湖南长沙市一中高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（二） 教案 新人教版必修5

用心 爱心 专心 1 2 12 1 数列的概念与简单表示法 二 数列的概念与简单表示法 二 教学要求教学要求 了解数列的递推公式 明确递推公式与通项公式的异同 会根据数列的递推公式 写出数列的前几项 理解数列的前 n 项和与 n a的关系 教学重点教学重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点教学难点 理解递推公式与通项公式的关系 教学过程教学过程 一 复习 一 复习 1 以下四个数中 是数列 1 nn中的一项的是 A A 380 B 39 C 32 D 18 2 设数列为 11 22 5 2则24是该数列的 C A 第 9 项 B 第 10 项 C 第 11 项 D 第 12 项 3 数列5 4 3 2 1 的一个通项公式为na n n 1 1 4 4 图 图 2 1 52 1 5 中的三角形称为希尔宾斯基 中的三角形称为希尔宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图 三角形 在下图 4 4 个三角形中 着个三角形中 着 色三角形的个数依次构成一个数列的前色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 4 项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直 角坐标系中画出它的图象 角坐标系中画出它的图象 二 探究新知 一 观察以下数列 并写出其通项公式 观察以下数列 并写出其通项公式 11 9 7 5 3 1 1 12 nan 8 6 4 2 0 2 1 2 nan 81 27 9 3 3 n n a3 思 考 除了用通项公式外 还有什么办法可以确定这些数列的每一项 2 2 5 2 213 1 1 123121 nn aaaaaaa 2 0 2 11 nn aaa 11 3 3 3 nn aaa 二 定义 已知数列 n a的第一项 或前几项 且任一项 n a与它的前一项 1 n a 或前 用心 爱心 专心 2 几项 间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的递推公式 练习 运用递推公式确定一个数列的通项 11 8 5 2 1 2 3 2 11 naaa nn 21 13 8 5 3 2 1 1 2 3 1 1 2121 naaaaa nnn 例 1 已知数列 n a的第一项是 1 以后的各项由公式 1 1 1 n n a a给出 写出这个数列的前五 项 解 5 8 3 5 2 3 2 1 1 2 1 1 nS nSS aSna nn nnn 则则项项之之和和为为的的前前若若记记数数列列 练习 已知数列 n a的前n项和为 1 2 2 1 22 nnSnnS nn 求数列 n a的通 项公式 例 2 已知4 2 11 nn aaa 求 n a 解法一 1 42 4 1 2 10 6 2 2 4321 nna aaaa n 以以以以以以以以 观察法 解法二 1 42 1 4 4 4 4 4 4 1 12 32 21 1 1 na naa aa aa aa aa aa n n nn nn nn nn 相加得 由题设 累加法 例 3 已知 nn aaa2 2 11 求 n a 解法一 解法二 迭乘法 n n a a aa 2 222 222 2 32 3 2 21 以 以以 以以 以以 以 nn n n n n n n n n n n nn nn aa a a a a a a a a a a aa aa 22 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 2 1 1 1 1 1 即 由 用心 爱心 专心 3 三 课堂小结 1 递推公式的概念 2 递推公式与数列的通项公式的区别是 1 通项公式反映的是项与项数之间的关系 而递推公式反映的是相临两项 或n项 之间 的关系 2 对于通项公式 只要将公式中的n依次取 4 3 2 1即可得到相应的项 而递推