四川省2010届高三数学专题训练1 函数与导数（文）（2010年3月成都研讨会资料）旧人教版

用心 爱心 专心 10 c 612 O 10 c O t 专题一专题一 函数与导数测试函数与导数测试 一 选择题 1 08 北京文 5 函数f x x 1 2 1 x1 B f 1 x 1 1 x x 1 C f 1 x 1 1 x x 1 D f 1 x 1 1 x x 1 2 06 江西理 某地一年的气温Q t 单位 C 与时间t 月份 之间的关系如图 1 所示 已知该年的平均气温为 10 C 令G t 表示时间段 0 t 的平均气温 G t 与t之间的函数关系用下列图象表示 则正确的应该是 3 08 全国 II 理 3 函数 1 f xx x 的图像关于 A y轴对称 B 直线xy 对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 4 08 江西理 3 若函数 yf x 的值域是 3 2 1 则函数 1 xf xfxF 的值域是 A 2 1 3 B 2 3 10 C 2 5 3 10 D 3 3 10 5 08 安徽理 11 若函数 f x g x分别是R上的奇函数 偶函数 且满足 x f xg xe 则有 t O G t 图 1 612t G t A G t 126 10 c B Ot 12 6 10 c G t C t 126O G t 10 c D 用心 爱心 专心 A 2 3 0 ffg B 0 3 2 gff C 2 0 3 fgf D 0 2 3 gff 6 08 天津理 9 已知函数 xf是 R 上的偶函数 且在区间 0上是增函数 令 7 5 tan 7 5 cos 7 2 sin fcfbfa 则 A cab B abc C acb D cba 7 06 全国 II 理 函数 yf x 的图像与函数 2 log 0 g xx x 的图像关于原点对称 则 f x的表达式为 A 2 1 0 log f xx x B 2 1 0 log f xx x C 2 log 0 f xx x D 2 log 0 f xx x 8 08 湖北理 5 将函数3sin yx 的图象F按向量 3 3 平移得到图象 F 若 F 的一 条对称轴是直线 4 x 则 的一个可能取值是 A 12 5 B 12 5 C 12 11 D 12 11 9 08 重庆理 6 若定义在 R 上的函数f x 满足 对任意x1 x2 R 有f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是 A f x 为奇函数 B f x 为偶函数 C f x 1 为奇函数 D f x 1 为偶函数 10 08 江西 12 已知函数 2 22 41 f xmxm xg xmx 若对于任一实数x f x与 g x的值至少有一个为正数 则实数m的取值范围是 A 0 2 B 0 8 C 2 8 D 0 11 08 天津理 8 已知函数 01 01 xx xx xf 则不等式 111 xfxx的解集是 A 121 xx B 1 xx C 12 xx D 1212 xx 12 08 辽宁理 12 设 f x是连续的偶函数 且当0 x 时 f x是单调函数 则满足 3 4 x f xf x 的所有x之和为 A 3 B 3 C 8 D 8 二 填空题 13 08 湖北文 13 方程 2 23 x x 的实数解的个数为 用心 爱心 专心 14 06 安徽理 函数 f x对于任意实数x满足条件 1 2f x f x 若 15 f 则 5ff 15 08 天津理 16 设1 a 若仅有一个常数c使得对于任意的 aax2 都有 2 aay 满 足方程cyx aa loglog 这时 a的取值的集合为 16 已知 xf是定义在 cc 上的奇函数 其图象如图所示 令 bxafxg 则下列关于函数 xg的结论 若0 a 则函数 xg的图象关于原点对称 若02 1 ba 则方程0 xg有大于 2 的实数根 若2 0 ba 则方程0 xg有两个实数根 若2 1 ba 则方程0 xg有三个实数根 若1 0 ba 则函数 xg的图象关于点 0 1 对称 其中正确结论的序号是 三 解答题 17 已知函数 34 2 xxxf 1 作出函数 xf的图象 2 求函数 xf的单调性 3 求集合 mM 使方程mxxf 有四个不同的实数根 18 已知函数 a xaxxf 3 13 23 1 讨论函数 xf的单调性 2 若曲线 xfy 上两点A B处的切线都与y轴垂直 且线段AB与x轴有公共点 求实数a的取值范围 19 定义在 R 上的单调函数f x 满足f 3 log23 且对任意x y R 都有f x y f x f y 1 求证f x 为奇函数 O y x 2 2 2 2 c c 2 2 2 2 用心 爱心 专心 2 若f k 3 x f 3 x 9 x 2 0 对任意x R 恒成立 求实数 k 的取值范围 20 若函数1 1 2 1 3 1 23 xaaxxxf在区间 1 4 内为减函数 在区间 6 上为增函数 试求实数a的取值范围 专题一专题一 函数与导数测试参考答案函数与导数测试参考答案 1 22 1 1 1 1 1 11 xyxxyxy 所以反函数为 1 11 1 fxxx 2 结合图象及函数的意义可知选 A 3 此题非常基础 由奇偶性可直接选 C 4 令 xft 则3 2 1 t 得函数 t ttg 1 又 2 1 1 t tg 10 ttg 知 tg在 区间 1 2 1 上是减函数 在 3 1 上是增函数 比较 3 10 3 2 1 2 5 2 1 ggg 知函数值域为 3 10 2 选 B 5 用x 代换x得 x fxgxe 即 x f xg xe 解得 2 2 xxxx ee xg ee xf 而 xf单调递增且大于等于 0 1 0 g 选 D 6 方法一 5 cos c 2 os 77 bff 5 tan t 2 an 77 cff 因为 2 472 所以 22 0cossin1tan 777 2 所以bac 选 A 方法二 由已知得 14 3 sin 7 5 2 sin 4 5 cos 14 4 sin fa 14 3 sin 14 3 sin 7 5 cos 7 2 tan 7 2 tan 7 5 tan fffb 7 2 tan 7 2 tan 7 5 tan fffc 注意到 27 2 14 4 14 3 0 且 7 2 tan 14 4 sin 14 3 sin0 而函数 xf在 0 上是增函数 因此有cab 选 A 7 x y 关于原点的对称点为 x y 所以 2 log 0 g xx x 用心 爱心 专心 2 log 0 f xx x 故选 D 8 平移得到图象F 的解析式为3sin 3 3 yx 对称轴方程 32 xkkZ 把 4 x 带入得 75 1 1212 kkkZ 令1k 5 12 9 方法一 赋值法 令1 0 1 0 2 0 0 21 fffxx 令xxx 12 得 1 1 1 0 xfxfxfxff 故选 C 方法二 由条件1 2121 xfxfxxf可取 1 xxf所以xxf 1 是奇函数 故选 C 10 方法一 当0m 时 显然不成立 当0m 时 因 0 10f 当 4 0 22 bm a 即04m 时结论显然成立 当 4 0 22 bm a 时只要 2 4 4 84 8 2 0mmmm 即可 即48m 故08m 选 B 方法二 验证答案 当4 m时 018 2 xxf恒成立 结论成立 则选项 A D 错 当1 m时2 4 162 2 xxxgxxxf时08 2 0 2 gf 当 2 x时0 xf 结论成立 则选项 B D 错 所以选 C 11 依题意得 1 1010 1 1 1 xx xxxxxx 或 所以 1 11 1 2121 2121 x x x x xx Rx 或或 选 C 12 1 依题当满足 3 4 x f xf x 时 即 3 4 x x x 时 得 2 330 xx 此时 12 3 xx 又 f x是连续的偶函数 fxf x 另一种情形是 3 4 x fxf x 即 3 4 x x x 得 2 530 xx 34 5 xx 满足 3 4 x f xf x 的所有x之和为3 5 8 13 分别作出函数 x xf 23 与函数 2 xxg 的图象 0 2 0 xgxfx 从图象上可以看出它们有 2 个交点 故方 用心 爱心 专心 程 2 23 x x 的实数解的个数为 2 个 14 由 1 2f x f x 得 xf是周期为 4 的周期函数 所以 5 1 5ff 则 11 5 5 1 12 5 ffff f 15 由已知得 x a y c 单调递减 所以当 2 xaa 时 1 1 2 c c a ya 所以 1 1 2 2log 2 2 3 a c c a c a a c a 因为有且只有一个常数c符合题意 所以 2log 23 a 解得2a 所以a的取值的集合为 2 点评 第 1 题根据选择题特点利用合情推理求解 第 2 题将cyx aa loglog转化为 显函数 x a y c 后 利用单调性求解 16 本题考查函数的图象 方程与解析式的关系 考查坐标平移变换 考查学生抽象思维能 力和解决问题的能力 由已知可设 0 2 2 ccxmxxmxxf 又bxxamxxg 2 2 将原图 向上平移 b 个单位 因此函数 xg的图象不关于原点对称 故排除 当02 1 ba时 bxxmxxg 2 2 xg的图象 由 xf的图象如下变换而得 i 关于x轴对称 ii 向下平 移 02 bb个单位 如右图所示 在 2 c xg的图象与x 轴有交点 即0 xg有大于 2 的实数根 符合题意 当2 0 ba时 2 xafxg xg的图象由 xf的图象如下变换而得 i 关于 保留每一点的横坐标不变 再把各点纵坐标变为原来的a倍 ii 向上平移 2 个单位 所得 图象与x轴的交点个数不确定 如右图 故不正确 同理 当2 1 ba时 xg的图象与x轴的交点个数不确定 故不正确 函数 xg的图象由奇函数 xafy 向下平移 1 个单位而得 故奇函数 xafy 的对称中心 0 0 同步向下平移 1 个单位得 xg的对称中心为 0 1 故 正确 综上 正确结论的序号是 O y x 2 2 c c 2 2 2 2 用心 爱心 专心 17 解 1 先作出34 2 xxy的图象 保留x轴上方的图象不变 再将其下方图象沿 x轴翻折到x轴上方即可得函数 xf的图象 如右 或 311 2 311 2 34 2 2 2 xx xxx xxxf 或 分段作图即可 2 如图可知 函数 xf在区间 3 2 1 或 上单调递减 3 方程mxxf 有四个不同的实数根等价于mxy 与 xf的图象有四个不同的交点 设直线l mxy 与 xf的图象有三个不同的交点时的斜率为k 则km 0 联立03 4 34 2 2 xkx xxy kxy 令324012 4 2 kk 当324 k时 方程 的两根 3 1 3 21 xx 不符合题意 当324 k时 方 程 的两根 3 1 3 21 xx 符合题意 3240 mmM 18 解 1 由题设知 2 363 0 2 a xaxxaxxfa 令 a xxxf 2 00 21 得 当 i a 0 时 若 0 x 则0 x f 所以 xf在区间 2 a 上是增函数 若 2 0 a x 则0 x f 所以 xf在区间 2 0 a 上是减函数 若 2 a x 则0 x f 所以 xf在区间 2 a 上是增函数 i i 当a 0 时 若 2 a x 则0 x f 所以 xf在区间 2 a 上是减函数 若 2 0 a x 则0 x f 所以 xf在区间 2 0 a 上是减函数 若 0 2 a x 则0 x f 所以 xf在区间 0 2 a 上是增函数 3 3 1 1O y x 2 2 用心 爱心 专心 若 0 x 则0 x f 所以 xf在区间 0 上是减函数 2 由 的讨论及题设知 曲线 xfy 上的两点A B的纵坐标为函数的极值 且函数 xfy 在 a xx 2 0 处分别是取得极值 a f 3 1 0 1 34 2 2 a a a f 因为线段 AB 与x轴有公共点 所以0 2 0 a ff 即0 3 1 1 34 2 aa a 所以0 4 3 1 2 a aaa 故0 0 4 3 1 aaaa且 解得 1 a 0 或 3 a 4 即所求实数a的取值范围是 1 0 3 4 点评 三次函数dcxbxaxxf 23 有极值的充要条件是方程0 x f有两相异实根 19 欲证f x 为奇函数即要证对任意x都有f x f x 成立 在式子f x y f x f y 中 令y x可得f 0 f x f x 于是又提出新的问题 求f 0 的值 令x y 0 可得f 0 f 0 f 0 即f 0 0 f x 是奇函数得到证明 解 1 证明 f x y f x f y x y R 令x y 0 代入 式 得f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令y x 代入 式 得 f x x f x f x 又f 0 0 则有 0 f x f x 即f x f x 对任意x R 成立 所以f x 是奇函数 2 解 f 3 log23 0 即f 3 f 0 又f x 在 R 上是单调函数 所以f x 在 R 上 是增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 x f 3 x 9 x 2 f 3 x 9 x 2 k 3 x 3 x 9 x 2 3 2x 1 k 3 x 2 0 对任意x R 成立 令t 3 x 0 问题等价于t 2 1 k t 2 0 对任意t 0 恒成立 令2 1 2 tkttf 其对称轴为 2 1k t 当0 2 1 k 即1 k时 02 0 f 符合题意 当0 2 1 k 即1 k时 对任意0 0 tft恒成立 08 1 0 2 1 2 k k 解得 2211 k 综上 当221 k时f k 3 x f 3 x 9 x 2 0 对任意x R 恒成立 点评 问题 2 的上述解法是根据函数的性质 f x 是奇函数且在x R 上是增函数 把问题 转化成二次函数f t t 2 1 k t 2 对于任意t 0 恒成立 对二次函数f t 进行研究求 解 本题还有更简捷的解法 分离系数法 由 k 3 x 3 x 9 x 2 得 3 2 3xgk x x 只 用心 爱心 专心 需使122 min xgk 此解法是将 k 分离出来 然后用平均值定理求解 简捷 新颖 同 时注意利用单调性的性质去掉符号 f 得到关于x的代数不等式 是处理抽象函数不等式 的典型方法 20 解 首先把函数的增减性转化为导数的正 负来研究 求 xf的导数 得 1 2 aaxxxf下面则