一元二次方经典试题及答案

一元二次方程经典试题及答案一元二次方程经典试题及答案 1 1 关于x的方程0 1 2 13 2 axaax有两个不相等的实根 1 x 2 x 且有 axxxx 1 2211 则a的值是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 2 2 方程 x 1 x 2 x 1 的解是 A 2 B 3 C 1 2 D 1 3 3 3 关于方程式95 2 88 2 x的两根 下列判断何者正确 A 一根小于 1 另一根大于 3 B 一根小于 2 另一根大于 2 C 两根都小于 0 D 两根都大于 2 4 4 用配方法解方程 2 250 xx 时 原方程应变形为 A 2 1 6x B 2 2 9x C 2 1 6x D 2 2 9x 5 5 下列四个结论中 正确的是 A 方程 x x 1 2 有两个不相等的实数根 B 方程 x x 1 1 有两个不相等的实数根 C 方程 x x 1 2 有两个不相等的实数根 D 方程 x x 1 a 其中 a 为常数 且 a 2 有两个不相等的实数根 6 6 一元二次方程 x2 2x 的根是 A x 2 B x 0 C x1 0 x2 2 D x1 0 x2 2 7 7 已知关于x的方程x 2 bx a 0 有一个根是 a a 0 则a b的值为 A B 0 C 1 D 2 8 关于 x 的方程 2 210 xkxk 的根的情况描述正确的是 A k 为任何实数 方程都没有实数根 B k 为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同 方程根的情况分为没有实数根 有两个不相等的实数根和有两个 相等的实数根三种 9 9 已知关于x的一元二次方程 0 0 2 mknxmx有两个实数根 则下列关于判 别式的判断正确的是 A 04 2 mkn B 04 2 mkn C 04 2 mkn D 04 2 mkn 1010 若x1 x2 x1 x2 是方程 x a x b 1 a 0 的两实根分别为 则 满足 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1212 关于 x 的方程 2 0a xmb 的解是x1 2 x2 1 a m b均为常数 a 0 则方程 2 2 0a xmb 的解是 1313 已知 a b 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的两个实数根 则代数式 a b a b 2 ab 的值等于 1414 如图 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 其 中正五边形的边长为 2 17x cm 正六边形的边长为 2 2xx cm 0 x 其中 求 这两段铁丝的总长 1515 已知关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 1212 1xxx x 求 k 的值 16 已知 关于 x 的一元二次方程 x 2 2m 3 x 4m 14m 8 0 1 若 m 0 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 12 m 40 的整数 且方程有两个整数根 求 m 的值 17 已知关于 x 的一元二次方程 x 2mx 3m 8m 4 0 1 求证 当 m 2 时 原方程永远有两个实数根 2 若原方程的两个实数根一个小于 5 另一个大于 2 求 m 的取值范围 18 当 m 是什么整数时 关于 x 的一元二次方程mx 4x 4 0与x 4mx 4m 4m 5 0的解都是整数 19 已知关于 x 的方程 kx 2 k 1 x k 1 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 20 已知关于 x 的方程 x 2x 2n 0 有两个不相等的实数根 1 求 n 的取值范围 2 若 n0 求得 k 的取值范围 2 可假设存在实数 k 使得方程的两个实数根 x1 x2 的倒数和为 0 列出方程即可求 得 k 的值 然后把求得的 k 值代入原式中看看与已知是否矛盾 如果矛盾则不存在 如果 不矛盾则存在 而 k 1 与方程有两个不相等实根的条件 k 1 且 k 0 矛盾 故使方程的两个实数根的倒数和为 0 的实数 k 不存在 自然 当 m 2 时 原方程也永远有两个实数根 点评 点评 本题考查一元二次方程根的判别式 当 0 时 方程有两个实数根 同时考查 了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组 18 分析 分析 这两个一元二次方程都有解 因而根与判别式 0 即可得到关于 m 不等式 从而求得 m 的范围 再根据 m 是整数 即可得到 m 的可能取到的几个值 然后对每个值进 行检验 是否符合使两个一元二次方程的解都而 k 1 与方程有两个不相等实根的条件 k 1 且 k 0 矛盾 故使方程的两个实数根的倒数和为 0 的实数 k 不存在 2020 专题 专题 一元二次方程 21 22