江苏省东台市实验中学2013届中考数学模拟试题

1 江苏省东台市实验中学江苏省东台市实验中学 20132013 年年 6 6 月中考模拟月中考模拟 数学试题数学试题 一 选择题 本大题共有 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 在下列运算中 计算正确的是 A a3 a2 a6B a8 a2 a4C a2 3 a6 D a2 a2 a4 2 二次函数y 2 x 1 2 3 的对称轴是直线 A x 2B x 1C x 1D x 3 3 将点P 4 3 先向左平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位得点P 则点P 的坐 标为 A 2 5 B 6 1 C 6 5 D 2 1 4 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 如图 P为平行四边形ABCD的对称中心 以P为圆心作圆 过P的任意直线与圆相交 于点M N 则线段BM DN的大小关系是 A BM DNB BM DNC BM DND 无法确定 题 5 图 题 8 图 6 已知扇形的圆心角为 120 弧长等于一个半径为 5cm的圆的周长 则扇形的面积为 A 75cm2B 75 cm2C 150cm2D 150 cm2 2 7 抛物线y 2x2 5x 3 与坐标轴的交点共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒 a b是某行的前两个数 当a 7 时 b 等于 A 20B 21 C 22D 23 二 填空题 本大题共有 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 不需写出解答过程 请将答案 直接写在答题卡相应位置上 9 据中新社报道 2012 年我国粮食产量将达到 570 000 000 000 千克 用科学记数法表 示这个粮食产量为 千克 10 函数y 的自变量x的取值范围是 11 分解因式 2x2 4xy 2y2 12 分式方程的解是 13 如果实数x y满足方程组 那么x2 y2 14 方程 2 x x 的解是 15 小明在 7 次百米跑练习中成绩如下 次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 成绩 秒12 812 913 012 713 213 112 8 则这 7 次成绩的中位数是 秒 16 a b c为非零实数且满足 k 则一次函数y kx 1 k 的 b c a a b c a c b 图象一定经过 象限 17 如图 下面是按照一定规律画出的 树形图 经观察可以发现 图A2 树枝 的个数为 3 图A3 树枝 的个数为 7 照此规律 图 n A的 树枝 的个数为 3 18 如果记y f x 并且f 1 表示当x 1 时y的值 即f 1 f 表示当x 时y的值 即f 那么f 1 f 2 f f 3 f f n f 结果用含n的代数式表示 n 为正整数 三 解答题 本大题共有 10 小题 共 96 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 推理过程或演算步骤 19 本题满分 8 分 1 计算 2 20 1 2 tan601 3 23 2 2 先化简 再求值 2 11 121 aa aaaa 其中12a 20 本题满分 8 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 21 本题满分 8 分 光明中学十分重视中学生的用眼卫生 并定期进行视力检测 某次检测设有A B两处检 测点 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力 1 求甲 乙 丙三名学生在同一处检测 视力的概率 2 求甲 乙 丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率 22 本题满分 8 分 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题 为此 某校教师对该校部分学生的学 习兴趣进行了一次抽样调查 把学生的学习兴趣分为三个层次 A 层次 很感兴趣 B 层 次 较感兴趣 C 层次 不感兴趣 并将调查结果绘制成了图 和图 的统计图 不完 整 请你根据图中提供的信息 解答下列问题 此次抽样调查中 共调查了 名学生 4 将图 图 补充完整 求图 中 C 层次所在扇形的圆心角的度数 根据抽样调查结果 请你估算该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣 包 括 A 层次和 B 层次 23 本题满分 10 分 如图 O的直径 AB 4 C为圆周上一点 AC 2 过点C作 O的 切线l 过点B作l的垂线BD 垂足为D BD与 O交于点 E 连接 CE 1 求 AEC的度数 2 求证 四边形OBEC是菱形 24 本题满分 10 分 兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树 的高度 在阳光下 一名同学测得一根竖直在地面上的长为 1 米的竹 竿的在地面上的影长为 0 4 米 同时另一名同学测量树的高度时 发 现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测得此台阶上影子长为 0 2 米 一级台阶高为 0 3 米 如图所示 若 此时落在地面上的影长为 4 4 米 则此树高为多少米 A C D E B O 第 23 题图 l 第 24 题图 5 25 本题满分 10 分 阅读以下的材料 如果两个正数ba 即0 0 ba 有下面的不等式 ab ba 2 当且仅当ba 时取到等号 我们把 2 ba 叫做正数ba 的算术平均数 把ab叫做正数ba 的几何平均数 于是上 述不等式可表述为 两个正数的算术平均数不小于 即大于或等于 它们的几何平均数 它 在数学中有广泛的应用 是解决最值问题的有力工具 下面举一例子 例 已知0 x 求函数 x xy 4 的最小值 解 令 x bxa 4 则有abba2 得4 4 2 4 x x x xy 当且仅当 x x 4 时 即2 x时 函数有最小值 最小值为 4 根据上面回答下列问题 已知0 x 则当 x 时 函数 x xy 3 2 取到最小值 最小值 为 用篱笆围一个面积为 2 100m的矩形花园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所 用的篱笆最短 最短的篱笆周长是多少 已知0 x 则自变量x取何值时 函数 92 2 xx x y取到最大值 最大值为多 少 26 本题满分 10 分 6 在 ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作 D 1 试判断直线AC与 D的位置关系 并说明理由 2 若点E在AB上 且DE DC 当AB 3 AC 5 时 求线 段AE长 27 本题满分 12 分 如图 已知在平面直角坐标系中 点A 4 0 B 3 0 点C在y轴正半轴上 且 tan CAO 1 点Q是线段AB上的动点 过点Q作QE AC交BC于点E 1 求点C的坐标及直线BC的解析式 2 连结CQ 当 CQE的面积最大时 求 点Q的坐标 3 若点P是线段AC上的点 是否存在 这样的点P 使 PQE成为等腰直角三角 形 若存在 试求出所有符合条件的点P的 坐标 若不存在 说明理由 28 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上 OA 10 厘米 OC 6 厘米 现有两动点P Q分别从O A同时出发 点P在线段OA上沿OA方向作 匀速运动 点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动 已知点P的运动速度为 1 厘米 秒 1 设点Q的运动速度为 厘米 秒 运动时间为t秒 1 2 当 CPQ的面积最小时 求点Q的坐标 当 COP和 PAQ相似时 求点Q的坐标 2 设点Q的运动速度为a厘米 秒 问是否存在 a的值 使得 OCP与 PAQ和 CBQ这两个三 7 角形都相似 若存在 请求出a的值 并写出此时点Q的坐标 若不存在 请说 明理由 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 题 号 12345678 答 案 CBBCCBCC 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 9 5 7 1011 10 x 1 11 2 x y 2 12 x 2 13 2 14 0 或 1 15 12 9 16 二 17 2n 1 18 三 解答题 19 1 2 2 1 1 a 20 4 3x 3x 10 解得 x 1 x 4 3x 解得 x 2 不等式的解集为 1 x 2 如图 在数轴上表示为 21 1 4 1 2 2 1 22 1 200 2 30 C15 B 60 3 C 54 4 1020 23 解 在 AOC中 AC 2 AO OC 2 8 AOC是等边三角形 2 分 AOC 60 AEC 30 4 分 2 证明 OC l BD l OC BD 5 分 ABD AOC 60 AB为 O的直径 AEB为直角三角形 EAB 30 7 分 EAB AEC 四边形OBEC 为平行四边形 8 分 又 OB OC 2 四边形OBEC是菱形 10 分 24 11 8 米 25 1 2 6 最小值 26 3 分 2 10cm 10cm 40cm 3 分 3 3 4 1 4 分 26 1 相切 5 分 2 1 5 分 27 解 1 C 0 4 4 3 4 xy 3 分 2 设Q m 0 BQ m 3 EQ AC 2 7 3 m S S BAC BQE 9 14 ABC S 2 3 7 2 mS BQE 2 7 2 1 7 2 2 mSSS BQEBQC 3 分 Q 2 1 0 1 分 3 当 EPQ 90 时 设PQ PE x 则EQ 2x QA x BQ 7 x 由EQ AC得 BQE BAC AC EQ BA BQ 得 24 2 7 7xx 11 28 x P 11 16 11 28 2 分 当 PEQ 90 时P 15 4 15 56 2 分 当 EQP 90 时P 15 32 15 28 1 分 28 1 S CPQ S矩形OABC S OCP S PAQ S BCQ 60 6 t 10 t t 10 6 t 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 t2 3t 30 1 4 t 6 2 21 0 t 10 故当t 6 时 1 4 S CPQ最小值为 21 此时点Q的坐标为 10 3 如图 当 1 2 时 OC OP QA PA 6 t 1 2 t 10 t t2 6t 60 0 解得t1 6 2 t2 6 2 舍去 1 23939 当 1 3 时 解得t 7 因此 当t 6 2或 7 时 6 t 10 t 1 2 t39 10 即当Q点的坐标为 10 3 或 10 时 39 7 2 COP与 PAQ相似 设P Q运动时间为t秒 则OP t AQ at 当 1 3 4 时 OC OP PA AQ BC BQ 6 t 10 t a t 10 6 a