数轴_相反数_绝对值_有理数的大小比较

数轴数轴 相反数相反数 绝对值绝对值 有理数的大小比较有理数的大小比较 一 教学目的一 教学目的 1 掌握数轴的三要素 能正确画出数轴 2 会用数轴上的点表示整数和分数 3 会比较数轴上数的大小 4 通过对数轴的学习 把有理数和数轴建立联系 使学生认识到 数 与 形 的相互统一和转化 5 理解相反数的概念 会求一个数的相反数 6 了解两个互为相反数在数轴上的特征 7 能根据相反数的意义进行多重符号的化简 8 理解绝对值的几何定义和代数定义 9 给一个数 能求出它的绝对值 10 会利用绝对值比较两个负数的大小 二 教学要求二 教学要求 1 掌握数轴的三要素是 原点 正方向和单位长度 并能正确画出数轴 2 能将已知数在数轴上表示出来 能说出数轴上已知点所表示的数 3 会比较数轴上数的大小 三 例题分析三 例题分析 第一阶梯第一阶梯 例例 1 1 我们都见过温度计 在温度计上有刻度 刻度上标有读数 根据温度计 的液面的不同位置就可以读 出不同的数 从而得到所测的温度 像这样在一条直线上画出刻度 用这 些刻度来表示量的大小的 例子很多 你能举出一些实例吗 提示 提示 想想用什么工具可测量课本的宽度 教室的长度 参考答案参考答案 直尺 米尺 带有水平刻度的杆等等 说明说明 实际生活中这样的例子还有很多 它们都是在直线上画出刻度 标出读数 用直线上的点来表示正数 负数和 0 例例 2 2 提示提示 数轴的三要素是什么 1 2 3 4 题缺了哪些要素 另外 数 轴是一条直线 射线还是一 条曲线 答案答案 1 无正方向 2 无单位长度 3 1 2 3 的位置错误 4 无原点 5 数轴画成了曲线 6 数轴画成了射线 正确作图 说明 说明 1 数轴是一条直线 画图时不能把它画成射线 线段或曲线 2 数轴的三要素 原点 正方向和单位长度 三者缺一不可 3 画单位长度时 注意各刻度一定要统一长短 并注意从原点向左依次表 示 1 2 3 4 数轴的三个要素都是规定的 所以可根据具体情况灵活选定原点位置 正方向的指向 通常自左 向右为正方向 单位长度的大小也可根据不同需要选择 但这三要素一经确 定 就不能随意变更 5 从数轴上可看出 0 是特殊位置的点 它是正数和负数的分界点 例例 3 3 填空题 1 2 的相反数的绝对值是 2 绝对值等于 5 的数是 3 绝对值不大于 2 的整数是 思路分析 思路分析 求一个数的绝对值 用代数定义比较方便 求绝对值等于 5 的数用几何定义 比较直观 不大于即小于或等 于 绝对值不大于 2 的整数即在数轴上到原点距离小于或等于 2 的整数点表 示的数 解 解 1 2 2 5 3 2 1 0 1 2 例例 4 4 再确定它的符号 思路分析 思路分析 的相反数的相反数 或理解为 a 的相反数的相反数再 取相反的数 最后结果为 a 当 a0 解 解 例例 5 5 若 a a 则 a 为 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 思路分析 思路分析 由 a a 可知一个数的相反数大于或等于这个数本身 而由相反数的代数 定义可知 负数的相反数 大于本身 0 的相反数等于本身 故 a 应为负数或 0 答案 答案 D 第二阶梯第二阶梯 例例 1 1 有了数轴 我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示 如 3 可用数 轴右边距离原点 3 个单位的点 来表示 负有理数可用原点左边的点来表示 如可用数轴上原点左 边距离原点个单位的点 来表示 数 0 可用原点表示 事实上 所有的有理数都可以用数轴上的点来 表示 画出一条数轴 并在上面标出表示下列各数的点 5 3 5 2 5 0 4 提示提示 数轴的三要素是什么 画数轴时 除注意数轴三要素缺一不可 还应注意 什么 正 负有理数应该用 原点哪边的点来表示 数 0 可用什么点表示 参考答案参考答案 说明说明 整数在数轴上容易找出表示它的点 但分数用数轴上的点表示时 特别注 意负分数的表示 如 3 5 它 应该用数轴左边距离原点 3 5 个单位的点来表示 它应该在 3 4 中间 而不 是在 2 与 3 之间 用数轴上 的点表示整数与分数时 应 1 明确方向 2 距离原点几个单位长度 例例 2 2 我们知道 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上 的每一个点就可以表示一 个数 如距离原点左边 2 1 个单位的点就可表示 2 1 这个数 距离原点 右边个单位的点表示数 原点表示数 0 指出下面数轴上 A B C D E 各点分别表示什么有 理数 提示提示 点 A C 在原点左边 表示的是正数还是负数 它们分别距离几个单位长度 点 B 即原点 它表示的 是什么数 点 D E 在原点右边 它们表示的是正数还是负数 它们分别距离原点几个 单位长度 参考答案参考答案 A B 0 C 1 D 5 5 E 4 说明说明 已知数轴上的点求有理数时 1 先确定符号是正数 负数或 0 2 观察距离原点几个单位长度 另外 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 反之 不能说数轴上所 有的点都表示有理数 实际 上 我们所讲的数轴 是实数轴 实数与数轴上的点才是一一对应的 这在今 后的学习中就知道了 例例 3 3 利用温度计 可以很容易比较两个温度的高低 相应地 利用数轴 也 可以不太困难地进行比较有 理数的大小 从温度计可看出 3 在 4 上边 3 的温度高于 4 2 在 5 上边 2 的 温度高于 5 与温度计类似 在数轴上表示的两个数 右边的数总比 左边的数大 3 在 4 右边 3 4 2 在 5 右边 2 5 利用数轴比较 4 0 3 的大小 提示提示 先画出数轴 4 0 3 可分别用数轴上的哪个点来表示 这三个点哪个在 最右边 哪在中间 哪在左 边 数轴上的点表示的两个数 哪边的大 参考答案参考答案 说明说明 1 由正负数在数轴上的位置 可以得出 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 2 用 或 号顺次连接 3 个数时 不等号的方向一定要一致 3 0 4 不能写成 3 4 0 或 0 3 4 但可以写成 4 0 3 例例 4 4 正式排球比赛 对所使用的排球的重量是有严格规定的 检查 5 个排球 的重量 超过规定重量的克数 记作正数 不足规定重量的克数记作负数 检查结果如下表 15 10 30 20 40 指出哪个排球的质量好一些 即重量最接近规定重量 你怎样用学过 的绝对值知识来说明这个问 题 解 解 第二只排球质量好一些 利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质 量 绝对值越小说明越接近 规定重量 因此质量也就好一些 例例 5 5 思路分析 思路分析 利用绝对值比较两个负数的大小和绝对值的化简 答案 答案 1 3 2 例例 6 6 求下列各数的相反数 2 3 1 5 0 a x y z 解 解 2 3 的相反数是 2 3 1 5 的相反数是 1 5 0 的相反数是 0 a 的相反数是 a x y z 的相 反数是 x y z x y z 第三阶梯第三阶梯 例例 1 1 观察数轴 然后回答下列问题 1 有没有最小的正整数 有没有最大的正整数 如果有 把它指出来 2 有没有最小的负整数 有没有最大的负整数 如果有 把它指出来 提示提示 整数可分为几类 正整数和负整数分别是原点哪边的整数 数轴上的点所表示的数 哪边的较大 参考答案参考答案 1 有最小的正整数 是 1 没有最大的正整数 2 没有最小的负整数 有最大的负整数 即 1 说明说明 观察数轴 可知正整数即 1 2 3 4 5 负整数即 1 2 3 4 5 因为数轴是一条直线 两边可无限延伸 所以 1 对于正整数 1 2 3 4 5 来说 右边无限延伸 没有最大的正整 数 而 1 在最左边 所以有 最小的正整数 2 对于负整数来说 数轴向左边无限延伸 而 1 在最右边 所以没有最 小的负整数 最大的负整数 是 1 例例 2 2 1 把 2 0 1 按从大到小的顺序用 号连接起来 2 2 按从小到大的顺序用 号连接起来 提示提示 可利用数轴比较大小 数轴上表示的两个数 哪边的大 哪边的小 用 或 号顺次连接 3 个数 时 应注意什么 参考答案参考答案 1 1 0 2 2 2 说明说明 1 把几个数按从大到小的顺序排列 用 连接 按从小到大的顺序排 列 用 连接 2 可利用结论 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 进行 比较 当两个数均为负数时 再利用数轴上的 右边的数总比左边的数大 如 1 小题 直接利用结论即可 2 小题只需比较 和 表示 的点在表示 的点的 右边 例例 3 3 在数轴上找出到原点的距离小于 2 的整数所表示的点 提示提示 根据条件找点时 应先确定方向 再确定离开原点距离 本题没明确指明 方向 有几种可能 小于 2 的整数有哪些 参考答案参考答案 说明说明 本题没明确指明方向 因此有两种可能 原点向右或向左 因为小于 2 的正整数只有 1 0 再结合方向 就能得出到原点的距离小于 2 的整数只能是 1 0 1 四 测试题四 测试题 A A 组组 1 数轴上 3 的点在原点的哪侧 规定向右方向为正方向 A 右侧 B 左侧 C 在原点 D 无法确定 2 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动 2 个单位长度 再向左移动 3 个 单位长度 经过两次移动后到 达的终点表示的是什么数 A 5 B 1 C 1 D 5 3 下列各式正确的是 A 3 1 B 3 1 C 1 0 D 4 4 1 2 的大小顺序是 A 4 2 1 B 4 1 2 C 4 1 2 D 2 4 1 答案答案 1 4 B C D B B B 组组 1 1 数轴的三要素是 2 2 在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小 3 3 正数都 0 负数都 0 正数 一切负数 4 4 最小的正整数是 最大的负整数是 5 5 在下面数轴上 A B C D E 各点分别表示什么数 先画出数轴 然后在数轴上画出表示 4 2 5 0 2 的点 6 6 在下面数轴上 A 点表示什么数 它到原点的距离是多少 数轴上还有无 到原点的距离与 A 点到原点距 离相同的点 如有这样的点 则此点表示什么数 答案 答案 1 1 原点 正方向 单位长度 2 2 左 右 3 3 大于 小于 大于 4 4 1 1 5 5 A 1 B 0 5 C 0 D E 1 25 6 A 点表示 3 它到原点的距离是 3 数轴上还有到原点的距离是 3 的点 此点表示数 3 C C 组组 1 一个数的倒数是它本身 这个数是 一个数的相反数是它本身 这个 数是 2 若 a 2 的相反数是 5 则 a 的值为 3 有理数中所有的整数之和为 4 关于相反数的意义 说法正确的是 A 一正一负的两个有理数 零除外 称之相反数 B 具有相反意义的两个数称之相反数 C 在数轴原点的两旁 离开原点距离相等的点所表示的两数 D 符号不同的两个数 5 下列语句正确的是 A 一个数的相反数一定是负数 B 一个数的绝对值一定是正数 C 一个数的绝对值一定不是负数 D 一个数的绝对值一定是负数 6 一个数的绝对值比这个数大 那么这个数必是 A 正数 B 负数 C 非负数 D 任何有理数 7 判断题 1 3 是相反数 2 符号不同的两个数互为相反数 3 和原点距离相等的两个点所表示