南京市中考数学试卷圆试题精选

20002000 20172017 年南京市中考数学试卷圆试题精选年南京市中考数学试卷圆试题精选 一 选择题一 选择题 1 过三点 A 2 2 B 6 2 C 4 5 的圆的圆心坐标为 A 4 B 4 3 C 5 D 5 3 2 已知正六边形的边长为 2 则它的内切圆的半径为 A 1B C 2D 2 3 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 5 AD AB BC 分别与 O 相切于 E F G 三点 过点 D 作 O 的切 线 BC 于点 M 切点为 N 则 DM 的长为 A B C D 2 4 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心是 2 a a 2 半径为 2 函数 y x 的图象被 P 截得的 弦 AB 的长为 则 a 的值是 A 2B 2 C 2D 2 5 如图 O 是等边三角形 ABC 的外接圆 O 的半径为 2 则等边 ABC 的边长为 A 1B C D 6 如图 在平面直角坐标系中 点 P 在第一象限 P 与 x 轴相切于点 Q 与 y 轴交于 M 0 2 N 0 8 两点 则点 P 的坐标是 A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 7 如图 ABC 内接于 O C 30 AB 2 则 O 的半径为 A B 2C D 4 8 如图 点 A B C 在 O 上 AO BC OBC 40 则 ACB 的度数是 A 10 B 20 C 30 D 40 9 如图所示 边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地 池塘边 A B C D 处各有一棵树 且 AB BC CD 3m 现用长 4m 的绳子将羊拴在一棵树上 为了使在草地上活动区域的面积最大 应将绳子拴 在其中的一棵树上 为了使羊在草地上活动区域的面积最大 应将绳子拴在 A A 处 B B 处 C C 处 D D 处 10 如图 AB 是 O 的直径 P 是 AB 延长线上的一点 PC 切 O 于点 C PC 3 PB 1 则 O 的半径等于 A B 3C 4D 11 如图所示 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 E 为 AB 延长线的上一点 CBE 40 则 AOC 等于 A 20 B 40 C 80 D 100 12 如图 ABC 是正三角形 曲线 ABCDEF 叫做 正三角形的渐开线 其中弧 CD 弧 DE 弧 EF 圆心依次按 A B C 循环 它们依次相连接 如果 AB 1 那么曲线 CDEF 的长是 A 8 B 6 C 4 D 2 二 填空题二 填空题 13 如图 四边形 ABCD 是菱形 O 经过点 A C D 与 BC 相交于点 E 连接 AC AE 若 D 78 则 EAC 14 如图 扇形 OAB 的圆心角为 122 C 是上一点 则 ACB 15 如图 在 O 的内接五边形 ABCDE 中 CAD 35 则 B E 16 如图 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平 得到一个扇形 若圆锥的底面圆的半径 r 2cm 扇形的圆 心角 120 则该圆锥的母线长 l 为 cm 17 如图 在 O 中 CD 是直径 弦 AB CD 垂足为 E 连接 BC 若 AB 2cm BCD 22 30 则 O 的半径为 cm 18 如图 AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线 则 BAD 19 如图 海边立有两座灯塔 A B 暗礁分布在经过 A B 两点的弓形 弓形的弧是 O 的一部分 区域 内 AOB 80 为了避免触礁 轮船 P 与 A B 的张角 APB 的最大值为 20 如图 以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 是小圆的切线 C 为切点 若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm 则 AB 的长为 cm 21 如图 点 C 在 O 上 将圆心角 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 A OB 旋转角为 0 180 若 AOB 30 BCA 40 则 度 22 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 若 ABD 65 则 ADC 度 23 已知正六边形的边长为 1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm 长为半径画弧 如图 则 阴影部分面积是 cm2 结果保留 24 如图 有一圆形展厅 在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器 它的监控角度是 65 度 为了监 控整个展厅 最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 25 如图 O 是 ABC 的外接圆 C 30 AB 2cm 则 O 的半径为 cm 26 如图 矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的 O 交于点 G B F E GB 8cm AG 1cm DE 2cm 则 EF cm 27 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 120 A 与 BC 相切于点 D 与 AB 相交于点 E 则 ADE 等于 度 三 解答题三 解答题 28 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 连接 AO 并延长 交 PB 的延长线于点 C 连接 PO 交 O 于点 D 1 求证 PO 平分 APC 2 连接 DB 若 C 30 求证 DB AC 29 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E 且 DC DE 1 求证 A AEB 2 连接 OE 交 CD 于点 F OE CD 求证 ABE 是等边三角形 30 课本知识 用配方法解方程 切线的性质定理 扇形面积公式 尝试探究 代数式 2x2 4x 2 x2 2x 2 x2 2x 1 1 2 x 1 2 2 则当 x 时 该代数式有 最小值 最小值为 实际应用 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成 如图 在 O1和扇形 O2CD 中 O1与 O2C O2D 分别相切于 A B 两点 CO2D 60 直线 O1O2与 O1 扇形 O2CD 分别交于 E F 两点 EF 24cm 设 O1的半径为 x cm 1 用含 x 的式子表示扇形 O2CD 的半径为 cm 2 若 O1和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为 0 45 元 cm2和 0 06 元 cm2 当 O1的半径为多少时 该玩具的制作成本最小 最小成本为多少 31 如图 AD 的圆 O 的切线 切点为 A AB 是圆 O 的弦 过点 B 作 BC AD 交圆 O 于点 C 连接 AC 过 点 C 作 CD AB 交 AD 于点 D 连接 AO 并延长交 BC 于点 M 交过点 C 的直线于点 P 且 BCP ACD 1 判断直线 PC 于圆 O 的位置关系 并说明理由 2 若 AB 9 BC 6 求圆 O 的半径 32 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 O 上 DAB 45 BC AD CD AB 1 判断直线 CD 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 O 的半径为 1 求图中阴影部分的面积 结果保留 33 如图 A 是半径为 12cm 的 O 上的定点 动点 P 从 A 出发 以 2 cm s 的速度沿圆周逆时针运动 当点 P 回到 A 地立即停止运动 1 如果 POA 90 求点 P 运动的时间 2 如果点 B 是 OA 延长线上的一点 AB OA 那么当点 P 运动的时间为 2s 时 判断直线 BP 与 O 的位 置关系 并说明理由 34 如图 形如量角器的半圆 O 的直径 DE 12cm 形如三角板的 ABC 中 ACB 90 ABC 30 BC 12cm 半圆 O 以 2cm s 的速度从左向右运动 在运动过程中 点 D E 始终在直线 BC 上 设运动时间为 t s 当 t 0s 时 半圆 O 在 ABC 的左侧 OC 8cm 1 当 t s 时 O 与 AC 所在直线第一次相切 点 C 到直线 AB 的距离为 2 当 t 为何值时 直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切 3 当 ABC 的一边所在直线与圆 O 相切时 若 O 与 ABC 有重叠部分 求重叠部分的面积 35 如图 要在一块形状为直角三角形 C 为直角 的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮 需先在这块铁皮 上画出一个半圆 使它的圆心在线段 AC 上 且与 AB BC 都相切 1 请你用直尺和圆规作出该半圆 要求保留作图痕迹 不要求写作法 2 说明你所画的半圆与 AB BC 都相切的理由 3 若 AC 4 BC 3 求半圆的半径 36 问题呈现 如图 1 O 是 Rt ABC 的外接圆 ABC 90 弦 BD BA BE DC 交 DC 的延长线于点 E 求证 BE 是 O 的切线 问题分析 连接 OB 要证明 BE 是 O 的切线 只要证明 OB BE 由题意知 E 90 故只需证明 OB DE 解法探究 1 小明对这个问题进行了如下探索 请补全他的证明思路 如图 2 连接 AD 由 ECB 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角 可证 ECB BAD 因为 OB OC 所以 因为 BD BA 所以 利用同弧所对的圆周角相等和等量代换 得到 所以 DE OB 从 而证明出 BE 是 O 的切线 2 如图 3 连接 AD 作直径 BF 交 AD 于点 H 小丽发现 BF AD 请说明理由 3 利用小丽的发现 请证明 BE 是 O 的切线 要求给出两种不同的证明方法 37 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 的表达式是 y x 1 长度为 2 的线段 AB 在 y 轴上移动 设点 A 的坐标为 0 a 1 当以 A 为圆心 AB 为半径的圆与直线 l 相切时 求 a 的值 2 直线 l 上若存在点 C 使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形 则 a 的取值范围为 3 直线 l 上是否存在点 C 使得 ACB 90 若存在 求出 a 的取值范围 若不存在 请说明理由 38 如图 AB 为 O 的直径 点