四川省自贡市2012届高三数学第三次诊断性检测试题 文 旧人教版

用心 爱心 专心1 自贡市普高自贡市普高 20122012 届第三次诊断性考试届第三次诊断性考试 数学 文史类 数学 文史类 本试题卷分第一部分 选择题 和第二部分 非选择题 第一部分 1 至 3 页 第二部分 4 至 6 页 共 6 页 考生作答时 须将答案答在答题卡上 在本试题卷 草稿纸上答题无效 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 只交回答题卡 试题卷学生自己保留 参考公式 如果事件A B互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件A B相互独立 那么 其中R表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p 3 4 3 VR 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 1 0 1 2 n k kk nn P kC pkkn 第一部分 选择题共 60 分 注意事项 1 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2 本部分共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 M N 则 A B C D 2 某公司共有 1000 名员工 下设若干部门 现采用分层抽样方法 从全体员工中抽取一个 样本容量为 80 的样本 已告知广告部门被抽取了 4 个员工 则广告部门的员工人数为 A 30 B 40 C 50 D 60 3 函数的反函数是 A B 用心 爱心 专心2 C D 4 要得到的图象只需将的图象 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 5 若向量 a b c 满足 a b 且 ac 则 c a 2b A 4 B 3 C 2 D 0 6 已知数列为等差数列 Sn 为其前 n 项和 且 a2 3a4 6 则 S9 A 25 B 27 C 50 D 54 7 表示两个不同的平面 l 表示既不在 a 内也不在内的直线 存在以下三种情况 若以其中两个为条件 另一个为结论 构成命题 其中正确命 题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 己知 x 0 y 0 x 3y 2 则的最小值是 A 2 B 4 C D 9 已知圆 C 和直线 l x y 3 O 当直线 l 被圆 C 截得弦长 为时 则 a A B C D 10 设 O 为坐标原点 A 1 1 平面区域 M 为 随机从区域 M 中抽取一整 点 P 横 纵坐标都是整数 则的概率是 用心 爱心 专心3 A B C D 11 已知抛物线 C 直线 l y 1 PA PB 为曲线 C 的两条切线 切点为 A B 令甲 若 P 在 l 上 乙 PA 丄 PB 则甲是乙的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12 某中学 2011 年招生火爆 因工作需要选择 20 名学生志愿者 他们的编号分别是 1 号 2 号 19 号 20 号 若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务 工作 其中两个编号较小的人在一组 两个编号较大的在另一组 那么确保 5 号与 14 号入 选并被分配到同一组的选取种数是 A 16 B 21 C 24 D 90 第二部分 非选择题共 9O 分 注意事项 1 必须使用 0 5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先 用铅笔绘出 确认后再用 0 5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 答在试题卷上无效 2 本部分共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 的二项展开式中 x 的系数与 x9 的系数之差为 14 双曲线 n 0 的渐近线方程为 则 n 15 在三棱锥 A BCD 中 侧棱 AB AC AD 两两垂直 ABC ACD ADB 的面积分别为 则三棱锥的外接球的体积为 16 对于三次函数 定义是少 的导函数 的导函数 若方程有实数解 X0 则称点为函数的 拐点 可以发现 任何三次函数都有 拐点 任何三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你根据这一发现判断下列命题 任意三次函数都关于点对称 存在三次函数有实数解 x0 点为函数的对称中心 存在三次函数有两个及两个以上的对称中心 用心 爱心 专心4 若函数 则 其中正确命题的序号为 把所有正确命题的序号都填上 三 解答题 共 6 小题 满分 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题共 12 分 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 向量 且 I 求角 B 的大小 II 设 且的最小正周期为 求在区间 上的最大值和最小值 18 本小题共 12 分 某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会 拟邀请 50 名使用不同版本的一线教师参 加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 I 假设使用北师大版的 5 名教师中有 3 名男教师 2 名女教师 若随机选出 2 名用北师大 版的教师发言 求恰好是一男一女的概率 P1 II 从这名教师中随机选出 2 名教师发言 求第一位发言的教师所使用版本是北 师大版 的概率 P2 19 本小题共 12 分 如图所示 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 分别是的中 点 P 点在 上 且满足 I 证明 II 当取何值时 直线 PN 与平面 ABC 所成的角最大 用心 爱心 专心5 并求出该最大角的正切值 20 本小题共 12 分 已知 I 如果函数 f x 的单调递减区间为 求函数 f x 的解析式 II 若 f X 的导函数为 对任意 不等式恒成立 求实 数 m 的取值范围 21 本小题共 12 分 椭圆的两个焦点坐标分别为 且椭圆过点 I 求椭圆的方程 II 过点作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M N 两点 A 为椭圆的左顶点 试判断的大小是否为定值 并说明理由 22 本小题共 14 分 在直角坐标系中 有一点列 对每一个正整数 n 点 Pn 在给定的函数 的图像上 点 Pn 和点 n 1 0 与点 n 0 构成一个 以 Pn 为顶点的等腰三角形 I 求点 Pn 的纵坐标 bn 的表达式 II 记 用心 爱心 专心6 证明 是否存在实数 k 使得对一切均成立 若存 在 求出的最大值 若不存在 说明理由 自贡市普高 2012 级第三次诊断性考试 数学参考答案及评分意见 一 理 BACDB CCDDA CD 文 BCCCD BCACD AB 二 理 13 2 14 21 15 6 16 文 13 0 14 3 5 15 6 16 解答题 17 12 分 由 m n 得 BcaCbcos 2 cos 2 分 由正弦定理 得 BABCCBcossin2cossincossin 4 分 即 BACBcossin2 sin 5 分 2 1 cos B 3 B 6 分 由题意知 6 sin 3sin 6 cos xxxxf 2 2 8 分 6 2sin 3 xxf 当 2 0 x 时 6 7 66 2 x 10 分 当 6 x 时 f x 的最大值为 3 当 2 x 时 f x 的最小值为 2 3 12 分 18 12 分 文 从使用北师大版的 5 名教师中任选 2 名共有 10 种情况 满足题意的有 6 种情况 所求的概率为 5 3 10 6 1 P 6 分 文 理 只考虑首位发言教师的情况 共有 50 种 符合题意的有 5 种 用心 爱心 专心7 所求的概率为 2 51 5010 P 12 分 理 6 分 理 设抽到男教师个数 则 可取 0 1 2 7 分 P 0 1 10 P 1 6 10 P 2 3 10 10 分 E 163 012 101010 126 105 12 分 19 12 分 以 1 AAACAB 分别为 zyx 轴的正方向 建立空间直角坐标系 则 1 0 P 2 1 1 0 0 2 1 2 1 MN 11 1 22 PN 1 0 1 2 AM 2 分 从而 11 0 22 PN AM 4 分 理 3 分 AMPN 5 分 理 4 分 平面 ABC 的一个法向量为 n 0 0 1 6 分 理 5 分 则 sin cos PN n PNn 4 5 2 1 1 2 8 分 理 6 分 而 2 0 当 最大时 sin 最大 tan 最大 10 分 理 7 分 故 2 1 时 sin 取到最大值 5 52 时 tan 2 12 分 理 8 分 理 设平面 AMN 的法向量为 n x y z 由 n AN 0 n AM 0 得 n 1 1 2 AP 1 2 0 1 理 10 分 5 6 12 AP n d n 理 12 分 20 文 x f 123 2 mxx 1 分 由题意 x f 123 2 mxx 0 的解集 C1 B1 B C M P A N A1 用心 爱心 专心8 为 1 3 1 则 123 2 mxx 0 的两根分别为 1 3 1 4 分 可解得 1 m 故 2 23 xxxxf 6 分 由题意有 123 2 mxx 1 2m 在 0 x 时恒成立 8 分 由于 0 x 于是 1 32xm 10 分 1 3x 3 32 m 则 2 3 m 12 分 20 理 解 由题意可设圆的方程为 222 xyb 0 b 1 分 直线 20 xy 与圆相切 2 2 db 即 2b 2 分 又 3 3 c e a 即 3ac 222 abc 解得 3a 1c 3 分 椭圆方程为 22 1 32 xy 4 分 设 M x y 其中 3 3 x 由已知 2 2 2 OP OM 及点P在椭圆C上可得 22 2 2 2222 2 2 6 3 3 xx x xyxy 整理得 2222 31 36xy 其中 3 3 x 6 分 当 3 3 时 化简得 2 6y 7 分 点M的轨迹方程为 6 33 yx 轨迹是两条平行于x轴的线段 8 分 当 3 3 时 方程变形为 22 22 1 66 313 xy 其中 3 3 x 9 分 用心 爱心 专心9 当 3 0 3 时 点M的轨迹为中心在原点 实轴在 y 轴上的双曲线满足 33x 的部分 10 分 当 3 1 3 时 点M的轨迹为中心在原点 长轴在x轴上的椭圆满足 33x 的 部分 11 分 当 1 时 点M的轨迹为中心在原点 长轴在x轴上的椭圆 12 分 21 理 解 由已知 2 1 2 nnn aaa 2 1 1 1 nn aa 2 分 1 2a 11 n a 两边取对数得 1 lg 1 2lg 1 nn aa 即 1 lg 1 2 lg 1 n n a a lg 1 n a 是公比为 2 的等比数列 4 分 当 2 n 时 2 1 2 1 1 2 nnnnnn SSSSbS 展开整理得 11 2 nnnn SSSS 5 分 若 0 n S 则有 0 n b 则 01 22 bS 矛盾 所以 0 n S 6 分 在等式两侧同除以 1 nnS S 得 2 11 1 nn SS n S 1 为等差数列 7 分 12 1 12 1 n Sn S n n 8 分 由 知 1 1 lg 1 2lg 1 n n aa 1 12 2lg3lg3 n n 1 2 13 n n a 9 分 12 1 1 n Taa n 1 a 012 222 333 n 1 2 3 2 1 2 2 3 n 1 2 n 2 1 3 10 分 12 1 12 1 12 12 2 nnnn cn 用心 爱心 专心10 21 22 1 311111 1 3352121 3131 n nn n n k k T c nn 2 1 1 3 1 1 21 1 3 n n 11 分 2 1 1 lim 3 31 n n n k n k T c 12 分 21 文 12 分 椭圆方程为 1 4 2 2 y x 5 分 由题意设直线方程为 5 6 tyx 6 分 联立椭圆方程得 0 25 64 5 12 4 22 tyyt 7 分 设 2211 yxNyxM 则 1212 22 1264 5 4 25 4 t yyy y tt 9 分 又 0 2 A 2 1212 416 1 0 525 AM ANty yt yy 11 分 MAN 为定值2 12 分 22 理 解 a 0 ax e a x a xxf 12 2 axax ea a x a xe a xxf 12 2 2 2 axax e a a axexax a x 2 12 2 2 22 2 分 于是 a f 1 0 a a f 2 0 所以曲线 y f x 在点 A 0 f 0 处的切线方程为 0 21 x a a a y 即 a 2 x ay 1 0 4 分 用心 爱心 专心11 a 0 eax 0 只需讨论 a a ax 2 2 的符号 5 分 当 a 2 时 a a ax 2 2 0 这时 f x 0 所以函数 f x 在 上为增函数 当 a 2 时 f x 2x2e2x 0 函数 f x 在 上为增函数 6 分 当 0 a 2 时 令 f x 0 解得 a a x 2 1 a a x 2 2 当 x 变化时 f x 和 f x 的变化情况如下表 x 2 a a a a 2 2 2 a a a a a a 2 2 a a f x 0 0 f x 极大值 极小值 f x 在 2 a a 2 a a 为增函数 f x 在 2 2 a a a a 为减函数 9 分 当 a 1 2 时 a a 2 0 1 由 知 f x 在 2 0 a a 上是减函数 在 1 2 a a 上是增函数 故当 x 0 1 时 a ea aa a fxf 2 2