九年级数学上册 第二章 数据的离散程度 2.2 方差与标准差快乐学案 苏科版

用心 爱心 专心 1 2 22 2 方差与标准差方差与标准差 班级 姓名 学号 学习目标 1 了解方差的定义和计算公式 2 理解方差概念的产生和形成的过程 3 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 4 经历探索极差 方差的应用过程 体会数据波动中的极差 方差的求法时以及区别 积累统计经验 学习重点 掌握方差与标准差的概念及计算公式 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 学习难点 探索极差 方差的应用过程 体会数据波动中的极差 方差的求法时以及区别 积累 统计经验 教学过程 一 情境引入 1 世乒赛派谁去 你有什么办法 2 A 厂 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 单位 mm 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B 厂 39 8 40 2 39 8 40 2 39 9 40 1 39 8 40 2 39 8 40 2 怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢 二 知识点 在一组数据中 x1 x2 xn 个数据与它们的平均数分别是 x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 我们用它们的平均数 即用 S2 x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 1 N 用心 爱心 专心 2 来描述这组数据的离散程度 并把它叫做这组数据的方差 在有些情况下 需要用方差的算术平方根 即 来描述一组数据的离散程度 并把它叫做这组数据的标准差 注意 一般来说 一组数据的方差或标准差越小 这组数据离散程度越小 这组数据 越稳定 三 试一试 1 一组数据 2 1 0 x 1 的平均数是 0 则x 方差 2 S 2 如果样本方差 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 xxxxS 那么这个样本的平均数为 样本容量为 3 已知 321 xxx的平均数 x10 方差 2 S3 则 321 2 2 2xxx的平均数为 方差为 4 样本方差的作用是 A 估计总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 C 表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 从而估计总体的波动大小 四 例题 1 甲 乙两台机床生产同种零件 10 天出的次品分别是 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 2 0 2 1 1 2 1 分别计算出两个样本的平均数和方差 根据你的计算判断哪台机床的性能较好 思维点拨 方差是描述一组数据波动大小的特征数 可通过比较其大小判断波动的大 小 方差越小越稳定 说明机床的性能较好 2 已知 一组数据 x1 x2 xn的平均数是 10 方差是 2 数据 x1 3 x2 3 xn 3 的平均数是 方差是 数据 2x1 2x2 2xn的平均数是 方差是 数据 2x1 3 2x2 3 2xn 3 的平均数是 方差是 思维点拨 本题可通过相关计算公式进行实际计算 得出相应的结果 点评 你能找出数据的变化与平均数 方差的关系吗 用心 爱心 专心 3 四 归纳总结 课后作业 班级 姓名 学号 一 选择题 1 体育课上 八年级 1 班两个组各 10 人参加立定跳远 要判断哪一组成绩比较整 齐 通常需要知道两个组立定跳远成绩的 A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布 2 样本方差的作用是 A 估计总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 C 表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 从而估计总体的波动大小 3 对甲 乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试 他们的成绩通过计算得 x 甲 x 乙 S2甲 0 025 S2乙 0 026 下列说法正确的是 A 甲短跑成绩比乙好 B 乙短跑成绩比甲好 C 甲比乙短跑成绩稳定 D 乙比甲短跑成绩稳定 二 填空题 4 如果样本方差 S2 4 1 x1 2 2 x2 2 2 x3 2 2 x4 2 2 那么这个样本的平均数为 样 本容量为 5 已知样本数据 101 98