平面直角坐标系培优提高卷

1 第七章第七章 平面直角坐标系培优提高卷平面直角坐标系培优提高卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填在答题卷中 相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 某校数学课外小组 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下 第 K 棵树种植在 Pk Xk Yk 处 其中 X1 1 Y1 1 当 k 2 时 Xk Xk 1 1 5 5 1 k 5 2 k Yk Yk 1 a 表示非负实数 a 的整数部分 例如 2 6 5 1 k 5 2 k 2 0 2 0 按此方案 第 2013 棵树种植点的坐标是 A 3 402 B 3 403 C 4 403 D 5 403 2 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 1 B 1 2 将线段 AB 向下平移 2 个单位 再向右平移 3 个单位得到线段 A B 设点为线段 A B 上任意一点 则 yxP 满足的条件为 yx A B 3 x14 y2 x14 y C D 14 x3 y14 x2 y 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3 如图 在平面直角坐标系中 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一 端固定在点 A 处 并按 A B C D A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上 则细线另一端 所在位置的点的坐标是 A 1 0 B 1 2 C 1 1 D 1 1 4 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值为 2 A 2 B 3 C 4 D 5 5 在平面直角坐标系中 孔明做走棋的游戏 其走法是 棋子从原点出发 第 1 步向右走 1 个 单位 第 2 步向右走 2 个单位 第 3 步向上走 1 个单位 第 4 步向右走 1 个单位 依此类推 第 n 步的走法是 当 n 能被 3 整除时 则向上走 1 个单位 当 n 被 3 除 余数为 1 时 则向 右走 1 个单位 当 n 被 3 除 余数为 2 时 则向右走 2 个单位 当走完第 100 步时 棋子所 处位置的坐标是 A 66 34 B 67 33 C 100 33 D 99 34 6 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 m n 规定以下两种变换 如 f mnmn f 2 121 g mnmn 如 按照以上变换有 那么 g 2 121 f g 3 4f343 4 等于 g f3 2 A 3 2 B 3 C 2 D 2 3 3 2 7 如图 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 3 2 点 D E 分 别在 AB BC 边上 BD BE 1 沿直线 DE 将 BDE 翻折 点 B 落在点 B 处 则点 B 的坐 标为 A 1 2 B 2 1 C 2 2 D 3 1 8 如图 ABC 的两个顶点 BC 均在第一象限 以点 0 1 为位似中心 在 y 轴左方作 ABC 的位似图形 AB C ABC 与 A B C 的位似比为 1 2 若设点 C 的纵坐标是 m 则其 对应点 C 的纵坐标是 A 2m 3 B 2m 2 C 2m 1 D 2m 9 已知点 A 0 0 B 0 4 C 3 t 4 D 3 t 记 N t 为 ABCD 内部 不含 边界 整点的个数 其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点 则 N t 所有可能的值为 3 A 6 7 B 7 8 C 6 7 8 D 6 8 9 10 以下是甲 乙 丙三人看地图时对四个坐标的描述 甲 从学校向北直走 500 米 再向东直走 100 米可到图书馆 乙 从学校向西直走 300 米 再向北直走 200 米可到邮局 丙 邮局在火车站西 200 米处 根据三人的描述 若从图书馆出发 判断下列哪一种走法 其终点是火车站 A 向南直走 300 米 再向西直走 200 米B 向南直走 300 米 再向西直走 100 米 C 向南直走 700 米 再向西直走 200 米D 向南直走 700 米 再向西直走 600 米 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 如图 在平面直角坐标系中 A B均在边长为 1 的正方形网格格点上 1 在网格的格点中 找一点 C 使 ABC 是直角三角形 且三边长均为无理数 只画出一个 并涂上阴影 2 若点 P 在图中所给网格中的格点上 APB 是等腰三角形 满足条件的点 P 共有 个 3 若将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 写出旋转后点 B 的坐标 12 已知点 A 1 0 点 B 0 2 若有点 C 在 X 轴上并使 S ABC 2 则点 C 的坐标为 13 如图 把 QQ 笑脸放在直角坐标系中 已知左眼 A 的坐标是 3 3 嘴唇 C 点的坐标 为 2 1 将此 QQ 笑脸向右平移 2 个单位后 此 QQ 笑脸右眼 B 的坐标是 14 如图 在一单位为 1 的方格纸上 A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7 都是斜边在 x 轴上 斜边长分别为 2 4 6 的等腰直角三角形 若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 则依图中所示规律 A2017的坐标为 15 如图 在平面直角坐标系中 有若干个横坐标分别为整数的点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 根据这个规律 第 4 2014 个点的横坐标为 16 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次 平移 每次移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A2014的坐标为 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 7 个小题 共个小题 共 66 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能 写出的解答写出一部分也可以 17 如图所示 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 2 3 B 6 0 C 1 0 1 请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标 2 将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 求出 A 点的坐标 3 请直接写出 以 A B C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 5 18 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 ABC 的三个顶点都在格点上 点 A 的 坐标是 4 4 请解答下列问题 1 画出 ABC 关于轴对称的 A1B1C1 x 2 画出 ABC 关于原点对称的 A2B2C2 3 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 900 画出旋转后的 A3BC3 4 求 A1A2A3的面积 19 在直角坐标系中 长方形 ABCD 的边 AB 可表示为 2 y 1 y 2 边 AD 可表示 为 x 2 2 x 4 求 1 长方形各顶点的坐标 2 长方形 ABCD 的周长 6 20 如图 一只甲虫在 5 5 的方格 每小格边长为 1 上沿着网格线运动 它从 A 处出发去看望 B C D 处的其它甲虫 规定 向上向右走为正 向下向左走为负 如果从 A 到 B 记为 1 4 从 1 4 其中第一个数表示左右方向 第二个数表BA AB 示上下方向 图中 CB 1 C 若这只甲虫的行走路线为 A B C D 请计算该甲虫走过的路程 若图中另有两个格点 M N 且 则 4 3 baAM 2 5 baNM 应记作什么 AN 21 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系 一颗棋子 A 位置如图 它的坐标是 1 1 1 如果棋子 B 刚好在棋子 A 关于 x 轴对称的位置上 则棋子 B 的坐标为 棋子 A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子 C 的位置 则棋子 C 的坐标为 2 棋子 D 的坐标为 3 3 试判断 A B C D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形 如果是 在图中用直尺作出它的对称轴 如果不是 请说明理由 3 在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子 E 使四颗棋子 A B C E 成为轴对称图形 请 7 直接写出棋子 E 的所有可能位置的坐标 x y O A 22 如图 长阳公园有四棵树 A B C D 单位 米 1 请写出 A B 两点坐标 2 为了更好的保护古树 公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来 划为保护区 请你 计算保护区面积 23 已知 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是长方形 A B C D 90 AB CD AB CD 8cm AD BC 6cm D 点与原点重合 坐标为 0 0 1 写出点 B 的坐标 2 动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动 动点 Q 从点 C 出发 以每秒 4 个单位长度的速度 I 沿射线 CD 方向匀速运动 若 P Q 两点同时出发 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 PQ BC 3 在 Q 的运动过程中 当 Q 运动到什么位置时 使 ADQ 的面积为 9 求出此时 Q 点的坐标 8 参考答案与详解参考答案与详解 1 B 解析 T T 组成的数列为 5 1 k 5 2 k 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 k 2 3 4 5 一一代入计算得数列 xn为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 即 xn的重复规律是 x5n 1 1 x5n 2 2 x5n 3 3 x5n 4 4 x5n 5 n N 数列 yn 为 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 即 yn的重复规律是 y5n k n 0 k 5 由题意可知第 6 棵树种植点的坐标应为 1 2 第 2013 棵树种植点的坐标应为 3 403 故选 B 9 4 A 解析 由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1 2 可得 B 点向上平移了 1 个单位 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2 3 可得 A 点向右平移了 1 个单位 由此得线段 AB 的平移的过程是 向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位 所以点 A B 均按此规律平移 由此可得 a 0 1 1 b 0 1 1 故 a b 2 故选 A 5 C 解析 由题意得 每 3 步为一个循环组依次循环 且一个循环组内向右 3 个单位 向上 1 个 单位 100 3 33 余 1 走完第 100 步 为第 34 个循环组的第 1 步 所处位置的横坐标为 33 3 1 100 纵坐标为 33 1 33 棋子所处位置的坐标是 100 33 故选 C 6 A 解析 f mnmn g mnmn 故选 A g f3 2g3 23 2 7 B 解析 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 3 2 CB 3 AB 2 又根据折叠得 B E BE B D BD 而 BD BE 1 10 CE 2 AD 1 B 的坐标为 2 1 故选 B 8 A 解析 设点 C 的纵坐标为 m 则 A C 间的纵坐标的长度为 m 1 ABC 放大到原来 的 2 倍得到 A B C C A 间的纵坐标的长度为 2 m 1 点 C 的纵坐标是 2 m 1 1 2m 3 故选 A 9 C 解析 当 t 0 时 A 0 0 B 0 4 C 3 4 D 3 0 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 共 6 个点 当 t 1 时 A 0 0 B 0 4 C 3 5 D 3 1 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 共 8 个点 当 t 1 5 时 A 0 0 B 0 4 C 3 5 5 D 3 1 5 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 共 7 个点 当 t 2 时 A 0 0 B 0 4 C 3 6 D 3 2 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 2 5 共 8 个点 故选项 A 错误 选项 B 错误 选项 D 错误 选项 C 正确 故选 C 10 A 解析 根据题意 画出如图的示意图 可知 A 正确 11 解析 1 根据方格的值 利用勾股定理及逆定理可以做出判断 并作出图形 2 可以根据 AB 做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点 3 根据旋转的性质和对称性可以判断 解 1 11 2 满足条件的点 P 共有 4 个 3 写出旋转后点 B 的坐标 3 1 12 1 0 或 3 0 解析 由题意可设 C 点的坐标为 x 0 则 解得 x 3 或 ABC S A 1 2x12 2 x 1 所以 C 点的坐标为 1 0 或 3 0 13 1 3 解析 先确定右眼 B 的坐标 然后根据向右平移几个单位 这个点的横坐标加上几个单位 纵坐标不变 由此可得出答案 解 左眼 A 的坐标是 3 3 嘴唇 C 点的坐标为 2 1 右眼的坐标为 1 3 向右平移 2 个单位后右眼 B 的坐标为 1 3 14 1010 0 解析 各三角形都是等腰直角三角形 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半 A2 1 1 A4 2 2 A6 1 3 A8 2 4 A10 1 5 A12 2 6 2016 4 504 点 A2016 在第一象限 横坐标是 2 纵坐标是 2016 2 1008 A2016 的坐标为 2 1008 在第一象限 所以 A2017 的坐标为 x 0 则 x 1008 2 故 A2017 的坐标为 1010 0 12 15 45 解析 根据图形 以最外边的矩形边长上的点为准 点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平 方 例如 右下角的点的横坐标为 1 共有 1 个 1 12 右下角的点的横坐标为 2 时 共有 4 个 4 22 右下角的点的横坐标为 3 时 共有 9 个 9 32 右下角的点的横坐标为 4 时 共有 16 个 16 42 右下角的点的横坐标为 n 时 共有 n2个 452 2025 45 是奇数 第 2025 个点是 45 0 第 2014 个点是 45 15 所以 第 2012 个点的横坐标为 45 16 1007 1 解析 2014 4 503 2 则 A2014的坐标是 503 2 1 1 1007 1 故答案是 1007 1 17 1 2 3 2 作图见解析 A 的坐标为 3 2 3 5 3 或 5 3 或 3 3 解析 1 根据点 A 的坐标 写出 A 点关于坐标 O 原点对称的点的坐标即可 2 找出 A B C 绕点 O 旋转后的对称点 顺次连接并写出点 A 的坐标 3 分别以 BC 为对角线 AC 为对角线 AB 为对角线三种情况 得出第四个点的坐标 解 1 A 点关于坐标 O 原点对称的点的坐标为 2 3 2 如图所示 13 A 的坐标为 3 2 3 当以 BC 为对角线时 点 D 的坐标为 5 3 当以 AB 为对角线时 点 D 的坐标为 5 3 当以 AC 为对角线时 点 D 坐标为 3 3 18 1 作图见解析 2 作图见解析 3 作图见解析 4 16 解析 1 分别找出点 A B C 关于 x 轴对称的点 A1 B1 C1 连接起来而成的三角形即 为所求 2 分别找出点 A B C 关于原点对称的点 A2 B2 C2 连接起来而成的三角形即为所求 3 由将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 则可知旋转角为 90 注意是逆时针旋转即可画出图 形 4 解 1 如图 2 如图 3 如图 14 4 A1A2A3的面积 8 9 8 8 5 9 1 3 16 1 2 1 2 1 2 19 1 A 2 2 B 2 1 C 4 1 D 4 2 2 18 解析 1 根据边 AB AD 的公共点为 A 首先求出点 A 的坐标 从而得到点 B D 的坐标 再根据点 B 的纵坐标与点 D 的横坐标求出点 C 的坐标即可 2 根据 x y 的取值范围求出 AB AD 的长度 再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解 解 1 边 AB 可表示为 2 y 边 AD 可表示为 x 2 点 A 的坐标为 2 2 1 y 2 点 B 的坐标为 2 1 2 x 4 点 D 的坐标为 4