备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业 9.2 两直线的位置关系及交点、距离 新人教B版

用心 爱心 专心1 第第2 2讲讲 两直线的位置关系及交点 距离两直线的位置关系及交点 距离 随堂演练巩固 1 已知直线ax y 5 0与x 2y 7 0垂直 则a为 A 2B C 2D 1 2 1 2 答案 A 解析 由得a 2 1 1 2 0a 2 P点在直线3x y 5 0上 且点P到直线x y 1 0的距离为则P点坐标为 2 A 1 2 B 2 1 C 1 2 或 2 1 D 2 1 或 1 2 答案 C 解析 设P a 5 3a 则 2a 3 1 a 2或a 1 53 146 2 22 aaa d P点坐标为 2 1 或 1 2 3 若点A 3 4 与点A 5 8 关于直线l对称 则直线l的方程为 A x 6y 16 0B 6x y 22 0 C 6x y 16 0D x 6y 16 0 答案 D 解析 点A与A 关于直线l对称 A与A 的中点在直线l上 且 由A与A 的1 AAl kk 中点为 4 2 直线l的方程为即x 6y 16 0 6 AA k l k 1 6 1 2 4 6 yx 4 已知过点A 2 m 和B m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 答案 8 解析 即4 m 2 m 2 m 8 4 2 2 m m 5 与直线7x 24y 5 0平行 并且距离等于3的直线方程是 答案 7x 24y 80 0或7x 24y 70 0 解析 设所求的直线方程为7x 24y b 0 由两条平行线间的距离为3 得则b 80 5 3 25 b 或b 70 故所求的直线方程为7x 24y 80 0或7x 24y 70 0 课后作业夯基 基础巩固 1 经过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程是 A 15x 5y 16 0B 5x 15y 16 0 C 15x 5y 6 0D 5x 15y 6 0 答案 A 解析 由方程组 得 2330 20 xy xy 3 5 7 5 x y 设所求直线为l 直线l和直线3x y 1 0平行 直线l的斜率k 3 根据直线点斜式有 73 3 55 yx 即所求直线方程为15x 5y 16 0 2 过点A 4 a 和B 5 b 的直线与直线y x m平行 则 AB 的值为 用心 爱心 专心2 A 6B C 2D 不能确定 2 答案 B 解析 直线AB与直线y x m平行 即b a 1 1 54 ba AB 22 54 2ba 3 点 4 t 到直线4x 3y 1的距离不大于3 则t的取值范围是 A B 0 t 10 311 33 t C D t10 010t 答案 C 解析 由题意 得即 15 3t 10 1631 3 5 t 15 0 t 4 夹在两平行直线 3x 4y 0与 3x 4y 20 0之间的圆的最大面积等于 1 l 2 l A 2B 4C 8D 12 答案 B 解析 圆的最大直径即为两条平行直线间的距离所以r 2 故所求圆的最大面积 20 4 5 d 为 2 24 5 直线x 2y 1 0关于直线y x 1对称的直线方程是 A 2x y 2 0B 3x y 3 0 C 2x y 2 0D x 2y 1 0 答案 A 解析 设所求直线上任一点的坐标为 x y 则它关于y x 1对称的点为 y 1 x 1 且在直线 x 2y 1 0上 y 1 2 x 1 1 0 化简得2x y 2 0 6 过点M 2 1 且与A 1 2 B 3 0 两点距离相等的直线方程是 A x 2y 0B y 1 C x 2y 0或y 1D x 1 答案 C 解析 方法一 当斜率存在时 设直线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 由条件得 22 221321 11 kkkk kk 解得k 0或 1 2 k 故所求的直线方程为y 1或x 2y 0 当直线斜率不存在时 不存在符合题意的直线 方法二 设所求直线为l 由平面几何知识知 l AB或l过AB中点 若l AB 因为所以直线l方程为x 2y 0 1 2 AB k 若l过AB的中点N 1 1 则直线l方程为y 1 所求直线方程为y 1或x 2y 0 7 已知实数x y满足2x y 5 0 那么的最小值为 22 xy A B C D 5102 52 10 答案 A 解析 表示点 x y 到原点的距离 根据数形结合得的最小值为原点到 22 xy 22 xy 直线2x y 5 0的距离 即 5 5 5 d 用心 爱心 专心3 8 2012潍坊阶段检测 已知b 0 直线2 0与直线互相垂直 则ab的 2 1 bxay 2 0 xb y 最小值等于 A 1B 2C D 2 22 3 答案 B 解析 由两条直线垂直的充要条件可得 解得 2 2 1 1 1 b a b 2 2 1b a b 所以 又因为b 0 故当且仅当即b 1 22 2 111bb abbb bb b 11 22bb bb 1 b b 时取 9 与直线x y 2 0平行 且它们的距离为的直线方程是 2 2 答案 x y 2 0或x y 6 0 解析 设所求直线l x y m 0 由 m 2或 6 2 2 2 2 m 10 若点 1 1 到直线xcossin的距离为d 则d的最大值是 y 2 答案 22 解析 依题意有d cossin sin 2 2 2 4 于是当sin时 d取得最大值 1 4 22 11 与直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线方程是 答案 2x 3y 8 0 解析 设是直线2x 3y 6 0上任一点 其关于点 1 1 的对称点的坐标是 x y 00 xy 则 00 2360 xy 又由对称性知 代入 式 得2 2 x 3 2 y 6 0 即 0 0 1 2 1 2 xx yy 0 0 2 2 xx yy 2x 3y 8 0 12 已知两直线 x ysin和 2xsin试求的值 使得 1 l10 2 l10y 1 1 l 2 l 12 2 ll 解 1 法一 当sin时 直线的斜率不存在的斜率为零显然不平行于 0 1 l 2 l 1 l 2 l 当sin时sin 0 12 1 2 sin kk 欲使 只要sin即sin 1 l 2 l 1 2 sin 2 2 Z Z 此时两直线截距不相等 k 4 k 当Z Z时 k 4 k 1 l 2 l 法二 由 1221 0ABA B 即2sin得sin 2 10 2 1 2 sin 由 2 2 1221 0BCB C 用心 爱心 专心4 即1 sin即sin 0 1 得Z Z k 4 k 当Z Z时 k 4 k 1 l 2 l 2 是的充要条件 1212 0A AB B 12 ll 2sinsin 0 即sin Z Z 0 k k 当Z Z时 k k 12 ll 13 已知直线l 3x y 3 0 求 1 点P 4 5 关于直线l的对称点 2 直线x y 2 0关于直线l对称的直线方程 解 设P x y 关于直线l 3x y 3 0的对称点为P x y 即 1 PPl kk 31 yy xx 又PP 的中点在直线3x y 3 0上 330 22 yy xx 由 得 439 5 343 5 xy x xy y 1 把x 4 y 5代入 及 得x 2 y 7 P 4 5 关于直线l的对称点P 的坐标为 2 7 2 用 分别代换x y 2 0中的x y 得关于直线l对称的直线方程为 2 0 化简得7x y 22 0 439343 55 xyxy 14 已知直线 2x y a 0 a 0 直线 4x 2y 1 0和直线 x y 1 0 且与的距离是 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 7 5 10 1 求a的值 2 能否找到一点P 使得P点同时满足下列三个条件 P是第一象限的点 P点到的距离是P 1 l 点到的距离的 P点到的距离与P点到的距离之比是 若能 求P点坐标 2 l 1 2 1 l 3 l25 若不能 说明理由 解 1 直线方程可化为 2 l 1 20 2 xy 所以与的距离 1 l 2 l 22 1 7 52 10 2 1 a d 所以 1 7 52 10 5 a 所以 1 2 a 7 2 因为a 0 所以a 3 2 假设存在点P 设点若P点满足条件 则P点在与 平行的直线l 2x y C 0 00 P xy 1 l 2 l 用心 爱心 专心5 上 且即或 1 3 12 2 55 C C 13 2 C 11 6 C 所以或 00 13 20 2 xy 00 11 20 6 xy 若P点满足条件 由点到直线的距离公式 有 0000 231 2 552 xyxy 即 00 23xy 00 1xy 所以或 00 240 xy 0 320 x 由于P在第一象限 所以不可能 0 320 x 联立方程和 00 13 20 2 xy 00 240 xy 解得 应舍去 0 1 02 3x y 由 解得 00 00 11 20 6 240 xy xy 0 0 1 9 37 18 x y 存在点同时满足题中所述三个条件 371 9 18 P 拓展延伸 15 在直线l 3x y 1 0上求一点P 使得 1 P到A 4 1 和B 0 4 的距离之差最大 2 P到A 4 1 和C 3 4 的距离之和最小 解 1 如图所示 设点B关于l的对称点B 的坐标为 a b 则即 1 BBl kk 4 31 b a a 3b 12 0 又由于线段BB 的中点坐标为 4 22 a b 且在直线l上 即3a b 6 0 4 310 22 ab 解 得