圆锥曲线的参数方程的应用

第 1 页 共 7 页 课题 圆锥课题 圆锥曲线的参数方程 教学目的教学目的 知识与技能 了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 能力与方法 能选取适当的参数 求简单曲线的参数方程 情感 态度与价值观 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 教学重点教学重点 曲线参数方程的定义及方法 教学难点教学难点 选择适当的参数写出曲线的参数方程 授课类型授课类型 新授课 教学模式教学模式 启发 诱导发现教学 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 1 写出圆方程的标准式和对应的参数方程 圆参数方程 为参数 222 ryx sin cos ry rx 2 圆参数方程为 为参数 22 0 2 0 ryyxx sin cos 0 0 ryy rxx 2 写出椭圆 双曲线和抛物线的标准方程 3 能模仿圆参数方程的推导 写出圆锥曲线的参数方程吗 二 讲解新课 1 椭圆的推导 椭圆参数方程 为参数 1 2 2 2 2 b y a x sin cos by ax 2 双曲线的参数方程 双曲线参数方程 为参数 1 2 2 2 2 b y a x tan sec by ax 3 抛物线的参数方程 抛物线参数方程 t 为参数 Pxy2 2 Pty Ptx 2 2 2 4 关于参数几点说明 1 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取的参数不同 曲线的参数方程形式也不一样 3 在实际问题中要确定参数的取值范围 5 参数方程的意义 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式 它借助于中间变量把曲线上的动点 的两个坐标间接地联系起来 参数方程与变通方程同等地描述 了解曲线 参数方程 实际上是一个方程组 其中 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标 xy a 参数方程求法 1 建立直角坐标系 设曲线上任一点 P 坐标为 yx 2 选取适当的参数 3 根据已知条件和图形的几何性质 物理意义 建立点 P 坐标与参数的函数式 4 证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 b 关于参数方程中参数的选取 第 2 页 共 7 页 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单 与运动有关的问题选取时间 做参数t 与旋转的有关问题选取角做参数 或选取有向线段的数量 长度 直线的倾斜斜角 斜率等 6 典型例题 例 1 设炮弹发射角为 发射速度为 0 v 1 求子弹弹道曲线的参数方程 不计空气阻力 2 若 当炮弹发出 2 秒时 smVo 100 6 求炮弹高度 求出炮弹的射程 例 2 已知椭圆 为参数 sin2 cos3 y x 求 1 时对应的点 P 的坐标 6 2 直线 OP 的倾斜角 变式训练 1 A 点椭圆长轴一个端点 若椭圆上存在一点 P 使 OPA 90 其中 O 为椭圆中心 求椭圆离心率 的取值范围 e 例 3 把圆化为参数方程06 22 xyx 1 用圆上任一点过原点的弦和轴正半轴夹角为参数x 2 用圆中过原点的弦长 为参数t 三 巩固与练习 四 小 结 本节课学习了以下内容 1 选择适当的参数表示曲线的方程的方法 2 体会参数的意义 五 课后作业 教材 P34 习题 2 2 六 课后反思 参数的引入学生好理解 但难求 需要慢慢让学生领会参数的意义 第 3 页 共 7 页 课题 参数方程与普通方程互化课题 参数方程与普通方程互化 教学目的 教学目的 知识目标 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 能力目标 选取适当的参数化普通方程为参数方程 德育目标 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 教学重点教学重点 参数方程与普通方程的互化 教学难点教学难点 参数方程与普通方程的等价性 授课类型授课类型 新授课 教学模式教学模式 启发 诱导发现教学 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 1 圆的参数方程 2 椭圆的参数方程 二 讲解新课 1 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数 t 然后代入消去参数 2 三角法 利用三角恒等式消去参数 3 整体消元法 根据参数方程本身的结构特征 从整体上消去 化参数方程为普通方程为 在消参过程中注意变量 取值范围的0 yxFxy 一致性 必须根据参数的取值范围 确定和值域得 的取值范围 tf tgxy 2 常见曲线的参数方程 1 圆参数方程 为参数 222 ryx sin cos ry rx 2 圆参数方程为 为参数 22 0 2 0 ryyxx sin cos 0 0 ryy rxx 3 椭圆参数方程 为参数 1 2 2 2 2 b y a x sin cos by ax 4 双曲线参数方程 为参数 1 2 2 2 2 b y a x tan sec by ax 5 抛物线参数方程 t 为参数 Pxy2 2 Pty Ptx 2 2 2 6 过定点倾斜角为的直线的参数方程 00 yxP 为参数 sin cos 0 0 tyy txx t 典型例题 1 将下列参数方程化为普通方程 1 2 2 2 2 2 ty ttx 2sin cossin y x 第 4 页 共 7 页 3 4 5 2 2 2 1 t t y t t x 2 2 1 2 1 2 t t y t x 1 3 1 2 2 2 t ty t tx 变式训练 1 2 1 方程 表示的曲线 2 1 y t tx A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分 2 下列方程中 当方程表示同一曲线的点xy 2 A B C D 2 ty tx ty tx sin sin 2 ty x11 ty t txos x tan 2cos1 21 例 2 化下列曲线的参数方程为普通方程 并指出它是什么曲线 1 t 是参数 ty tx 43 21 2 是参数 2cos cos2 y x 3 t 是参数 2 2 2 21 21 21 t t y t t x 变式训练 2 P 是双曲线 t 是参数 上任一点 是该焦点 tan3 sin4 y x 1 F 2 F 求 F1F2的重心 G 的轨迹的普通方程 例 3 已知圆 O 半径为 1 P 是圆上动点 Q 4 0 是轴上的定点 M 是 PQ 的中x 点 当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时 求点 M 的轨迹的参数方程 变式训练 3 已知为圆上任意一点 求的最大值和最小值 yxP4 1 1 22 yxyx 三 巩固与练习 第 5 页 共 7 页 四 小 结 本节课学习了以下内容 熟练记忆把参数方程化为普通方程的几种方法 五 课后作业 见教材 53 页 2 3 4 5 六 课后反思 把参数方程化为普通方程是学生必须掌握的基本方法 从第一节课情 况来看 学生的观察能力还需提高 第 6 页 共 7 页 课题课题 参数方程的应用 教学目的教学目的 知识目标 利用圆锥曲线的参数方程来确定最值 解决有关点的轨迹问题 能力目标 选择适当的参数方程求最值 德育目标 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 教学重点教学重点 选择适当的参数方程求最值 教学难点 教学难点 正确使用参数式来求解最值问题 授课类型授课类型 新授课 教学模式教学模式 讲练结合 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题 从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值 参数取值范围等问题 二 讲解新课 例 1 求椭圆的内接矩形面积的最大值 变式训练 1 椭圆 与轴正向交于点 A 若这个椭圆上存在点 P 使1 2 2 2 2 b y a x 0 bax OP AP O 为原点 求离心率 的范围 e 例 2 AB 为过椭圆中心的弦 为焦点 求 ABF1面积的最大值 1 1625 22 yx 1 F 2 F 例 3 抛物线的内接三角形的一个顶点在原点 其重心恰是抛物线的焦点 求xy4 2 内接三角形的周长 例 4 过 P 0 1 到双曲线最小距离1 22 yx 变式训练 2 设 P 为等轴双曲线上的一点 为两个焦点 证明1 22 yx 1 F 2 F 2 21 OPPFPF 例 5 在抛物线的顶点 引两