福建省长泰一中高考数学一轮复习《立体几何初步》教案

用心 爱心 专心 1 第三章立体几何初步第三章立体几何初步 1 1 理解平面的基本性质 会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 能够画出空间 两条直线 直线和平面的各种位置关系的图形 能根据图形想象它们的位置关系 2 2 了解空间两条直线 直线和平面 两个平面的位置关系 3 3 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 理解直线和平面垂直的概念 掌握直线和 平面垂直的判定定理和性质定理 掌握三垂线定理及其逆定理 4 4 掌握直线和直线 直线和平面 平面和平面所成的角 距离的概念 掌握两个平面平行 垂直的判定定理和性质定理 5 5 了解多面体 凸多面体 正多面体的概念 6 6 了解棱柱 棱锥的概念 了解棱柱 棱锥的性质 会画其直观图 7 7 了解球的概念 掌握球的性质 掌握球的表面积 体积公式 本章的定义 定理 性质多 为了易于掌握 可把主要知识系统化 首先 归纳总结 理线串点 可分为四块 A 平面的三个基本性质 四种确定平面的条件 B 两个特殊的位 置关系 即线线 线面 面面的平行与垂直 C 三个所成角 即线线 线面 面面所成角 D 四个距离 即两点距 两线距 线面距 面面距 其次 平行和垂直是位置关系的核心 而线面垂直又是核心中的核心 线面角 二面角 距 离等均与线面垂直密切相关 把握其中的线面垂直 也就找到了解题的钥匙 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 2 再次 要加强数学思想方法的学习 立体几何中蕴涵着丰富的思想方法 化空间图形为平面 图形解决 化几何问题为坐标化解决 自觉地学习和运用数学思想方法去解题 常能收到事 半功倍的效果 第第 1 1 课时课时 平面的基本性质平面的基本性质 例例 1 1 正方体 ABCD A1B1C1D1中 对角线 A1C 与平面 BDC1交于 O AC BD 交于点 M 求证 点 C1 O M 共线 证明 证明 A1A CC1确定平面 A1C A1C面 A1C O 面 A1C O A1C 面 BC1D 直线 A1C O O 面 BC1D O 在面 A1C 与平面 BC1D 的交线 C1M 上 C1 O M 共线 变式训练变式训练 1 1 已知空间四点 A B C D 不在同一平面内 求证 直线 AB 和 CD 既不相交也不 平行 提示 提示 反证法 例例 2 2 已知直线 与三条平行线 a b c 都相交 求证 与 a b c 共面 ll 证明 证明 设 a l A b l B c l C a b a b 确定平面 l A a B b 典型例题典型例题 基础过关基础过关 C O D AB M B1 C1 D1 A1 用心 爱心 专心 3 O C1 B1 A1 A B C 证明 证明 1 AA1 BB1 0 AA1与 BB1确定平面 又 A a B A1 B1 AB A1B1 AB A1B1在同一个平面内 同理 BC B1C1 AC A1C1分别在同一个平面内 2 设 AB A1B1 X BC B1C1 Y AC A1C1 Z 则只需证明 X Y Z 三点都是平面 A1B1C1 与 ABC 的公共点即可 变式训练 3 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为 AB 中点 F 为 AA1中点 求证 1 E C D1 F 四点共面 2 CE D1F DA 三线共点 证明 1 连结 A1B 则 EF A1B A1B D1C EF D1C E F D1 C 四点共面 2 面 D1A 面 CA DA EF D1C 且 EF D1C 2 1 D1F 与 CE 相交 又 D1F面 D1A CE面 AC D1F 与 CE 的交点必在 DA 上 CE D1F DA 三线共点 例例 4 4 求证 两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内 证明 证明 1 若 a b c 三线共点 P 但点 pd 由 d 和其外一点可确定一个平面 又 a d A 点 A 直线 a 同理可证 b c a b c d 共面 2 若 a b c d 两两相交但不过同一点 a b Q a 与 b 可确定一个平面 又 c b E E 同理 c a F F 直线 c 上有两点 在 上 c 同理可证 d 故 a b c d 共面 由 1 2 知 两两相交而不过同一点的四条直线必共面 变式训练 4 分别和两条异面直线 AB CD 同时相交的两条直线 AC BD 一定是异面直线 为 什么 解 解 假设 AC BD 不异面 则它们都在某个平面内 则 A B C D 由公理 1 知 这与已知 AB 与 CD 异面矛盾 所以假设不成立 即 AC BD 一定是异面直AC BD 线 1 证明若干点共线问题 只需证明这些点同在两个相交平面 2 证明点 线共面问题有两种基本方法 先假定部分点 线确定一个平面 再证余下的 点 线在此