 0 a 0 分析 因为且 所以我们只要讨论二次项系数的正负 新课引入 2 解关于x的不等式ax2 a 2 x 1 0 1 解关于x的不等式x2 5ax 6a2 0 3 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 含参数一元二次不等式及其解法 解 原不等式可化为 相应方程的两根为 1 当即时 原不等式解集为 3 当即时 原不等式解集为 综上所述 探究一 解关于x的不等式 2 当即时 原不等式解集为 A 练习一 探究二 解关于x不等式 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 解 二 当a 0时 原不等式为一元二次不等式 可变形 一 当a 0时 原不等式即为 x 1 0 1 当时 原不等式的解集为 2 当时 有 对应的方程两根为x1 x2 1 练习二 综上所述 5 当时 原不等式的解集为 2 当时 原不等式的解集为 4 当时 原不等式的解集为 3 当时 原不等式的解集为 1 当时 原不等式的解集为 课堂小结 1 今天我们学习的主要内容是什么 2 我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法 3 上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论 讨论时分类的标准是什么 含参数的一元二次不等式及其解法 由于参数的不确定性 所以我们运用了分类讨论的思想 把不确定性转化为确定性 一 按二次项系数是否含参数分类 当二次项系数含有参数时 按x2项的系数a的符号分类 即分a 0 a 0 a 0三种情况 二 按对应方程ax2 bx c 0的根x1 x2的大小分类 即分x1 x2 x1 x2 x1 x2三种情况 作业 谢谢各位老师光临指导 解 原不等式可化为 相应方程的两根为 1 当即时 原不等式解集为 3 当即时 原不等式解集为 综上所述 探究一 解关于x的不等式 2 当即时 原不等式解集为 4 而对于含参的一元二次不等式ax2 bx c 0 0 我们都需要在什么地方讨论呢 分类的标准有哪些呢 课堂小结 当二次项系数含有参数时 按x2项的系数a的符号分类 即分a 0 a 0 a 0三种情况 一 按二次项系数是否含参数分类 二 按判别式 的符号分类 即分 0 0 0三种
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