福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的恒等变形》学案

用心 爱心 专心1 福建省长泰一中高考数学一轮复习福建省长泰一中高考数学一轮复习 三角函数的恒等变形三角函数的恒等变形 学案学案 例例 1 1 求证 2 sinsin 2 coscos1 cos1 sin 证明 证明 左边 2 cos21 2 sin 2 cos21 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2 2 cos 2 cos2 2 右边 cos1 sin 2 cot 2 sin 2 cos 典型例题典型例题 基础过关基础过关 用心 爱心 专心2 例例 2 2 求证 3tan5 tan4 4cos2cos 3tan5tan 证明 证明 左边 4cos2cos 3cos 3sin 5cos 5sin 4cos2cos3cos5cos 4cos2cos2sin4 4cos2cos3cos5cos 8sin 4cos2cos3cos5cos 4cos2cos2sin4 4cos2cos3cos5cos 8sin 3cos5cos 2sin4 右边 4 3cos 3sin 5cos 5sin 4 3cos5cos 3sin5cos3cos5sin 3cos5cos 2sin4 左边 右边 即等式成立 变式训练变式训练 2 2 已知 2tanA 3tanB 求证 tan A B B B 2cos5 2sin 证明 证明 tan A B B BB BA BA 2 tan 2 3 1 tantan 2 3 tantan1 tantan BB BB B B B B B B 22 2 22 sin3cos2 cossin cos sin3 2 cos sin tan32 tan 用心 爱心 专心3 B B B B BB BB 2cos5 2sin sin24 2sin sin6cos4 cossin2 222 例例 3 3 如图所示 D 是直线三角形 ABC 斜边上 BC 上一点 AB AD 记 CAD ABC 1 证明 sin cos2 0 2 若 求 的值 DCAC3 解 解 1 2 2 22 22 BAD 2cos 2 2sin sin 即 sin cos2 0 2 在 ADC 中 由正弦定理得 sin sin ACDC 即 sin 3 sin DCDC sin3sin 由 1 sin cos2 sin21 32cos3sin 2 即03sinsin32 2 解得或 2 3 sin 2 3 sin 因为 所以从而 2 0 2 3 sin 2 3 变式训练变式训练 3 3 已知且 sin cos cos 2 0 1 求证 2 2 sin1 cossin tan 2 用tan 表示 tan 解 解 1 cos cossin sinsincoscos sin sin sinsincoscossinsin 2 2 sin1 cossin tan 2 2222 tan21 tan sincossin cossin tan 例例 4 4 在 ABC 中 若 sinA cos2 sinC cos2 sinB 求证 sinA sinC 2 2 C 2 A 2 3 sinB A B D C 用心 爱心 专心4 证明 证明 sinA cos2 sinC cos2 sinB 2 C 2 A 2 3 sinA sinC sinB 2 cos1C 2 cos1A 2 3 sinA sinC sinA cosC cos sinC 3sinB sinA sinC sin A C 3sinB sin A C sinB sinA sinC 2sinB 变式训练变式训练 4 4 已知 sin cos 2sin sin cos sin2 求证 2cos2 cos2 证明 证明 sin cos 2 1 2sin cos 4sin2 将 sin cos sin2 代入得 1 2sin2 4sin2 1 1 cos2 2 1 cos2 2cos2 cos2 1 证明三角恒等式的基本思路 是根据等式两端的特征通过三角恒等变换 应用化繁为 简 左右归一 变更命题等方法使等式两端的 异 化为 同 2 条件等式的证明 注意认真观察 发现已知条件和求证等式之间