2014届高考数学一轮复习 A级 基础达标演练18 理

1 A A 级级 基础达标演练基础达标演练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 函数f x 的定义域为 R R f 1 2 对任意x R R f x 2 则f x 2x 4 的解集 为 A 1 1 B 1 C 1 D 解析 法一 由x R R f 1 2 f x 2 可设f x 4x 6 则由 4x 6 2x 4 得 x 1 选 B 法二 设g x f x 2x 4 则g 1 f 1 2 1 4 0 g x f x 2 0 g x 在 R R 上为增函数 由g x 0 即g x g 1 x 1 选 B 答案 B 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A y x3 B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 解析 筛选法 对于 A y x3为奇函数 不合题意 对于 C D y x2 1 和y 2 x 在 0 上单调递减 不合题意 对于 B y x 1 的图象如图所示 知y x 1 符合 题意 故选 B 答案 B 点评 采用筛选法 根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选 3 已知偶函数f x 在区间 0 单调增加 则满足f 2x 1 f的x的取值范围是 1 3 A B 1 3 2 3 1 3 2 3 C D 1 2 2 3 1 2 2 3 2 解析 f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 又f x 在 0 上递增 f 2x 1 f 2x 1 x 故选 A 1 3 1 3 1 3 2 3 答案 A 4 已知函数f x Error a 0 且a 1 是 上的减函数 则a的取值范围是 A B 0 2 3 1 3 1 C D 2 3 1 2 2 3 解析 由f x 是 上的减函数 可得Error 化简得 0 a 2 3 答案 A 5 函数f x ln 4 3x x2 的单调递减区间是 A B 3 2 3 2 c D 1 3 2 3 2 4 解析 函数f x 的定义域是 1 4 u x x2 3x 4 2 的减区间为 x 3 2 25 4 3 2 4 e 1 函数f x 的单调减区间为 3 2 4 答案 D 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 6 函数y ln 的单调递增区间是 1 x 1 x 解析 本题考查复合函数单调区间的确定 据题意需满足 0 即函数定义域为 1 1 1 x 1 x 原函数的递增区间即为函数u x 在 1 1 上的递增区间 由于u x 1 x 1 x 1 x 1 x 0 故函数u x 的递增区间 1 1 即为原函数的递增区间 2 1 x 2 1 x 1 x 答案 1 1 7 已知函数f x 2ax2 4 a 3 x 5 在区间 3 上是减函数 则a的取值范围是 解析 当a 0 时 f x 12x 5 在 3 上为减函数 当a 0 时 要使f x 3 2ax2 4 a 3 x 5 在区间 3 上是减函数 则对称轴x 必在x 3 的右边 即 3 a a 3 故 0 a 当a 0 时 不可能在区间 3 上恒为减函数 综合知 a的 3 a a 3 4 取值范围是 0 3 4 答案 0 3 4 8 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x x2 2x x 0 若f 3 a2 f 2a 则实数a 的取值范围是 解析 依题意得 函数f x x2 2x在 0 上是增函数 又因为f x 是 R R 上的奇函数 所以函数f x 是 R R 上的增函数 要使f 3 a2 f 2a 只需 3 a2 2a 由此解得 3 a 1 即实数a的取值范围是 3 1 答案 3 1 三 解答题 共 23 分 9 11 分 已知函数y f x 在 0 上为增函数且f x 0 试判断F x 在 1 f x 0 上的单调性并证明 解 F x 在 0 上为减函数 下面给出证明 任取x1 x2 0 且 x x2 x1 0 F x2 F x1 1 f x2 1 f x1 f x1 f x2 f x2 f x1 y f x 在 0 上为增函数且 x x2 x1 0 y f x2 f x1 0 即f x2 f x1 f x1 f x2 0 而f x1 0 f x2 0 f x1 f x2 0 F x2 F x1 0 F x 在 0 上为减函数 10 12 分 2011 上海 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若ab 0 求f x 1 f x 时的x的取值范围 解 1 当a 0 b 0 时 因为a 2x b 3x都单调递增 所 以函数f x 单调递增 当a 0 b 0 时 因为a 2x b 3x都单调递减 所以函数f x 单调递减 2 f x 1 f x a 2x 2b 3x 0 4 i 当a 0 b 0 时 x 3 2 a 2b 解得x log 3 2 a 2b ii 当a 0 b 0 时 x 3 2 a 2b 解得x log 3 2 a 2b B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 分 1 设函数y f x 在 内有定义 对于给定的正数K 定义函数fK x Error 取 函数f x 2 x 当K 时 函数fK x 的单调递增区间为 1 2 A 0 B 0 C 1 D 1 解析 f x 1 2 Error f x Error 1 2 f x 的图象如上图所示 因此f x 的单调递增区间为 1 1 2 1 2 答案 C 2 已知函数f x x2 2ax a 在区间 1 上有最小值 则函数g x 在区间 f x x 1 上一定 A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 解析 由题意a 1 又函数g x x 2a在 上为增函数 故选 D a x a 答案 D 二 填空题 每小题 4 分 共 8 分 3 已知函数f x Error 则满足不等式f 1 x2 f 2x 的x的范围是 5 解析 f x Error 的图象如图所示 不等式f 1 x2 f 2x 等价于 Error 或Error 解得 1 x0 时 f x 1 1 求证 f x 是 R R 上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 3 1 证明 设x1 x2 R R 且x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1