2007年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

1 20072007 年普通高等学校招生全国统一考试 年普通高等学校招生全国统一考试 2 2 全国全国 卷 卷 数学数学 文文 试题试题 一 选择题一 选择题 本大题本大题 共共 1212 题题 共计共计 6060 分分 1 cos330 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2 设集合 则 12 3 4 12 2 4 UAB U AB A B C D 2 3 12 4 14 3 函数的一个单调增区间是 sinyx A B C D 3 3 2 4 下列四个数中最大的是 A B C D 2 ln2 ln ln2 ln2ln2 5 不等式的解集是 2 0 3 x x A B C D 3 2 2 3 2 2 3 6 在中 已知是边上一点 若 则ABC DAB 1 2 3 ADDBCDCACB A B C D 2 3 1 3 1 3 2 3 7 已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍 则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A B C D 3 6 3 4 2 2 3 2 8 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 2 4 x y 1 2 A 1B 2C 3D 4 9 把函数的图像按向量平移 得到的图像 则exy 2 3 a yf x 2 f x A B C D e2 x e2 x 2 ex 2 ex 10 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则 不同的报名方法共有 A 10 种B 20 种C 25 种D 32 种 11 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍 则椭圆的离心率等于 A B C D 1 3 3 3 1 2 3 2 12 设分别是双曲线的左 右焦点 若点在双曲线上 且 12 FF 2 2 1 9 y x P 则 12 0PF PF A 12 PFPF A B C D 102 1052 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 一个总体含有 100 个个体 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量 为 5 的样本 则指定的某个个体被抽到的概率为 14 已知数列的通项 则其前项和 52 n an n n S 15 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上 如果正四棱柱的底 面边长为 1cm 那么该棱柱的表面积为 cm 2 16 的展开式中常数项为 用数字作答 8 2 1 12 1x x 三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 本小题满分 10 分 设等比数列的公比 前项和为 已知 求的 n a1q n n S 342 25aSS n a 通项公式 3 18 本小题满分 12 分 在中 已知内角 边 设内角 周长为 ABC A 2 3BC Bx y 1 求函数的解析式和定义域 yf x 2 求的最大值 y 19 本小题满分 12 分 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取 1 件 假设事件 取A 出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品 的概率 0 96P A 1 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p 2 若该批产品共 100 件 从中任意抽取 2 件 求事件 取出的 2 件产品B 中至少有一件二等品 的概率 P B 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 SABCD 底面为正方形 侧棱底面分别为的中点 ABCDSD ABCDEF ABSC 1 证明平面 EF SAD 2 设 求二面角的大小 2SDDC AEFD A EB C F S D 4 21 本小题满分 12 分 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为圆心的圆与直线 相切43 yx 1 求圆 O 的方程 2 圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点 圆内的动点 P 使 PA PO PB 成等比数 列 求的取值范围 PA PB 22 本小题满分 12 分 已知函数 32 1 2 1 3 f xaxbxb x 在处取得极大值 在处取得极小值 且 1 xx 2 xx 12 012xx 1 证明 0a 2 若 z a 2b 求 z 的取值范围 5 20072007 年普通高等学校招生全国统一考试 年普通高等学校招生全国统一考试 2 2 全国全国 卷 卷 数学数学 文文 试题试题 答案解析答案解析 一 选择题 1 答案答案 C 解析 选 C cos330 3 cos30 2 2 答案答案 B 解析 设集合 则 选 B 12 3 4 12 2 4 UAB U AB 3 3 答案 答案 C 解析 函数的一个单调增区间是 选 C sinyx 4 答案答案 D 解析 ln ln2 0 ln2 2 ln2 而 ln ln2 ln2 最0ln21 2 2 1 大的数是 ln2 选 D 5 答案答案 C 解析 不等式的解集是 选 C 2 0 3 x x 3 2 6 答案答案 A 解析 在 ABC 中 已知 D 是 AB 边上一点 若 2 则ADDBCDCBCA 3 1 选 A 22 33 CDCAADCAABCACBCA 12 33 CACB 3 2 7 答案 答案 A 解析 已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍 设底面边长为 1 侧棱长为 2 连接顶点与底面中心 则侧棱在底面上的射影长为 所以侧棱与底面所成 3 3 角的余弦值等于 选 A 3 6 8 答案答案 A 6 解析 已知曲线的一条切线的斜率为 x 1 则切点 2 4 x y 1 2 1 2 yx 2 1 的横坐标为 1 选 A 9 答案 答案 C 解析 把函数 y ex的图象按向量 2 3 平移 即向右平移 2 个单位 向上平移a 3 个单位 平移后得到 y f x 的图象 f x 选 C 2 3 x e 10 答案答案 D 解析 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 25 32 种 选 D 11 答案 答案 D 解析 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍 椭圆的离心率2ab 选 D 3 2 c e a 12 答案答案 B 解析 设分别是双曲线的左 右焦点 若点在双曲线上 且 12 FF 2 2 1 9 y x P 则 选 B 12 0PF PF A 12 PFPF 2 PO 12 2 10FF 第 II 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 答案 答案 1 20 解析 一个总体含有 100 个个体 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容 量为 5 的样本 则指定的某个个体被抽到的概率为 1 20 14 答案 答案 2 5 2 nn 解析 已知数列的通项 则其前项和 52 n an 1 3a n n S 1 2 n n aa 2 5 2 nn 7 15 答案 答案 24 2 解析 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上 正四棱柱的对角 线的长为球的直径 现正四棱柱底面边长为 1cm 设正四棱柱的高为 h 2R 2 解得 h 那么该棱柱的表面积为 2 4cm2 222 11h 22 16 答案 答案 57 解析 的展开式中常数项为 8 2 1 12 1x x 2 8 1257C 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 解 由题设知 1 1 1 0 1 n n aq aS q 则 2 1 1 5 1 1 12 2 1 4 1 2 1 q qa q qa qa 由 得 42 15 1 qq 22 4 1 0qq 2 2 1 1 0qqqq 因为 解得或 1q 1q 2q 当时 代入 得 通项公式 1q 1 2a 1 2 1 n n a 当时 代入 得 通项公式 2q 1 1 2 a 1 1 2 2 n n a 18 本小题满分 12 分 解析 1 的内角和 由得ABC ABC 00ABC 2 0B 应用正弦定理 知 2 3 sinsin4sin sin sin BC ACBxx A 8 2 sin4sin sin BC ABCx A 因为 yABBCAC 所以 22 4sin4sin2 3 0 3 yxxx 2 因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx 5 4 3sin2 3xx 所以 当 即时 取得最大值 x x y6 3 19 本小题满分 12 分 解 记表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 0 A 表示事件 取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品 1 A 则互斥 且 故 01 AA 01 AAA 01 P AP AA 01 21 2 2 1 C 1 1 P AP A ppp p 于是 2 0 961p 解得 舍去 12 0 20 2pp 记表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 0 B 则 0 BB 若该批产品共 100 件 由 1 知其中二等品有件 故100 0 220 2 80 0 2 100 C316 C495 P B 00 316179 1 1 495495 P BP BP B 9 20 本小题满分 12 分 解 解法一 解法一 A EB C F S D H G M 1 作交于点 则为的中点 FGDC SDGGSD 连结 又 1 2 AGFGCD CDAB 故为平行四边形 FGAEAEFG 又平面平面 EFAG AG SADEF SAD 所以平面 EF SAD 2 不妨设 则为等2DC 42SDDGADG 腰直角三角形 取中点 连结 则 AGHDHDHAG 又平面 所以 而 AB SADABDH ABAGA 所以面 DH AEF 取中点 连结 则 EFMMHHMEF 连结 则 DMDMEF 故为二面角的平面角DMH AEFD 2 tan2 1 DH DMH HM 所以二面角的大小为 AEFD arctan2 解法二 解法二 1 如图 建立空间直角坐标系 Dxyz 10 A A EB C F S D G M y z x 设 则 0 0 0 0 A aSb 0 00 B aaCa 00 22 2 aa b E aF 0 2 b EFa 取的中点 则 SD0 0 2 b G 0 2 b AGa 平面平面 EFAGEFAGAG SADEF SAD 所以平面 EF SAD 2 不妨设 则 10 0 A 11 110 010 0 0 2 1001 22 BCSEF 中点EF EFMDEFMDEFMDM 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 又 1 00 2 EA 0EA EFEAEF 所以向量和的夹角等于二面角的平面角 MD EA AEFD 3 cos 3 MD EA MD EA MDEA 11 所以二面角的大小为 AEFD 3 arccos 3 21 本小题满分 12 分 解析 1 依题设 圆的半径 等于原点到直线的距离 OrO34xy 即 4 2 1 3 r 得圆的方程为 O 22 4xy 2 不妨设 由即得 1212 0 0 A xB xxx 2 4x 2 0 2 0 AB 设 由成等比数列 得 P xy PAPOPB 222222 2 2 xyxyxy 即 22 2xy 2 2 PA PBxyxy 22 2 4 2 1 xy y 由于点在圆内 故PO 22 22 4 2 xy xy 由此得 2 1y 所以的取值范围为 PBPA 2 0 22 本小题满分 12 分 解 求函数的导数 f x 2 22fxaxbxb 12 b a 2 1 24O 4 6 7 7 A 4 2 C 2 2 B 由函数在处取得极大值 在处取得极小值 知是 f x 1 xx 2 xx 12 xx 的两个根 0fx 所以