江苏省南京市建邺高级中学高二数学 第23课时《三角恒等变换》学案

用心 爱心 专心 1 第第 2323 课时课时 三角恒等变换三角恒等变换 考点概述 能运用公式进行简单的恒等变换 包括推导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 能综合 运用两角和与差 二倍角公式进行简单的三角函数式的化简 求值和恒 等式证明 知识扫描 1 在三角式的化简 求值等三角恒等变换中 要注意将不同名的三角函数化成 的三角函数 如果遇到有正切 正弦 余弦并存时 要注意 化 思想的应 用 2 注意 1 的代换 如 1 sin2 还有 1 cos 1 cos 3 sin cos 与 sin cos 的关系是 4 常见的 变角 方法有 2 热身练习热身练习 1 函数的最小正周期是 22 sincos 22 xx y 2 计算 44 cossin 88 3 已知 则学学 1 cos2 4 2 sin 4 已知且 则 4 cos 5 00 270360 sin 2 cos 2 5 中 则的值是 ABC ABAC 3 cos 4 B cos A 范例透析范例透析 例 1 已知 求证 为定值 1 sin sin 3 224 1 sin 2sincos 4 用心 爱心 专心 2 变式拓展 求证 1 sincos1 sincos2 1 sincos1 sincossin 例 2 化简 1 2 2 2cos1 2tan sin 44 2 1 sincos sincos 22 0 22cos 例 3 已知 2cos2cos2 sincossin sin2cossin 2 求证 2cos2 4 用心 爱心 专心 3 例 4 已知 是方程的两个实根 且tan tan 2 4310 1 xaxaa 求的值 2 2 22 cos 2sin cos 3sin 例 5 在中 为三角形的一个内角 ABC B 22 2sincos 2cossin 422 BB f BBB 若求角B的大小 2 Bf 若恒成立 求实数的取值范围 2 mBfm 巩固练习巩固练习 用心 爱心 专心 4 1 若 且 则 3 2 3 sin 5 cos 2 2 已知 且 则的值是 1 sincos 5 3 24 cos2 3 2011 菏泽市质检 已知 则的值是 2sincos 2 cos2sin21 cos 4 2010 韶关市第一次联考 化简 cossin 36 5 已知 且是第三象限角 则的值是 5 3 sin 2 tan 6 化简 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 1 2 7 7 已知tan2 2 求 1 tan的值 2 的值 4 6sincos 3sin2cos 8 已知 为常数 aRaaxxxf 2sin3cos2 2 1 若 求单调递增区间 Rx xf 2 若在 上最大值与最小值之和为 3 求的值 xf 3 6 a 第第 2323 课时课时 三角恒等变换参考答案三角恒等变换参考答案 用心 爱心 专心 5 热身练习热身练习 1 1 答案 2 答案 3 答案 4 答案 2 2 3 8 3 10 10 10 10 5 答案 解析 AB AC 1 8 BC 3 cos 4 B 22 31 coscos 2 cos21 2cos1 2 48 ABBB 范例透析范例透析 例 1 解 224222422 1 sin 2sincossincossincoscossin 4 22222222 sin sin sincoscossinsin 1 sin 1 sin sin 22 1 sinsin 3 2242222 12 sin 2sincoscossin1 sinsin 43 例 2 1 原式 1 2 原式 cos 例 3 证明法一 已知故 sin2cossin 22 sin42 sin21 22cos2 cossin21 coscossin2 sin2 cos sin2 222 又故 sincossin 2 2cossin212cos2 2 法二 sincossin sin2cossin 2 又 cossin21 cos sin 2 2 12sin 2cos1 1 2cos1 2 2 2cos1 21 2 2cos1 4sin21sin4 22 2cos2cos2 例 4 解 根据韦达定理 tantan4 tantan31aa 用心 爱心 专心 6 tantan44 tan 1tantan33 a a 22 cos 2sin cos 3sin 22 22 cos 2sin cos 3sin cos sin 2 2 12tan 3tan 3 51tan 例 5 解 22 2sincos 2cossin 422 BB f BBB sin 1cos cos 1cos 2 BBBB 22 sinsincoscosBBBB 1 sincosBB 2sin 1 4 f BB 2f B 2 sin 42 B 3 444 B 44 B 2 B 恒成立 即 2 mBf max 2 mf B 时 22sin 1 4 f BB 3 4 B max 2 21f B 21 m 巩固练习巩固练习 1 答案 2 答案 10 10 7 25 解析 1 sincos 5 2 1 sincos 1 sin2 25 24 sin2 25 又 所以 3 24 3 2 2 2 7 cos21 sin 2 25 3 答案 3 解析 由得 2sincos 1 tan 2 2 22 cos2sin212cos2sincos 22tan3 coscos 用心 爱心 专心 7 4 答案 cos 解析 方法一 方法一 利用 两角和公式 直接求解 方法二 方法二 cossinsinsin 36236 sinsin2sincoscos 666 5 答案 3 解析 是第三象限角 5 3 sin 5 4 cos 3 5 3 5 4 1 sin cos1 2 cos 2 sin2 2 sin2 2 cos 2 sin 2 tan 2 8 8 原式 1 2 7 7 1 tan 2