北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析（4） 三角函数 文

用心 爱心 专心1 四 三角函数 必修四 四 三角函数 必修四 6 2012 高考模拟文科 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧所在的河 岸边选定一点 C 测出 AC 的距离为 50m 后 就可以计 105 45 CABACB 算出 A B 两点的距离为 A A B m250m350 C D m225m 2 225 6 2012东城一模文科 已知 且 则的值为 2 sin 45 10 090 cos D A B C D 5 13 12 13 3 5 4 5 3 2012 石景山一模文科 函数的图象 A 1 sin yx A 关于对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于对称 2 x x 9 2012 石景山一模文科 设向量 且 则 cos 1 1 3cos ab ba 2cos 答案 3 1 11 2012 高考仿真文科 在 ABC 中 若 b 1 c 则3 6 A a Bsin 答案 2 1 1 9 2012 朝阳一模文科 若 则 5 sin 3 2 tan 答案 5 2 用心 爱心 专心2 9 2012 东城示范校二模文 若点在直线上 sin cos Pxy2 则 4 tan 答案 1 3 12 2012 房山一模文科 已知函数 0 的图象如 xxfsin 2 0 图所示 则 答案 2 3 10 2012 海淀一模文科 若 则 tan2 sin2 答案 4 5 4 4 2012 门头沟一模文科 已知 则等于 C 3 1 4 tan 2sin A B C D 3 2 3 1 5 4 5 2 10 2012 门头沟一模文科 在中 已知 则的面积ABC 2 a3 b7 cABC 是 答案 2 33 2 2012 密云一模文科 函数的一个单调递增区间为 D cosyx A B C D 2 2 0 3 22 2 11 2012 西城一模文科 函数的最小正周期为 22 sin3cosyxx 答案 用心 爱心 专心3 17 2012 高考模拟文科 本小题满分 12 分 已知向量 0 函数 x x bx x acos3 cos cos sin 的最小正周期为 2 3 baxf I 求函数的单调增区间 II 如果 ABC 的三边a b c 所对的角分别为 xf A B C 且满足求的值 3 222 bcacb Af 17 解析 I 2 3 cos3cossin 2 3 2 xxxbaxf 3 分xx 2cos 2 3 2sin 2 1 3 2sin x 的最小正周期为 且 0 xf 4 分 2 2 1 3 2sin xxf 由 5 分 k2 2 3 2 xZkk 2 2 得的增区间为 6 分 xf Zkkk 12 12 5 II 由 3 222 bcacb 3 222 bcacb 又由 8 分 bc acb A 2 cos 222 2 3 2 3 bc bc 在中 9 分ABC 6 A 用心 爱心 专心4 12 分 3 2 sin 36 2sin Af 2 3 15 2012 东城一模文科 本小题共 13 分 已知函数 22 sin2cos2 2sin 2f xxxx 求的最小正周期 f x 若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的 当 yg x yf x 8 时 求的最大值和最小值 x 0 4 yg x 解 因为 22 sin2cos2 2sin 2f xxxx sin4cos4xx 2sin 4 4 x 6 分 所以函数的最小正周期为 f x 2 8 分 依题意 yg x 2sin4 8 x 4 2sin 4 4 x 10 分 因为 所以 0 4 x 3 4 444 x 11 分 当 即时 取最大值 4 42 x 3 16 x g x2 当 即时 取最小值 13 分 4 44 x 0 x g x1 15 2012 丰台一模文科 本小题共 13 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且 sincoscosaBbCcB 判断 ABC的形状 若 求的最大值 sin cosf xxx f A 解 法 1 因为 sincoscosaBbCcB 由正弦定理可得 sinsinsincossincosABBCCB 用心 爱心 专心5 3 分 即 sinsinsincoscossinABCBCB 所以 sin sinsinCBAB 4 分 因为在 ABC中 ABC 所以 又 sinsinsinAAB sin0A 5 分 所以 sin1B 2 B 所以 ABC为的直角三角形 2 B 6 分 法 2 因为 sincoscosaBbCcB 由余弦定理可得 222222 sin 22 abcacb aBbc abac 4 分 所以 sinaBa 因为 所以 0a sin1B 5 分 所以在 ABC中 2 B 所以 ABC为的直角三角形 2 B 6 分 因为 sin cos2sin 4 f xxxx 8 分 所以 2sin 4 f AA 9 分 因为 ABC是的直角三角形 2 B 所以 0 2 A 10 分 所以 444 A 11 分 所以 2 sin 1 24 A 12 分 用心 爱心 专心6 即的最大值为 13 f A2 分 15 2012 石景山一模文科 本小题满分 13 分 在中 角 所对应的边分别为 且ABC ABCabc CbBcacoscos 2 求角的大小 B 若 求的面积 2 4 aA ABC 解 由正弦定理 得CbBcacoscos 2 2 分CBBCAcossincos sinsin2 4 分ACBCBBCBAsin sin cossincossincossin2 0 A0sin A 又 6 分 2 1 cos B B0 3 B 由正弦定理 得 8 分 B b A a sinsin 6 2 2 2 3 2 b 11 分 43 AB 4 26 sin C 13 分 2 33 4 26 62 2 1 sin 2 1 Cabs 15 2012 高考仿真文科 本小题满分 13 分 已知函数 xxxxf2cos3cossin2 Rx 1 求函数的最小正周期 xf 2 求 f x 在区间上的最小值及 f x 取最小值时 x 的值 解 1 xxxxf2cos3cossin2 xx2cos32sin 用心 爱心 专心7 2cos 2 3 2sin 2 1 2xx 5 分 3 2sin 2 x 所以函数的最小正周期为 6 分 xf 2 由得 9 分 26 x 3 4 3 20 x 所以当时 即时 函数 f x 取得最小值 且最小值为 3 4 3 2 x 2 x 3 故函数 f x 在区间上的最小值为 此时 13 分 26 3 2 x 15 2012 朝阳一模文科 本题满分 13 分 已知函数 cos 4 f xx 若 其中 求的值 3 5 f 3 44 sin 4 II 设 求函数在区间上的最大值和最小 2 g xf xfx g x 6 3 值 解 因为 且 1 分 3 cos 45 f 0 42 所以 5 4 sin 45 分 II 2 g xf xfx cos cos 44 xx sin cos 44 xx 10 1 sin 2 22 x 1 cos2 2 x 分 当时 6 3 x 2 2 33 x 则当时 的最大值为 当时 的最小值为 130 x g x 1 2 3 x g x 1 4 分 用心 爱心 专心8 15 2012 东城示范校二模文 本小题满分 13 分 已知函数 22 sincos 2 3cos f xxxx x R 求函数的最小正周期及其单调递减区间 xf 在锐角 中 分别为角 所对的边 又a ABC abc ABC 2 31 Af 解 xxxxf 22 cos32 cos sin 2 分 2cos1 3cossin2cossin 22 xxxxx 2cos32 sin31xx 4 3 2sin 231 x 分 所以函数的周期为 xf 5 分 由 2 3 2 3 2 2 2 kxkk Z 解得 12 7 12 kxk 故函数的单调减区间是 7 分 xf 7 1212 kkk Z 在锐角 ABC 中 分别为角所对的边 a b c A B C 则31 Af 3 2sin 231 A 0 3 2sin A 4 0 2 2333 AA 因为所以 所以 则 3 2A 3 A 10 分 又 a 2 由余弦定理 2222 2cos4 22cos abcbcAbcbcbcA 得 因为 所以 则 ABC 的周长等于 13 5 3 bc 3bc 5 分 用心 爱心 专心9 b c 求 的周长 3 5 ABC 15 2012 房山一模文科 本小题共 13 分 已知中 内角的对边分别为 且 ABC CBA cba 5 52 cos A 10 103 cos B 求的值 BA cos 设 求的面积 10 aABC 解 为的内角 且 CBA ABC 5 52 cos A 10 103 cos B 5 5 5 52 1cos1sin 2 2 AA 4 分 10 10 10 103 1cos1sin 2 2 BB BA cosBABAsincoscos 7 分 10 10 5 5 10 103 5 52 2 2 由 I 知 45 BA 8 分 135 C 由正弦定理得10 a B b A a sinsin 11 分5 5 5 10 10 10 sin sin A B ab 13 分 ABC S 2 5 2 2 510 2 1 sin 2 1 Cab 15 2012 海淀一模文科 本小题满分 13 分 已知函数 sinsin 3 f xxx 用心 爱心 专心10 求的单调递增区间 f x 在中 角 的对边分别为 已知 ABC ABC a b c 3 2 f A 3ab 试判断的形状 ABC 解 sinsin 3 f xxx 2 分 13 sinsincos 22 xxx 33 sincos 22 xx 31 3sincos 22 xx 4 分3sin 6 x 由 22 262 kxkk Z 得 2 22 33 kxkk Z 所以 的单调递增区间为 f x 2 2 2 33 kk k Z 6 分 因为 3 2 f A 所以 所以 3 3sin 62 A 1 sin 62 A 7 分 因为 所以 0A 5 666 A 3 A 6 B 2 C 所以 为直角三角形 13 分ABC 用心 爱心 专心11 15 2012 门头沟一模文科 本小题满分 13 分 已知向量 函数 1 sin xa 2 cos3 xb 2 baxf I 求函数的最小正周期 xf II 若 求函数的值域 2 4 x xf 解 I 由已知 2 分 222 21 cos3 sin xxbaxf 化简 得 4 分3 6 2sin 2 xxf 函数的最小正周期 6 分 xf 2 2 T II 则 8 分 2 4 x 6 7 6 2 3 x 所以 10 分1 6 2sin 2 3 x 函数的值域是 13 分 xf 5 33 15 2012 密云一模文科 本小题满分 12 分 在 中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c2a 3c 1 cos 4 B I 求的值 b II 求的值 sinC 解 I 由余弦定理 2 分 222 2cosbacacB 得 4 分 222 1 232 2 310 4 b 6 分 10b II 方法 1 由余弦定理 得 8 分 222 cos 2 abc C ab 10 分 4 10910 82 210 是的内角 CABC 12 分 2 3 6 sin1 cos 8 CC 方法 2 且是的内角 1 cos 4 B BABC 用心 爱心 专心12 8 分 2 15 sin1 cos 4 BB 根据正弦定理 10 分 sinsin bc BC 得 12 分 15 3 sin3 6 4 sin 810 cB C b 15 2012 师大附文科 已知函数 2 3 cossin3sin 2 xxxxf 1 求函数 xf的最小正周期 2 若cba 是ABC 的内角CBA 的对边 32 a 22 c 且 Af是函数 xf在 2 0 上的最大值 求 角A 角C及b边的大小 解 1 2 6 2sin 2 3 cossin3sin 2 xxxxxf T 2 2 0 x 6 5 6 2 6 x xf的最大值为 3 32 6 2sin AAf A为三角形内角 3 A 又 C sin 22 3 sin 32 得 2 2 sin C CA 4 C 由 2 1 222812 2 bb 得0422 2 bb 62 b 15 2012 西城一模文科 本小题满分 13 分