【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课时演练 新人教A版

1 活页作业活页作业 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 一 选择题 1 2012 陕西高考 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A y x 1 B y x3 C y D y x x 1 x 解析 选项 A 为一次函数 不是奇函数 是增函数 选项 B 是奇函数 不是增函数 选项 C 是反比例函数 为奇函数 不是增函数 选项 D 取绝对值号 变为分段函数 符 合题意 答案 D 2 文 函数y 2x2 a 1 x 3 在 1 内递减 在 1 内递增 则a的值是 A 1 B 3 C 5 D 1 解析 依题意可得对称轴x 1 a 5 a 1 4 答案 C 3 2013 惠州模拟 用 min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 如图所示 在同一坐标系中作出 y x 2 y 2x y 10 x x 0 的图象 根据f x 定义知 f x min 2x x 2 10 x x 0 的 图象 如图实线部分 2 f x Error 令x 2 10 x 得x 4 当x 4 时 f x 取最大值f 4 6 答案 C 4 定义在 R R 上的偶函数f x 满足 对任意x1 x2 0 x1 x2 有 0 则 f x2 f x1 x2 x1 A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 f a 得 2 a2 a 即a2 a 2 0 解得 2 a 1 故选 C 答案 C 6 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f 1 x f 1 x 且f x 在区间 3 5 上单 调递增 则函数f x 在区间 1 3 上的 A 最大值是f 1 最小值是f 3 B 最大值是f 3 最小值是f 1 C 最大值是f 1 最小值是f 2 D 最大值是f 2 最小值是f 3 解析 依题意得f x 的图象关于直线x 1 对称 f x 1 f x 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 即函数f x 是以 4 为周期的函数 由f x 在 3 5 上是增函数与f x 的图象关于直线x 1 对称得 f x 在 3 1 上是减函数 又 函数f x 是以 4 为周期的函数 因此f x 在 1 3 上是减函数 f x 在 1 3 上的最大值 是f 1 最小值是f 3 答案 A 二 填空题 7 理 已知f x Error 是 上的减函数 那么a的取值范围是 3 解析 据题意使原函数在定义域 R R 上为减函数 只需满足 Error a 1 7 1 3 答案 1 7 1 3 7 文 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 3a 1 上单调递减 则实数a的取值 范围是 解析 由于f x logax 在 0 1 上递减 在 1 上递增 所以 0 a 3a 1 1 解得 a 此即为a的取值范围 1 2 2 3 答案 a 1 2 2 3 8 2013 九江模拟 若函数f x ax2 x 1 的值域为R 则函数g x x2 ax 1 的值域为 解析 要使f x 的值域为 R R 必有a 0 于是g x x2 1 值域为 1 答案 1 9 金榜预测 已知函数f x 的值域为 0 4 x 2 2 函数g x ax 1 x 2 2 x1 2 2 总 x0 2 2 使得g x0 f x1 成立 则实数 a的取值范围是 解析 只需要函数f x 的值域是函数g x 值域的子集即可 1 当a 0 时 g x ax 1 单调递增 x 2 2 2a 1 g x 2a 1 要使条件成立 只需Error Error a 5 2 2 当a 0 时 g x ax 1 单调递减 x 2 2 2a 1 g x 2a 1 要使条件成立 只需Error Error a 5 2 综上 a的取值范围是 5 2 5 2 答案 5 2 5 2 三 解答题 10