天津市2013届高三物理 各类考试分类汇编 专题五 万有引力与航天

1 专题五专题五 万有引力与航天万有引力与航天 1 1 2013 2013 天津市十二区县重点学校高三毕业班一联 天津市十二区县重点学校高三毕业班一联 3 3 题 题 两质量之比为 的卫星绕地球做匀速圆周运动 运动的轨道半径之比 则下列关 12 2 1mm 12 1 2RR 于两颗卫星的说法中正确的是 A 线速度大小之比为 12 2 1vv B 向心加速度大小之比为 12 1 2aa C 运动的周期之比为 12 1 2T T D 动能之比为 12 4 1 kk EE 答案 D 解析 由万有引力提供向心力可得 整理可得 2 2 2 2 Mmv GmmamR RRT 由于两卫星质量之比 轨道半径之比 23 2 4 GMGMR vaT RRGM 12 2 1mm 代入可得选项 ABC 错误 由于动能 故选项 D 正确 12 1 2RR 2 k 1 2 Emv 2 2 2013 2013 天津第三次六校联考 天津第三次六校联考 5 5 题 题 物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能 若 取两物体相距无穷远时的引力势能为零 一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中 心的距离为r0时 其万有引力势能 式中G为引力常数 一颗质量为 00 0 P GM m E r m的人造地球卫星以半径为r1的圆形轨道环绕地球匀速飞行 已知地球的质量为M 要使此 卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2 则卫星上的发动机所消耗的最小能量 为 假设卫星的质量始终不变 不计空气阻力及其它星体的影响 A B 12 11 2 GMm E rr 12 11 EGMm rr C D 12 11 3 GMm E rr 21 211 3 GMm E rr 答案 A 解析 根据万有引力提供向心力由 G m 解得 EK1 mv12 2 1 Mm r 2 1 1 v r 1 2 1 2 GMm r 2 G m 解得 EK2 mv22 则动能的减小量为 EK 2 2 Mm r 2 2 2 v r 1 2 2 2 GMm r 1 2 GMm r 2 2 GMm r 引力势能的增加量 EP 2 GMm r 1 GMm r 1 GMm r 2 GMm r 根据能量守恒定律 发动机消耗的最小能量 E EP EK 故选 A 12 11 2 GMm rr 3 3 2013 2013 天津市五区县天津市五区县高三第一次质量调查 高三第一次质量调查 4 4 题 题 2012 年 6 月 18 日 我国 神舟九号 与 天宫一号 成功实现交会对接 如图所示 圆形轨道 为 天宫一号 运行轨道 圆形轨道 为 神舟九号 运行 轨道 在实现交会对接前 神舟九号 要进行多次变轨 则 A 天宫一号 的运行速率大于 神舟九号 在轨道 上的运行速率 B 神舟九号 变轨前的动能比变轨后的动能要大 C 神舟九号 变轨前后机械能守恒 D 天宫一号 的向心加速度大于 神舟九号 在轨道 上的向心加速度 答案 B 解析 由万有引力提供向心力可得 解得 由 2 2 Mmv Gmma rr GM v r 2 GM a r 于天宫一号的轨道半径比神舟九号的大 故天宫一号的运行速率小 向心加速度小 选项 AD 错误 神舟九号要完成对接 必须点火加速 机械能增加 变轨后的轨道半径增大 运行速 率减小 动能减小 故选项 B 正确 C 错误 4 4 2013 2013 天津市五区县高三第二次质量调查 天津市五区县高三第二次质量调查 3 3 题 题 北斗卫星导航系统是我国自行研制开 发的区域性有源三维卫星定位与通信系统 CNSS 该系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨 道卫星 对于其中的 5 颗同步卫星 下列说法中正确的是 A 它们运行的线速度小于第一宇宙速度 B 它们的向心加速度等于地面重力加速度 C 它们位于 5 个不同的独立轨道上 D 它们中的一颗可能经过天津的正上方 答案 A 解析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 也是最大的圆周运动的环绕速度 而同步卫 星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径 根据 v 可以发现 同步卫星运行的线速 GM Rh 度一定小于第一宇宙速度 故 A 正确 由可知同步卫星的向心加速度 2 Mm Gma Rh 而地面重力加速度 故 B 错误 若卫星在除赤道所在平面外的任意 2 GM a Rh 2 GM g R 点实现了 同步 那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上 这是不 可能的 同步卫星要和地球自转同步 即 相同 根据 F G m 2 R h 因为 2 Mm Rh 一定 所以 h 必须固定 即同步卫星的高度是一个确定的值 故同步卫星必定在赤道上空 3 某一特定高度的轨道上运行 选项 CD 错误 5 5 2013 2013 天津八中高三第二次月考 天津八中高三第二次月考 2 2 题 题 甲 乙两个质点间的万有引力大小为 F 若甲 质点的质量不变 乙质点的质量增大为原来的 2 倍 同时它们间的距离减为原来的 1 2 则 甲 乙两个质点间的万有引力大小将变为 A F F 2 8F 4F 答案 C 解析 两个质点相距 r 时 它们之间的万有引力为 F 若它们间的距离缩短为 2 Mm G r r 其中一个质点的质量变为原来的 2 倍 则它们之间的万有引力为 F 1 22 2 2 Mm G r 8F 故选 C 6 6 2013 2013 天津市十二区县重点学校高三毕业班二联 天津市十二区县重点学校高三毕业班二联 2 2 题 题 关于地球的同步卫星 下列说 法中正确的是 A 同步卫星离地面的高度是一个定值 B 同步卫星相对地面静止 处于平衡状态 C 同步卫星运行的速度大于第一宇宙速度 小于第二宇宙速度 D 同步卫星运行的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 A 解析 同步卫星定轨道 定周期 定速度 所以同步卫星离地面的高度是一个定值 A 正 确 同步卫星在做匀速圆周运动 其加速度不为零 不可能处于平衡状态 故 B 错误 第一 宇宙速度又叫最大环绕速度 同步卫星的速度是 3km s 小于第一宇宙速度 故 C 错误 由 可知同步卫星运行的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度 D 错误 ar 7 7 2013 2013 天津河东二模 天津河东二模 2 2 题题 北斗导航系统又被称为 双星定位系统 具有导航 定位 等功能 北斗 系统中两颗工作卫星 1 和 2 均绕地心 O 做匀速圆周运动 轨道半径均为 r 某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A B 两位置 如图所示 若卫星均顺时针运行 地 球表面处的重力加速度为 g 地球半径为 R 不计卫星间的相互作用力 以下判断中正确的 是 A 这两颗卫星的向心加速度大小相等 均为 2 2 R g r B 卫星 1 由位置 A 运动至位置 B 所需的时间为 2 3 rr Rg C 如果使卫星 l 加速 它就一定能追上卫星2 D 卫星 l 由位置 A 运动到位置 B 的过程中万有引力做正功 4 答案 A 解析 根据 ma 得 对卫星有 ma 可得 a 取地面一物体由F合 2 Mm G r 2 M G r mg 联立解得 a 可见 A 正确 根据得 2 Mm G R 2 2 R g r 2 2 2 Mm Gmr rT 又 GM g t 联立 可解得 t 故 B 错误 若 23 4r T GM 2 R 1 6 T 3 rr Rg 卫星 1 加速 则卫星 1 将做离心运动 所以卫星 1 不可能追上卫星 2 C 错误 卫星 1 由位 置 A 运动到位置 B 的过程中 由于万有引力始终与速度垂直 故万有引力不做功 D 错 误 故选 A 8 8 2013 2013 天津河西二模 天津河西二模 3 3 题题 我国发射 嫦娥一号 飞船探 测月球 当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球做圆周运动 为 了使飞船较安全的落在月球上的B点 在轨道A点瞬间点燃喷气火箭 下列说法正确的是 A 喷气方向与v的方向一致 飞船的向心加速度增加 B 喷气方向与v的方向相反 飞船的向心加速度增加 C 喷气方向与v的方向一致 飞船的向心加速度不变 D 喷气方向与v的方向相反 飞船的向心加速度减小 答案 C 解析 在 A 点启动火箭向运动方向喷气 使 嫦娥一号 的线速度减小 做向心运动 才 能使之安全的降落在月球上的 B 点 在轨道A点点燃喷气火箭瞬间飞船受到的万有引力不变 故飞船的向心加速度不变 故 C 正确 9 9 2013 2013 天津八中高三第二次月考 天津八中高三第二次月考 1212 题 题 2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了 神舟 七号载入航天飞行并实现了航天员首次出 舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点 343 千米处点火加速 由椭 圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约 为 90 分钟 下列判断正确的是 A 飞船变轨前后的机械能相等 B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 答案 BC 解析 因为飞船在远地点 P 点火加速 外力对飞船做功 故飞船在此过程中机械能增加 故 A 错 因为飞船在圆形轨道上的周期为 90 分钟小于同步卫星的周期 根据 可知 2 T 角速度与周期成反比 所以飞船的周期小角速度大于同步卫星的角速度 故 C 正确 飞船在 圆轨道上时 航天员出舱前后 航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周 运动的向心力 航天员此时的加速度就是万有引力加速度即航天员出舱前后均处于完全失重状态 故 B 正确 飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时的加速度均为万有引力加速度 据 a 可知 轨道 2 GM r 5 半径一样则加速度一样 故 D 错误 故选 BC 10 10 2013 2013 天津八中高三第三次月考 天津八中高三第三次月考 1010 题 题 已知地球质量为 M 半径为 R 自转周期为 T 地球同步卫星质量为 m 引力常量为 G 有关同步卫星 下列表述正确的是 A 卫星距离地心的高度为 B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 2 3 2 4 GMT C 卫星运行时受到的向心力大小为 D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力 2 Mm G R 加速度 答案 AD 解析 由万有引力提供向心力可得 F引 F向 G ma向 m m 解 2 Mm Rh 2 v Rh 2 2 4 Rh T 得 F引 G h R 故 A 正确 C 错误 由于第一宇宙速度为 卫星 2 Mm Rh 2 3 2 4 GMT GM R 的运行速度为 因而 B 正确 地表重力加速度为 卫星的加速度为 GM Rh 2 GM R 2 GM Rh 因而 D 正确 故选 AD 11 11 2013 2013 天津和平二模 天津和平二模 5 5 题题 某探月卫星经过多次变轨 最后成为 颗月球卫星 设该 卫星的轨道为圆形 且贴近月球表面则该近月卫星的运行速率约为 已知月球的质量 约为地球质量的 月球半径约为地球径的 近地地球卫星的速率约为 7 9 km s 1 81 1 4 A 3 5km s B 1 8km s C 7 9 km s D 35 5 km s 答案 B 解析 地球上第一宇宙速度为 v1 由探月卫星所受万有引力等于向心力可知 GM R 地 地 解得 由于月球的质量约为地球质量的 月球半径约为地 2 2 GM mv m RR 月 月月 GM v R 月 月 1 81 球径的 近地地球卫星的速率约为 7 9 km s 故 v 1 8km s 故选 B 1 4 12 12 2013 2013 天津河北二模 天津河北二模 6 6 题题 随着世界航空事业的发展 深太空探测已逐渐成为各 国关注的热点 假设深太空中有一颗外星球 质量是地球质量的 2 倍 半径是地球半径的 2 1 则下列判断正确的是 A 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期 B 某物体在该外星球表面上所受重力是它在地球表面上所受重力的 8 倍 C 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍 6 D 绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同 答案 BC 解析 根据 G m解得 T 而不知道其质量与同步卫星轨道半径的关系 2 Mm r 2 2 4r T 23 4r GM 所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系 故 A 错误 根据 G ma 解得 a 所以 故 B 正确 根据 G m解得 v 2 Mm r 2 GM r 2 2 8 1 M ra aM r 星星地 星地地 2 Mm r 2 v r 所以 故 C 正确 根据 C 分析可知 v 轨道半径 r 相 GM r 2 1 M rv vM r 星星地 星地地 GM r 同 但中心天体质量不同 所以速度也不一样 故 D 错误 故选 BC 13 13 2013 2013 天津耀华中学二模 天津耀华中学二模 7 7 题题 我国自行建立的 北斗一号 卫星定位系统由三颗卫 星组成 三颗卫星都定位在距地面约 36000km 的地球同步轨道上 北斗系统主要有三大功能 快速定位 短报文通信 精密授时 美国的全球卫星定位系统 简称 GPS 由 24 颗卫星组 成 这些卫星距地面的高度均约为 20000km 比较这些卫星 下列说法中正确的是 A 北斗一号 系统中的三颗卫星的质量必须相同 否则它们不能定位在同一轨道上 B 北斗一号 卫星的周期比 GPS 卫星的周期长 C 北斗一号 卫星的加速度比 GPS 卫星的加速度小 D 北斗一号 卫星的运行速度比 GPS 卫星的运行速度大 答案 BC 解析 北斗一号 系统中的三颗卫星绕地球做圆周运动 其轨道与环绕天体的质量无关 三颗卫星的质量不一定相同 故 A 错误 根据 解得 2 2 2 2 Mmv Gmmrma rrT 知轨道半径越大 向心加速度 速度越小 周期越 2 GM a r GM v r 23 4r T GM 大 所以 北斗一号 卫星的周期大于 GPS 卫星的周期 加速度 速度比 GPS 卫星小 故 BC 正确 D 错误 故选 BC 14 14 2013 2013 天津耀华中学一模 天津耀华中学一模 4 4 题题 据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的 类地行星台 Gliese581C 天文学家观察发现绕该行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕 地球圆周运动半径的 p 倍 周期为月球绕地球做圆周运动周期的 q 倍 已知地球半径为 R 表面加速度为 g 万有引力常量为 G 则该行星的质量为 A B C D 23 2 gR p Gq 23 2 gR q Gp 2 3 gRq Gp 2 3 gRp Gq 答案 A 解析 由万有引力提