安徽省芜湖县保沙中学参加县一中2012届九年级数学自主招生模拟试题 （三）

用心 爱心 专心1 安徽省芜湖县保沙中学参加县一中安徽省芜湖县保沙中学参加县一中 20122012 届九年级数学自主招生模拟试届九年级数学自主招生模拟试 题题 三 三 友情提示 请将答案填写在答题卷中 写在试卷上不得分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 8 8 题 在给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题 在给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 有下列结论 两函数图象交点的坐标为 0 16 0 21 x x yxxy 4 4 当时 当逐渐增大时 随着的增大而增大 随着的增大而4 x 12 yy x 1 yx 2 yx 减小 其中正确结论的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 如图所示 在中 分别是的中点 为上的ABC ACAB NM ACAB ED BC 点 连接 若 则图中阴影部分的面积为 EMDN cmDEcmBCcmAB8 16 10 A 4 B 6 C 8 D 12 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 第 2 题图 3 如图 水平地面上有一面积为的扇形 半径 且与地面垂 2 2 15 cm AOBcm 3OA OA 直 在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至与三角块接触为止 此时 扇形与地面的BDE 接触点为 已知 则点移动的距离为 C o 30BCD O A B C D cm 3 cm 4 cm 2 9 cm 5 4 一张等腰三角形纸片 底边长 13cm 底边上的高长为 32 5cm 现沿底边依次从下往上裁剪 第 2 题图 第 4 题图 第 3 题图 用心 爱心 专心2 宽度均为 5cm 的矩形纸条 如图所示 图在第 1 页 已知剪得的纸条中有一张是正方形 则这张正方形纸条是 A 第 3 张 B 第 4 张 C 第 5 张 D 第 6 张 5 对于任意的两个实数对和 a b c d 规定 当且仅当 a bc d ac bd 运算 为 adbcbdacdcba 运算 为 设 若 则 p qR 2 11 2 1 qp A B C D 2 2 4 3 1 2 2 1 6 如图 平面中两条直线和相交于点 O 对于平面上 1 l 2 l 任意一点 M 若 分别是 M 到直线和的距离 pq 1 l 2 l 则称有序非负实数对 是点 M 的 距离坐标 pq 根 据上述定义 有以下几个结论 距离坐标 是 0 1 的点有 1 个 距离坐标 是 5 6 的点有 4 个 距离坐标 是 为非负实数 的点有 4 个 其中正确的有 aaa A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 父亲每天都爱带报纸去上班 父亲离开家的时间记为 送报人来的时间记为 若xy 则父亲能拿到报纸上班的概率为 00 800 7 x00 800 7 y A B C D 4 1 3 1 2 1 3 2 8 现有 1 2 3 4 5 共五个数 从中取若干个数分给 A B 两组 两组都不能放空 要使得 B 组中最小的数比 A 组中最大的数都大 则有 种分配方法 A 44 B 49 C 51 D 32 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 8 8 小题 小题 9 若为实数 且 则 yx 0360tan 0 yx 2011 y x 10 若 则 4 1 x x 1 24 2 xx x 11 满足的的值为 04232 112 xx x 12 若关于的方程的解为正数 则的取值范围是 x01 1 1 x ax a 1 l 2 l O M pq 第 6 题图 用心 爱心 专心3 13 有一组数满足 2 0 2 0 2 1 4635241321 aaaaaaaaaa 按此规律进行下去 则 100321 aaaa 14 五个学生每人写了一张贺卡 交给老师 老师将这五张贺卡随机分给这五个学生 若大家 拿到的贺卡都不是自己写的 则有 种不同的分法 15 二次函数在上有最小值 则的值为 aaxxy 2 2 21 x4 a 16 三张卡片的正反面上分别写有数字 0 与 2 3 与 4 5 与 6 把这三张卡片拼在一起表示一个 三位数 则这个三位数是偶数的概率是 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 共小题 共 6464 分 分 17 本题 8 分 先化简 再求值 其中 1 1 23 5 2 2 x x x xx x 32 x 18 本题 8 分 某商场将进价为 2600 元的彩电以 3000 元售出 平均每天能销售出 6 台 为了 配合国家 家电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 这种彩电的 售价每降低 50 元 平均每天就能多售出 3 台 1 商场要想在这种彩电销售中每天盈利 3600 元 同时又要使百姓得到最大实惠 每台 彩电应降价多少元 2 每台彩电降价多少元时 商场每天销售这种彩电的利润最高 最高利润是多少 19 本题 10 分 根据有理数的除法符号法则 两数相除 同号得正 异号得负 求不等式 的解集 0 32 12 x x 20 本题 12 分 已知二次函数的图象与轴交于两点 点在42 22 mmxxyxBA A 点的左边 且与轴交于点 ByD 1 当点在轴正半轴时 是否存在实数 使得为等腰三角形 若存在 求DymBOD 出的值 若不存在 请说明理由 m 2 当时 将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折 1 m42 22 mmxxyxx 图象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 当直线与图象有两 bxy 2 1 个公共点时 求实数的取值范围 b 用心 爱心 专心4 22 本题 14 分 直线与轴交于点 点在第一象限 且 10 xyxAB53 AB 5 52 cos OAB 1 若点是点关于轴的对称点 求过三点的抛物线的表达式 CBxACO 2 在 1 中的抛物线上是否存在点 点在第一象限 使得以点为PPACOP 顶点的四边形是梯形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 P 3 若将点分别变换为点 且为常数 设过两AO 0 6 0 4 mRmQ 0 mRQ 点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线 开口向上 与轴的交点为 其顶点QRyN 为 记的面积为 的面积为 求的值 MQNM QNM S QNR QNR S QNRQNM SS 用心 爱心 专心5 保沙中学参加县一中自主招生考试模拟试卷保沙中学参加县一中自主招生考试模拟试卷 3 3 数学试题参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共 8 题 在给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题号 12345678 答案 CBBBABCB 二 填空题 每小题 4 分 共 8 小题 三 解答题 共 6 小题 共 64 分 17 解 原式 4 分 2 5 1 1 1 2 1 5 2 x x x xxx xx x 8 分234 12 32 18 解 设每台彩电降价元 商场销售这种彩电平均每天的利润为元 x4000 xy 则有 2 分 40000300 50 3 50 36 26003000 2 xx x xy 1 因为要每天盈利 3600 元 则 即3600 y3600 40000300 50 3 2 xx 所以解得 020000300 2 xx200100 xx或 又因为要使百姓得到最大实惠 则每台要降价 200 元 5 分 2 3750 150 50 3 40000300 50 3 22 xxxy 当时 取得最大值为 150 xy3750 所以每台彩电降价 150 元时 商场的利润最高为375 0 元 8 分 19 解 依题意得或 3 分 032 012 x x 032 012 x x 或 5 分 3 2 2 1 x x 3 2 2 1 x x 用心 爱心 专心6 解得或 10 分 3 2 x 2 1 3 2 x 2 当时 则顶点为1 m32 2 xxy 0 1 0 3 BA 4 1 因为直线与图象有两个公共点 bxy 2 1 则当直线过时 bxy 2 1 点A 2 3 b 当直线过时 bxy 2 1 0 1 B 2 1 b 当直线与只有一个公共点时 bxy 2 1 32 2 xxy 16 73 b 根据图像 可得 12 分 16 73 2 3 2 1 bb或 用心 爱心 专心7 2 解 DBDE 4 2 BDDE5 52 OEBE 又为公共角 ADEABD A 则有 AEDADB 4 2 DB ED AD AE AEAD2 在中 即 AODRt 222 ADODAO 222 2 5 5 AEAE 解得或 舍去 所以 12 分5 3 2 AE0 AE5 3 2 AE 22 解 1 如图所示 点 0 10 A 过作轴于点 BxBD D 则在中 ABDRt AB AD OAB cos 则4 6 ODAD 3 4 B 3 4 C 设过三点的抛物线表达式为ACO 将点代入得 10 xaxy 3 4 C 8 1 a 所求抛物线的表达式是 3 分xxy 4 5 8 1 2 2 设存在第一象限的点 使得以点为顶点的四边形是梯形 则PACOP 由和可求得直线的表达式为 POCA 0 10 A 3 4 CCA5 2 1 xy 则直线的表达式为 POxy 2 1 用心 爱心 专心8 联立 解得 舍去 或 则 xxy xy 4 5 8 1 2 1 2 0 0 y x 7 14 y x 7 14 P 此时 所以存在点使得四边形为梯形 8 分CAOPC