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文档简介

证明函数单调性的方法总结证明函数单调性的方法总结 函数的单调性是函数的一个重要性质 下面 是小编整理的证明函数单调性的方法总结 希望对大家有帮助 1 定义法 利用定义证明函数单调性的一般步骤是 任取 x1 x2 D 且 x1x2 作差 f x1 f x2 并适当变形 分解因式 配方成同号 项的和等 依据差式的符号确定其增减性 2 导数法 设函数y f x 在某区间 D 内可导 如果 f x 0 则 f x 在区 间 D 内为增函数 如果 f x 0 则 f x 在区间 D 内为减函数 注意 补充 1 若使得 f x 0 的 x 的值只有有限个 则如果f x 0 则 f x 在区间 D 内为增函数 如果f x 0 则 f x 在区间 D 内为减函数 2 单调性的判断方法 定义法及导数法 图象法 复合函数的单调性 同增异减 用已知函数的单调性等 补充 单调性的有关结论 1 若f x g x 均为增 减 函数 则f x g x 仍为增 减 函数 2 若f x 为增 减 函数 则 f x 为减 增 函数 如果同时有 f x 0 则 为减 增 函数 为增 减 函数 3 互为反函数的两个函数有相同的单调性 4 y f g x 是定义在 M 上的函数 若f x 与 g x 的单调性相同 则其复合函数f g x 为增函数 若f x g x 的单调性相反 则其复合函数f g x 为减函数 简称 同增异减 5 奇函数在原点对称的两个区间上的单调性相同 偶函数在原点对称的两个区间上的单调性相反 函数单调性的应用 1 求某些函数的值域或最值 2 比较函数值或自变量值的大小 3 解 证不
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