向量的加法减法运算及其几何意义(教、学案)

1 向量的加减运算及其几何意义导学案向量的加减运算及其几何意义导学案 学习目标 1 掌握向量的加法减法运算 并理解其几何意义 2 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 3 理解相反向量的概念 掌握向量的减法 会作两个向量的减向量 并理解其 几何意义 知识回顾 1 向量的概念 既有 又有 的量 2 零向量 的向量 记作 零向量的方向是0 3 单位向量 的向量 4 相等向量 的两个向量叫相等向量 相等向量有 性 5 平行向量 共线向量 方向 的 向量 叫做平行ab 向量 记作 规定 零向量和任何向量平行 ab 学习过程 探究一 探究一 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 实例 1 某人从 A 点向东走到 B 然后从 B 点向北走到 C 这个人所走过的位移 是多少 C A B 实例 2 橡皮条在力 F1 与 F2 的作用下 从 E 点伸长到了 O 点 同时橡皮条在力 F 的作用下也从 E 点伸长到了 O 点 问 合力 F 与力 F1 F2 有怎样的关系 2 思考探究 任意给出两个向量 如何求 b与a ba 三角形法则 平行四边形法则 注 1 两相向量的和仍是一个 2 3 a b a b 练习 2 化简 交换律 结合律 练习 3 江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸 A 点出发 以 5km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东 2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 ba ba11则作出用向量加法的三角形法 已知 练习 a b a b a b 00 a aaa 对于零向量与任一向量我们规定 ba ba2形法则作出用向量加法的平行四边 已知 a b a b 1 BCCDAB 2 CBACBNMA 3 ABBDCADC 3 ABBDCADC 3 探究二 向量的减法探究二 向量的减法 相反向量 相反向量 注 2 零向量的相反向量仍是 4 如果是互为相反的向量 那么 b a ba 1 2 3 4 练习 5 平行四边形ABCD中 AB AD 用 a b 表示向量 AC DB 变式一 当 满足什么条件时 与垂直 ba b a 变式二 当 满足什么条件时 ba b a 变式三 与可能是相等向量吗 ba b a 课后巩固 1 下列说法中正确的是 A 与的和与同向 长度等于与的长度之和a b ab a a b B 与的差与同向 长度等于与的长度之差a b ab a a b C 当与同向时 与同向 长度等于与长度之和a b ab a a b D 当与反向时 与同向 长度等于与的长度之差a b ab a a b 1a 3 aaaa 4 练习 a a a a b b b b a bab 如图 已知求作 a b A B D C a b a b 4 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形 那么下列等式中恒成立的是 A B ACDCBC ACDCAD C D ACCBBA ACABAD 3 在平行四边形 ABCD 中 则等于 ABm ADn AO A B C D 1 2 mn 1 2 mn 1 2 nm 1 2 mn 4 一艘船以 5km h 的速度在行驶 同时河水的流速为 2km h 则船的实际航行 速度大小最大是km h 最小是km h 5 艘船从 A 点出发以hkm 32的速度向垂直于对岸的方向行驶 船的实际航 行的速度的大小为hkm 4 求水流的速度 6 一艘船距对岸4 3km 以hkm 32的速度向垂直于对岸的方向行驶 到达 对岸时 船的实际航程为 8km 求河水的流速 7 一艘船从 A 点出发以 1 v的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流 速为 2 v 船的实际航行的速度的大小为hkm 4 方向与水流间的夹角是60 求 1 v和 2 v 8 两个