Matlab数学实验一2015(答案版)

Matlab 数学实验一数学实验一 matlab 初体验初体验 一 一 实验目的及意义实验目的及意义 1 熟悉 MATLAB 软件的用户环境 2 了解 MATLAB 软件的一般目的命令 3 掌握 MATLAB 数组操作与运算函数 通过该实验的学习 使学生能熟悉 matlab 的基础应用 初步应用 MATLAB 软件解决一些简单问题 二 实验内容二 实验内容 1 认识 matlab 的界面和基本操作 2 了解 matlab 的数据输出方式 format 3 MATLAB 软件的数组 矩阵 操作及运算练习 三 实验任务三 实验任务 根据实验内容和步骤 完成以下具体实验 要求写出实验报告 实验目的 问题 原理 算法与编 程 计算结果或图形 心得体会 完成如下题目 并按照实验报告格式和要求填写实验报告 1 在 command window 中分别输入如下值 看它们的值等于多少 并用 matlab 的 help 中查询这些缺省预 定义变量的含义 用中文写出它们的意义 i j eps inf nan pi realmax realmin 2 分别输入一个分数 整数 小数等 如 a 1 9 观察显示结果 并使用 format 函数控制数据的显 示格式 如 分别输入 format short format long format short e format long g format bank format hex 等 然后再在命令窗口中输入 a 显示 a 的值的不同形式 并理解这些格式的含义 3 测试函数 clear clc 的含义及所带参数的含义 利用 matlab 的 help 功能 4 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果 1 计算 1 22 10 lnlog 81 e log pi log pi log 10 exp 1 2 2 81 ans 0 0348 2 x 2 y 4 z x 2 exp x y y log x 3 z 401 6562 3 输入变量 在工作空间中使用 who whos 并用 save 命令将变量存入 13 5 3 25 ab D exe01 mat 文件 测试 clear 命令 然后用 load 命令将保存的 D exe01 mat 文件载入 a 5 3 a 5 3000 b 1 3 2 5 b 1 3 2 5 who Your variables are a b whos Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array b 2x2 32 double array Grand total is 5 elements using 40 bytes save D exe01 clear 清除内存中在全部变量 load D exe01 5 对矩阵 求其行列式 det 逆矩阵 inv 矩阵的特征值和特征向量 eig 矩阵的秩 rank 矩阵的行最简形 rref 以该矩阵为系数矩阵的线性方程组 Ax 0 的通解 null 已知 在 MATLAB 命令窗口中建立 A B 矩阵并对其进行以下操 422134 305 203 153211 AB 作 1 计算矩阵 A 的行列式的值det A A 4 2 2 3 0 5 1 5 3 det A ans 158 2 分别计算下列各式 112 2 T AB A B AB ABA B AA A 4 2 2 3 0 5 1 5 3 B 1 3 4 2 0 3 2 1 1 2 A B ans 7 7 0 4 0 13 0 11 5 A B ans 12 10 24 7 14 7 3 0 8 A B ans 4 6 8 6 0 15 2 5 3 A inv B ans 0 0000 0 0000 2 0000 2 7143 8 0000 8 1429 2 4286 3 0000 2 2857 inv A B ans 0 4873 0 4114 1 0000 0 3671 0 4304 0 0000 0 1076 0 2468 0 0000 A A ans 24 2 4 7 31 9 8 13 36 A ans 4 3 1 2 0 5 2 5 3 在 MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数 rank 函数 inv 求下列矩阵的秩 1 求 rank A 1632 3540 11124 A A 1 6 3 2 3 5 4 0 1 11 2 4 rank A ans 3 2 求 3501 1200 1020 1202 B 1 B B 3 5 0 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 0 2 inv B ans 2 0000 4 0000 0 0000 1 0000 1 0000 2 5000 0 0000 0 5000 1 0000 2 0000 0 5000 0 5000 0 0 5000 0 0 5000 在 MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关 并找出向量组 1 1132 T 中的一个最大线性无关组 234 11 13 5289 1317 TTT a1 1 1 3 2 a2 1 1 1 3 a3 5 2 8 9 a4 1 3 1 7 A a1 a2 a3 a4 R jb rref A a1 1 1 3 2 a2 1 1 1 3 a3 5 2 8 9 a4 1 3 1 7 R 1 0000 0 0 1 0909 0 1 0000 0 1 7879 0 0 1 0000 0 0606 0 0 0 0 jb 1 2 3 A jb ans 1 1 5 1 1 2 3 1 8 2 3 9 在 MATLAB 中判断下列方程组解的情况 若有多个解 写出通解 1 1234 1234 1234 1234 420 20 3720 31260 xxxx xxxx xxxx xxxx 一 A 1 1 4 2 1 1 1 2 3 1 7 2 1 3 12 6 rank A ans 3 rref A ans 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 二 A 1 1 4 2 1 1 1 2 3 1 7 2 1 3 12 6 format rat n 4 RA rank A RA 3 if RA n fprintf 方程只有零解 else b null A r end b 0 2 0 1 syms k X k b X 0 2 k 0 k 2 123 123 123 123 234 245 38213 496 xxx xxx xxx xxx A 2 3 1 1 2 4 3 8 2 4 1 9 b 4 5 13 6 B A b n 3 RA rank A RA 2 RB rank B RB 2 rref B ans 1 0 2 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 format rat if RA RBp2 1 0 4 p3 1 3 1 化方阵为对角阵 222 254 245 A A 2 2 2 2 5 4 2 4 5 P D eig A P 0 2981 0 8944 0 3333 0 5963 0 4472 0 6667 0 7454 0 0 6667 D 1 0000 0 0 0 1 0000 0 0 0 10 0000 B inv P A P B 1 0000 0 0000 0 0000 0 0000 1 0000 0 0000 0 0000 0 10 0000 程序说明 所求得的特征值矩阵 D 即为矩阵 A 对角化后的对角矩阵 D 和 A 相似 求一个正交变换 将二次型化为标准型 222 123121323 553266fxxxx xx xx x A 5 1 3 1 5 3 3 3 3 syms y1 y2 y3 y y1 y2 y3 P D eig A P 881 2158 985 1393 780 1351 881 2158 985 1393 780 1351 881 1079 0 780 135