备考2012高考数学 30分钟课堂特训 不等式 （教师版）

1 不等式不等式 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考广东卷年高考广东卷 不等式 2 210 xx 的解集是 A 1 1 2 B 1 C 1 2 D 1 1 2 2 2 20112011 年高考江西卷年高考江西卷 若 1 2 1 log 21 f x x 则 f x 的定义域为 A 1 0 2 B 1 2 C 1 0 0 2 D 1 2 2 答案 C 解析 0 0 2 1 112 012 012log 2 1 x xxx 3 山东省济南市山东省济南市 20122012 年年 3 3 月高三高考模拟月高三高考模拟 若a b 0 则下列不等式不成立的是 A 2abab B 11 22 ab C lna lnbD 0 3 0 3 ab 4 山东省临沂市山东省临沂市 20122012 年年 3 3 月高三教学质量检测月高三教学质量检测 已知 0 0ab 2ab 是 1 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 21abab 但 1 ab 不能推出 2ab 5 福建省泉州市福建省泉州市 20122012 年年 3 3 月普通高中毕业班质量检查 月普通高中毕业班质量检查 已知实数 x y满足 22 20 0 4 xy xy xy 则 2zxy 的最大值是 A 5 B 1 C 2 D 2 5 2 6 20112011 年高考四川卷年高考四川卷 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨的 甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往 A 地至少 72 吨的货物 派用的每辆 车需载满且只能送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派 用的每辆乙型卡需配 1 名工人 每送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用甲乙卡 车的车辆数 可得最大利润 A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 7 北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 1 1 月高三期末考试月高三期末考试 已知点 P x y 的坐标满足条件 1 2 220 x y xy 那么 22 xy 的取值范围是 A 1 4 B 1 5 C 4 4 5 D 4 5 5 答案 D 解析 作出不等式组所表示的平面区域 因原点到直线2 2 0 xy 的最短距离为 3 8 湖北省荆门 天门等八市湖北省荆门 天门等八市 20122012 年年 3 3 月高三联考月高三联考 若实数 x y 满足 20 xy yx yxb 且 2zxy 的最小值为4 则实数 b的值为 A 0B 2C 8 3 D 3 9 2012 2012 年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试 已知函数 2 0 2 0 x x f x xx 则 1f f x 1 的充要条件是 A x 2 B x 4 2 C x 1 4 2 D x 2 4 10 广东省汕头市广东省汕头市 20122012 届高三教学质量测评届高三教学质量测评 实数 yx 满足不等式组 20 20 6318 xy xy xy 且 0zaxy a 取得最小值的最优解有无穷多个 则实数a的取值范围是 A 4 5 B 1 C 2 D 无法确定 答案 B 解析 要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个 令ax y 并平移使之与过点 C 可行域中最左侧的点 的边界重合即可 注意到a 只能和AC重合 1a 11 山山东东实实验验中中学学2 20 01 12 2 届届高高三三第第一一次次诊诊断断性性考考试试 设 x y 满足约束条件 若目标函数 其中 0 0ab 的最大值为 3 则的最小 值为 4 A 3 B 1 C 2 D 4 答案 A 解析 如图所示 线性规划区域为三角形ABC 而目标函数的斜率为 a k b 0 因此目标函数的最大值即为过点B 1 2 取得 所以有a 2b 3 121 12122 0 0 2 5 33 122 52 3 3 ab abab ababba ab ba A 当且仅当a b 1 时 等号成立 故 12 ab 的最小值为3 12 浙江省镇海中学浙江省镇海中学 20122012 届高三测试卷届高三测试卷 已知实数x y满足 20 50 40 xy xy y 若不等式 222 a xyxy 恒成立 则实数a的最小值是 A 25 17 B 8 5 C 9 5 D 2 答案 C 解析 作出可行域如下所示 5 则 222 2222 2 2 1 xyxy xy a xy xyxy yx 设 y t x 表斜率 则 2t 4 则 15 2 t t 17 4 故 max 29 1 5 xy yx 所以 9 5 a 即 min 9 5 a 二 填空题二 填空题 13 浙江省宁波市鄞州区浙江省宁波市鄞州区 20122012 年年 3 3 月高考适应性考试月高考适应性考试 已知点 nmA 在直线 012 yx 上 则 nm 42 的最小值为 答案 2 2 解析 本题主要考查基本不等式问题 因为点 nmA 在直线 012 yx 上 所以有 21mn nm 42 222 222 222 22 2 mnmnmn A 14 福建省福州市福建省福州市 20122012 年年 3 3 月高中毕业班质量检查月高中毕业班质量检查 在约束条件 01 2 1 yx y x 下 目标函 数 0 0 babyaxz 的最大值为1 则ab的最大值等于 6 15 20112011 年高考江西卷年高考江西卷 对于x R 不等式 1028xx 的解集为 16 20112011 年高考浙江卷年高考浙江卷 若实数 x y满足 22 1xyxy 则x y 的最大值是 17 17 2011 2011 年高考天津卷年高考天津卷 已知 22 loglog1ab 则3 9 ab 的最小值为 答案 18 解析 因为 2 log1ab 所以 2ab 所以3 9 ab 222 2 332 32 3 ababab 18 18 广东省肇庆市中小学教学质量评估广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122012 届高中毕业班第一次模拟届高中毕业班第一次模拟 如果实数 x y满足 等式 22 2 1xy 那么 3 1 y x 的取值范围是 7 19 湖南省衡阳八中湖南省衡阳八中 20122012 届高三第三次月考届高三第三次月考 设x y 满足约束条件 20 440 0 0 xy xy x y 若 目标函数 zaxby 0 0 ab 的最大值为6 6 则 3 12 log ab 的最小值为 三 解答题三 解答题 20 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中