山东省郯城三中七年级数学下册《第七章 三角形》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 课题 课题 第七章复习第七章复习 主备人课型复习时间 分管领导课时 1 验收结果 合格 须完善第 七周 第一 课时 总第 23 课时 活动内容 一 知识梳理 三角形相关概念 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点 三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接 2 三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点 如用 A B C 表示三角形的三个顶点时 此三角形可记作 ABC 其 中线段 AB BC AC 是三角形的三条边 A B C 分别表示三角形的三个内角 3 三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线 中线 高线是三角形中的三种重要线段 1 三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段叫做 三角形的角平分线 注意 三角形的角平分线是一条线段 可以度量 而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线 三角形有三条角平分线且相交于一点 这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同 可以用量角器画 也可通过尺规作图来画 2 三角形的中线 在一个三角形中 连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 注意 三角形有三条中线 且它们相交三角形内部一点 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可 3 三角形的高线 从三角形一个顶点向它的对边作垂线 顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线 简称三 角形的高 注意 三角形的三条高是线段 画三角形的高时 只需要向对边或对边的延长线作垂线 连结顶点与垂足的线段就是该边上的高 二 三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边 故同时满足 ABC 三边长 a b c 的不等式有 a b c b c a c a b 三角形两边之差小于第三边 故同时满足 ABC 三边长 a b c 的不等式有 a b c b a c c b a 注意 判定这三条线段能否构成一个三角形 只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三 三角形的稳定性 三角形的三边确定了 那么它的形状 大小都确定了 三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性 例如起重机 的支架采用三角形结构就是这个道理 三角形内角和性质的推理方法有多种 常见的有以下几种 四 三角形的内角 结论 1 三角形的内角和为 180 表示 在 ABC 中 A B C 180 1 构造平角 可过 A 点作 MN BC 如图 可过一边上任一点 作另两边的平行线 如图 2 构造邻补角 可延长任一边得 邻补角 如图 构造同旁内角 过任一顶点作射线平行于对边 如图 用心 爱心 专心2 结论 2 在直角三角形中 两个锐角互余 表示 如图 在直角三角形 ABC 中 C 90 那么 A B 90 因为 A B C 180 注意 在三角形中 已知两个内角可以求出第三个内角 如 在 ABC 中 C 180 A B 在三角形中 已知三个内角和的比或它们之间的关系 求各内角 如 ABC 中 已知 A B C 2 3 4 求 A B C 的度数 五 三角形的外角 1 意义 三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 如图 ACD 为 ABC 的一个外角 BCE 也是 ABC 的一个外角 这两个角为对顶角 大小相等 2 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 如图中 ACD A B ACD A ACD B 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3 外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角 这两个角为对顶角 相等 可见一个三角形共有六个外角 六 多边形 多边形的对角线 2 3 nn 条对角线 n 边形的内角和为 n 2 180 多边形的外角和为 360 用心 爱心 专心3 2题图 DC B A E E A C B A C B A B C A B C E E 二 典型例题 例题 1 1 对下面每个三角形 过顶点 A 画出中线 角平分线和高 例题 2 1 下列说法错误的是 A 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D 三角形的三条高可能相交于外部一点 2 下列四个图形中 线段 BE 是 ABC 的高的图形是 3 如图 3 在 ABC 中 点 D 在 BC 上 且 AD BD CD AE 是 BC 边上的高 若沿 AE 所在直线折叠 点 C 恰好落 在点 D 处 则 B 等于 A 25 B 30 C 45 D 60 4 如图 4 已知 AB AC BD 那么 1 和 2 之间的关系是 A 1 2 2 B 2 1 2 180 C 1 3 2 180 D 3 1 2 180 5 如图 5 在 ABC 中 已知点 D E F 分别为边 BC AD CE 的中点 且 ABC S 4 2 cm 则S阴影等于 A 2 2 cm B 1 2 cm C 1 2 2 cm D 1 4 2 cm 例题 3 1 关于三角形的边的叙述正确的是 A 三边互不相等 B 至少有两边相等 C 任意两边之和一定大于第三边 D 最多有两边相等 2 已知 ABC 中 A 200 B C 那么三角形 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 正三角形 3 下面说法正确的是个数有 如果三角形三个内角的比是 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的一个外角等于与它 相邻的一个内角 则这么三角形是直角三角形 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点 1 C B A CB A 2 C B A 3 用心 爱心 专心4 那么这个三角形是直角三角形 如果 A B 2 1 C 那么 ABC 是直角三角形 若三角形的一个内角等 于另两个内角之差 那么这个三角形是直角三角形 在 ABC 中 若 A B C 则此三角形是直角三角 形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 5 个 4 一个多边形中 它的内角最多可以有 个锐角 5 如图是一副三角尺拼成图案 则 AEB 例题 4 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形的是 A 3cm 4cm 8cm B 8cm 7cm 15cm C 13cm 12cm 20cm D 5cm 5cm 11cm 2 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 3 4 8 B 5 6 11 C 1 2 3 D 5 6 10 3 等腰三角形两边长分别为 3 7 则它的周长为 A 13 B 17 C 13 或 17 D 不能确定 4 ABC 中 如果 AB 8cm BC 5cm 那么 AC 的取值范围是 5 长为 11 8 6 4 的四根木条 选其中三根组成三角形有 种选法 它们分别是 6 一个等腰三角形的两条边长分别为 8 和 3 那么它的周长为 7 已知 a b c 是三角形的三边长 化简 a b c a b c 例题 5 1 不是利用三角形稳定性的是 A 自行车的三角形车架 B 三角形房架 C 照相机的三角架 D 矩形门框的斜拉条 2 下列图形中具有稳定性的有 A 正方形 B 长方形 C 梯形 D 直角三角形 3 装饰大世界出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 若只选购其中某一种地 1 2 3 4 砖镶嵌地面 可供选用的地砖有 A B C D 1 2 3 1 2 4 2 3