佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(一)(文数)

1 佛山市佛山市 2018 届普通高中高三教学质量检测 一 届普通高中高三教学质量检测 一 数学 文科 数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 如 需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答 案无效 4 请考生保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合 则 101 A 0 2 xxB BA A B C D 0 1 10 10 2 设复数 若 则实数 iz 2 1 i1 2 az Rzz 21 a A 2B C D 2 2 1 2 1 3 若变量满足约束条件 则的最小值为 x y 0 210 430 y xy xy 32zxy A B C D 1 039 4 袋中有 5 个球 其中红色球 3 个 标号分别为 1 2 3 蓝色球 2 个 标号分别为 1 2 从袋 中任取两个球 则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为 A B C D 10 3 5 2 5 3 10 7 5 已知命题 则为 42log4log 1 2 x xxpp A B 42log4log 1 2 x xxp42log4log 1 2 x xxp C D 42log4log 1 2 x xxp42log4log 1 2 x xxp 6 把曲线 上所有点向右平移个单位长度 再把得到的曲线上所有点的横 1 C 6 sin2 xy 6 坐标缩短为原来的 得到曲线 则 2 1 2 C 2 C A 关于直线对称B 关于直线对称 4 x 12 5 x 2 C 关于点对称D 关于点对称 0 12 0 3 7 当时 执行图 1 所示的程序框图 输出的 5 2mn 值为 S A B C D 204260180 8 已知 则 tan2 2 cos 4 A B C D 1 2 2 5 1 5 1 10 9 已知函数 则下列函数为奇函数的 2 2 20 20 xx x f x xx x 是 A B sin xf cosxf C D sin xxf cos 2 xfx 10 如图 2 在正方体中 E F 分别为 1111 DCBAABCD 的中点 点 P 是底面内一点 1111 DCCB 1111 DCBA 且 AP 平面 则的最大值是 EFDB1 tan APA A B 1 C D 2 222 2 11 双曲线的左 右焦点分别为 焦距为 以右顶点为圆 22 22 1 0 0 xy Cab ab 12 F F 2cA 心的圆与直线 相切于点 设 与的交点为 若点 N 恰为线段 PQ l 03 cyx NlC P Q 的中点 则双曲线的离心率为 C A B C 2D 232 2 12 设函数 若是函数的两个极值点 现给 32 32f xxxx 1212 x x xx g xf xx 出如下结论 若 则 10 12 f xf x 若 则 02 12 f xf x 若 则 2 12 f xf x 期中正确结论的个数为 A B C D 0123 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大共二 填空题 本大共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 13 设 若 则实数的值等于 bacba 1 1 2 1 ca 14 设曲线在点 1 0 处的切线与曲线在点 P 处的切线垂直 则点 P 的横坐标为 xxyln x y 4 4 15 内角的对边分别为 若 则的面积 ABC A B C a b c 11 5 cos 314 aBA ABC S 16 平面四边形中 沿直线 AC 将 ABCD2 ADAB10 CDCB4 AC 翻折成 当三棱锥的体积取得最大值时 该三棱锥的外接球表面积 ACD ACD ABCD 为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 70 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分本题满分 12 分分 已知数列是等比数列 数列满足 n a n b 12 3 6 bb 1 Nnnba nn 求的通项公式 n a 求数列的前项和为 n b nn S 18 本题满分本题满分 12 分分 某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士 就入职两家公司的意愿作了统计 得到如下数 据分布 人员结构 选择意愿 40 岁以上 含 40 岁 男性 40 岁以上 含 40 岁 女性 40 岁以下男性40 岁以下女性 选择甲公司11012014080 选择乙公请分别计算 40 岁以上 含 40 岁 与 40 岁以下群体中选择甲公司的频率 保留两位小数 根据计算结果 你能初步得到什么结论 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量 计算得到的的观测值为 则得出 2 K 1 5 5513k 选择意愿与年龄有关系 的结论犯错的概率的上限是多少 并用统计学知识分析 选择意愿与年龄 变量和性别变量中哪一个关联性更大 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本题满分本题满分 12 分分 如图 3 已知四棱锥中 ABCDP CDAB ADAB 2 ADAB4 CD PDPC 60PADPAB 证明 顶点 P 在底面 ABCD 的射影为边 CD 的中点 2 P Kk 0 0500 0250 0100 005 k 3 8415 0246 6357 879 5 点 Q 在 PB 上 且 求三棱锥的体积 PB DQBCDQ 20 本题满分本题满分 12 分分 已知椭圆 的右顶点与抛物线 的焦点 1 C 22 22 1 xy ab 00ab 2 C 2 2 0 ypx p 重合 椭圆的离心率为 过椭圆的右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线截抛物线所得的弦 1 C 1 21 C 2 C 长为 4 2 求椭圆和抛物线的方程 1 C 2 C 过点 A 2 0 的直线 与交于 M N 点 M 关于 x 轴的对称点 证明 直线 M N 恒过 l2 C M 一定点 21 本题满分本题满分 12 分分 已知函数 其中 22 2 1 ln xxaxxxf Ra 若 讨论函数的单调性 0 a xf 若 求证函数有唯一零点 0 a xf 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清楚题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清楚 题号 题号 22 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 曲线 xOy l sin2 cos ty tx t 0 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极 C sin22 cos2 y x Ox 坐标系 求曲线的极坐标方程 C 设与 交于 M N 两点 异于原点 求的最大值 Cl ONOM 23 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 5 不等式选讲 已知函数 Raaxxxf 求 求的取值范围 1 1 1 ff a 6 若 对 都有不等式恒成立 求的取值范围 0a x ya 5 4 f xyya a 7 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 DCAAD 6 10 BCDCD 11 C 12 B 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 5 2 10 324 三 解答题三 解答题 17 解 因为 则 得 得 1nn abn 21 1ab 2 4a 32 2ab 3 8a 因为数列是等比数列 所以 n a 1 1 2 1 4 2 2 8 a q aq a q 所以 1 1 2 nn n aa q 由 可得 1 1 2n nn bnan 所以 231 1 2 22 2 n n Sn 22 2311 1 2 1 2 123 222 42 21 22 n nn n nnn n 18 解 设 40 岁以上 含 40 岁 与 40 岁以下群体中选择甲公司的概率分别为 12 P P 由数据知 12 2302322022 0 49 0 42 2302404723024047 PP 因为 所以年龄 40 岁以上 含 40 岁 的群体选择甲公式的可能性要大 12 PP 或者选择意愿与年龄有关 因为 根据表中对应值 得出 选择意愿与年龄有关系 的结论犯错的概024 5 5513 5 1 k 率的上限是 0 025 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表 2 2 计算 734 6 297 2000 550450400600 7000050000 1000 2 2 k 差表知得出结论 选择意愿与性别有关 的犯错误的概率上限为 635 6 734 6 2 k0 01 8 由 所以与年龄相比 选择意愿与性别关联性更大 0 010 025 19 解 取的中点为 连接 CDO OP OB 则 因为 2ODBA 2ABCD ABAD ABAD 所以四边形是正方形 ABODOBCD 因为为中点 所以 PCPD O CDPOCD 由 所以平面平面 OPOBO CD POB PB POB 所以 因为 所以 CDPB ABCDABPB 则在中 Rt ABP 0 60 2PABAB 所以 4 2 3APPB 在中 Rt DOP 22 2 3 22 2PO 所以 即 又 222 4812OBOPPB OPOB CDOBO 所以底面 即顶点在底面的射影为边的中点 PO ABCDPABCDCD 由题设与 可得 2 2 2 3 2 3BDPDPB 因为 所以 解得 所以 DQPB 22 812 2 3 BQBQ 2 3 BQ 1 3 BQ PB 又 设三棱锥的高为 则 又 2 2PO QBCD h 12 2 2 2 33 h 1 4 24 2 BCD S 所以三棱锥的体积 QBCD 12 28 2 4 339 V 20 解 设椭圆的半焦距为 依题意 可得 则 1 Cc 2 p a 2 2 4Cyax 代入 得 即 所以 xc 2 4yax 2yax 44 2ac 则有 222 2 1 1 3 2 ac c ab a abc 所以椭圆的方程为 抛物线的方程为 1 C 22 1 43 xy 2 C 2 8yx 9 依题意 可知直线 的斜率不为 0 可设 l 2l xmy 联立 得 设 则 2 2 8 xmy yx 2 8160ymy 1111 M x yN x y 11 M xy 得或 0 1m 1m 12 1212 8 16 8 yy yym y ym 所以直线的斜率 M N 12 212121 88 M N yym K xxm yyyy 可得直线的方程为 M N 21 21 8 yyxx yy 即 2221221 2 212121212121 8 2 1688816myyyyyyy yxyxx yyyyyyyyyyyy 所以当或时 直线恒过定点 21 8 2x yy 1m 1m M N 2 0 21 解 的定义域为 f x 0 2 1 2 ln 2 ln2 2 1 ln fxxaxxaxxaxxxaxax x 令 即 0fx 12 1 2 1 ln 0 2 a xaxxx e 当 即时 是上的增函数 12 xx 12 2 a a ee 0 fxf x 0 当 即时 当时 单调递增 当 12 xx 12 0 2 a a ee 0 2 a x 0 fxf x 时 1 2 a x e 单调递减 当时 单调递增 0 fxf x 1 x e 0 fxf x 当 即时 当时 单调递增 当时 21 xx 12 2 a a ee 0 2 a x 0 fxf x 1 2 a x e 单调递减 当时 单调递增 0 fxf x 2 a x 0 fxf x 综上所述 当时 在单调递增 在单调递减 2 0a e f x 1 0 2 a e 1 2 a e 当时 在单调递增 2 a e f x 0 当时 在单调递增 在在单调递减 2 a e f x 1 0 2 a e 1 2 a e 10 若 令 即 得 0a 0fx 2 1 ln 0 xax 1 x e 当时 单调递减 当时 单调递增 1 0 x e 0 fxf x 1 x e 0 fxf x 故当时 取得极小值 1 x e f x 2 11 11111 ln 0 2 faa ee eeeee 以下证明 在区间上 1 0 e 0f x 令 则 1 1xt e 1 0 x e 11111 ln 2 ttttt f x