基础统计案例知识点及练习.doc

统计一.简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。二.系统抽样：1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。注：在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。三.分层抽样：1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样的步骤：（1） 分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。4. 样本的统计图表1.频率分布直方图：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。2.茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。五. 用样本的数字特征估计总体的数字特征：1. 众数、中位数、平均数、方差、标准差的求法。6. 变量之间的相关关系：1.散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。2.相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系3.正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。4.回归直线的概念：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。回归直线的方程称为回归方程5.最小二乘法求回归方程：（1）求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画从整体上看，各点与此直线的距离最小（2）最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。回归直线方程设为y=x+则练习题型一 抽样方法（1） 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 （2） 利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中抽取13个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为 变式1:某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆变式2：经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人题型二 统计图表问题 例2 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在15,45)内的频数为46.(1)求n的值；(2)求尺寸在20,25)内产品的个数.变式1: 有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.列出样本的频率分布表；估计数据小于30.5的概率 题型三 平均数、标准差（方差）的计算问题 例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9. 9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ）A9.4，0.484B9.4，0.016 C9.5，0.04D9.5，0.016 变式1: 是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，之间的关系为 变式2：某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为、10、11、9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A1B2C3D4题型四 线性回归分析例4下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据: 34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？变式1: 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩数学88.888.3111.799.2110.8110.0111.2物理99.499.1110.899.6